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1、 时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx莱芜期末)若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C等于0D无法判断解析：根据连续函数零点的性质，若f(1)f(1)0，则f(x)在(1,1)必有零点，即方程f(x)0在(2,2)上有根，反之，若方程f(x)0在(2,2)上有根，不一定有f(1)f(1)0，也可能有f(1)f(1)0，如图所示故选D.答案：D2(理)(20xx大庆3
2、5中模拟)若一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则有()Aa0Ba0 Ca1Da1解析：令f(x)ax22x1，则方程f(x)0有一正根和一负根，即函数f(x)有一个正零点和一个负零点，于是可借助图象，帮助解决函数的图象如图1或图2，由图知或解得a0，选A.答案：A(文)(20xx北京模拟)函数f(x)x的零点个数为()A0B1 C2D3解析：因为y在x0，)上单调递增，y()x在xR上单调递减，所以f(x)()x在x0，)上单调递增，又f(0)10，f(1)0，所以f(x)()x在定义域内有唯一零点，选B.答案：B3(20xx德州二模)若函数f(x)唯一的一个零点在区间(
3、0,2008)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)内，那么下列命题正确的是()A函数f(x)在区间(0,100)内有零点B函数f(x)在区间(0,100)或(100,351)内有零点C函数f(x)在区间0,2008内无零点D函数f(x)在区间(351,2008)内无零点解析：零点一定在(0,2008)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)的交集，即(0,351)内在(351,2008)内无零点，故选D.答案：D4(20xx南阳一中模拟)根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.
4、(1,0)B(0,1) C(1,2)D(2,3)解析：令f(x)exx2.由表格可判定f(1)0，所以f(1)f(2)0，所以根在(1,2)内故选C.答案：C5(20xx天津)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2 C3D4解析：由f(x)0得|log0.5x|()x，由函数y|log0.5x|与y()x图象知f(x)0有两个零点，所以选B.答案：B6(20xx淄博期末)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2B2,0C0,2D2,4解析：f(0)4sin 10，f(2)4sin 520，函数f(x)在0,2上存在零点；f(
5、1)4sin 110，函数f(x)在2,0上存在零点；又24，f()4()0，而f(2)0，函数f(x)在2,4上存在零点故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(20xx绍兴二模)若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：求函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零点为1，1.答案：1，18(20xx贵州四校联考)方程xlg(x2)1有_个不同的实数根解析：方程xlg(x2)1lg(x2)，在坐标系中同时画出ylg(x2)与y的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有2个不同的实数根答案
6、：29已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案：(，2ln 2210(20xx大同二模)关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b的最大值为_解析：令f(x)x2ax2b，根据题意知函数在0,1，1,2
7、上各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件：在直角坐标系中作出满足不等式组的点(a，b)所在的可行域如图，问题转化为确定线性目标函数z2a3b的最优解结合图形可知当a3，b1时，目标函数取得最大值9.答案：9三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(20xx东城模拟)已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)g()0.又函数g(x)在0，上连续，所以存在x0(0，)，使g(x0)0，即f(x0)x0.12(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4
8、；有且仅有一个零点？有两个零点且均比1大？(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解：(1)若函数f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点，则4m24(3m4)0，即4m212m160，即m23m40，解得m4或m1.若f(x)有两个零点且均比1大，设两零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4，故只需即即故m的取值范围是m|5m1(2)若f(x)|4xx2|a有4个零点，即|4xx2|a0有四个根，即|4xx2|a有四个根令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的图象，如图所示由图象可知要使|4xx2|a有四个根，则g(x)与h(x)的图象应有4个交点故需满足0a4，即4a0.a的取值范围是(4,0)13(20xx岳阳模拟)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240.m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.
高考一轮作业：28函数与方程含答案
