最新高考数学理科总复习教师用书练习：3.1　三角函数的概念、图象和性质 Word版含解析

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1、 3.1三角函数的概念、图象和性质命题角度1三角函数的定义及应用高考真题体验对方向(20xx江西14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin =-,则y=.答案-8解析根据题意sin =-0及P(4,y)是角终边上一点,可知为第四象限角.再由三角函数的定义得,=-,y0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析的终边在第一、二象限能推出sin 0,当sin 0成立时能推出的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“的终边在第一、二象限”是“sin 0”的充分不必要条件,选A.2.(20xx河北衡

2、水中学模拟)若sin cos 0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析由0,得0,即cos 0.又sin cos 0,所以sin 0,所以为第四象限角,选D.3.(20xx安徽合肥第二次质检)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点Psin ,cos ,则sin(+)=()A.-B.-C.D.答案B解析由诱导公式可得sin =sin2-=-sin =-,cos =cos2-=cos ,即P-,由三角函数的定义可得sin =,则sin+=-sin =-.4.(20xx重庆模拟)已知扇形OAB的圆周角为4 rad,其面积是4 cm2,则该扇形的弧长是()A.8

3、cmB.4 cmC.8 cmD.4 cm答案A解析设扇形的半径为r,若扇形OAB的圆周角为4 rad,则扇形OAB的圆心角为8 rad,则根据扇形的面积公式可得S=8r2=4,得r=1.故扇形的弧长是18=8,故选A.5.(20xx山东菏泽一模)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sin -7tan 2的值为.答案-39解析角的终边经过点P(4a,3a)(a0,cos 0,所以sin -cos =,故选A.3.(20xx江西上饶二模)=()A.-B.-C.D.答案C解析由题得=sin 30=,故选C.4.(20xx山东济南一模)若sinA+=,A,则sin A的值为()A.B.C

4、.D.答案B解析因为A,所以A+,所以cosA+0,-0,|0,00,0,|的部分图象如图所示,其中A(2,3)(点A为图象的一个最高点),B-,0,则函数f(x)=.答案3sinx-解析依题意,M=3,T=2+,故T=6,故=,将点A(2,3)代入可得2+=+2k(kZ),故=-+2k(kZ),|0,|2,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|0,012.若=,则k1+k2=0,=4k2+1,=1,5,9.若=9,则f(x)=sin上单调递减,符合题意.若=-,则k1+k2=-1,=4k2+3,=3,7,11.若

5、=11,则f(x)=sin上递增,在上递减,不符合题意.综上,的最大值为9.5.(20xx全国15)函数f(x)=cos在0,的零点个数为.答案3解析令f(x)=cos=0,得3x+k,kZ,x=,kZ.则在0,的零点有.故有3个.新题演练提能刷高分1.(20xx河南郑州第二次质检)已知函数f(x)=sin2x-(xR),下列说法错误的是()A.函数f(x)的最小正周期是B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)图象关于点,0对称D.函数f(x)在0,上是增函数答案D解析函数f(x)=sin2x-=cos 2x,故函数是偶函数,最小正周期为,当x=时,f=0.故函数f(x)图象关于点,0对称,函

6、数f(x)在0,上是减函数,因为函数的减区间为k,+k,kZ,故D不正确.2.(20xx河北唐山二模)若x0,则函数f(x)=cos x-sin x的增区间为()A.0,B.,C.0,D.,答案D解析由题意得f(x)=-sin x+cos x=-(sin x-cos x)=-sinx-,令2k+x-2k+,kZ,所以2k+x2k+,kZ.令k=0得x,因为x0,所以函数f(x)的增区间是,故选D.3.(20xx陕西西安八校第一次联考)已知函数f(x)=cos(x+)(0)在x=时取得最小值,则f(x)在0,上的单调递增区间是()A.,B.C.0,D.,答案A解析函数f(x)=cos(x+)(0

7、)在x=时取得最小值,cos+=-1,+=+2k,kZ.00)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是,则该函数的一个单调增区间为()A.-B.-C.D.-答案A解析由已知得函数f(x)=2sinx+,则=2,解得=2,所以f(x)=2sin2x+,令-+2k2x+2k(kZ),解得-+kx+k,当k=0时,有-.故选A.5.(20xx福建厦门期末)如图所示,函数y=tan2x+的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则DEF的面积等于()A.B.C.D.2答案A解析在y=tan2x+中,令x=0,得y=tan =1,故OD=1;又函数y=tan2x+的最小正周期为T=,所以EF=.SDEF=EFO

8、D=1=.选A.6.(20xx辽宁辽南协作校一模)函数f(x)=Acos(x+)(0,-0)的部分图象如图所示,则关于函数g(x)=Asin(x-)的下列说法正确的是()A.图象关于点,0中心对称B.图象关于直线x=对称C.图象可由y=2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到D.在区间0,上单调递减答案D解析由题中图象可知A=2,故=2.又过点,2,所以cos+=1,且-0,0)相邻两条对称轴间的距离为,且f=0,则下列说法正确的是()A.=2B.函数y=f(x-)为偶函数C.函数f(x)在-,-上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点,0对称答案C解析由题意可得,函数f(x)的周期为T=

9、2=3,则=,A说法错误;当x=时,x+=+=k,=k-(kZ),00)在-上是增函数,则的取值范围是()A.0,1)B.,+C.1,+)D.0,答案D解析因为f(x)=4sin xsin2+cos 2x-1=4sin x+cos 2x-1=2sin x1+sin x+cos 2x-1=2sin x,所以-表示函数含原点的递增区间,又因为函数在-上是增函数,所以-,即又0,所以0,故选D.命题角度5三角函数的图象变换高考真题体验对方向1.(20xx全国9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的

10、曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案D解析曲线C1的方程可化为y=cos x=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin 2,为得到曲线C2:y=sin 2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.2.(20xx全国7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个

11、单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=(kZ)B.x=(kZ)C.x=(kZ)D.x=(kZ)答案B解析由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin=2sin的图象,令2x+k(kZ),得x=(kZ).故选B.3.(20xx全国14)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案解析因为y=sin x+cos x=2sin,y=sin x-cos x=2sin=2sin,所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.新题演练提能刷高分1

12、.(20xx海南二模)要得到函数y=2sin-2x的图象,只需把函数y=2cos2x-的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案C解析由题意知y=2sin-2x=2cos 2x,把函数y=2cos2x-的图象向左平移个单位,可得y=2cos 2x+-=2cos 2x.故选C.2.(20xx江西八所重点中学联考)将函数y=sinx-的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为()A.y=sin2x-B.y=sinC.y=sinD.y=sin答案C解析向右平移个单位长度得到y=sinx-,

13、再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin,故选C.3.(20xx山东烟台期末)将函数f(x)=sinx+的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,然后再将所得图象上的每一点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴方程可能是()A.x=-B.x=C.x=D.x=答案C解析由题意得g(x)=sin2x-+=sin2x-,所以它的对称轴方程是2x-=k+(kZ),x=.当k=0时,x=,故选C.4.(20xx河北唐山一模)为了得到函数y=sin-x的图象,可以将函数y=sin x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移

14、个单位长度D.向左平移个单位长度答案A解析函数y=sin-x=-sin-+x=sinx+,将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度即可.故答案为A.5.(20xx湖南衡阳二模)已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是()A.2k+,0,kZB.2k+,0,kZC.k+,0,kZD.k+,0,kZ答案C解析f(x)=sin 2x+cos 2x,f(x)=sin2x+,将y=sin2x+图象的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sinx+的

15、图象,将y=sinx+的图象向左平移个单位长度,可得y=sinx+=cos x的图象,g(x)=cos x,函数g(x)的对称中心为k+,0,kZ,故选C.6.(20xx福建厦门第一次质检)把函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sin x的图象,则的一个可能值为()A.-B.C.-D.答案D解析函数f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+,把函数f(x)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数解析式为g(x)=2sinx-2+.函数g

16、(x)=2sin x,-2+=2k,kZ,=-k+,kZ,当k=0时,=.故选D.7.(20xx海南第二次联考)将曲线y=sin2x+|向右平移个单位长度后得到曲线y=f(x),若函数f(x)的图象关于y轴对称,则=()A.B.C.-D.-答案D解析曲线y=sin(2x+)|向右平移个单位长度后得到曲线y=f(x)=sin 2x-+=sin2x-+,若函数f(x)的图象关于y轴对称,则-+=+k(kZ),则=+k(kZ),又|0,函数y=2cosx+的图象向右平移个单位长度后与函数y=2sinx+图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.答案C解析函数y=2cosx+的图象向右平移个单位长度后

17、,得到y=2cosx-与函数y=2sinx+=2sinx-=2cosx-图象重合,则-=-+2k,kZ,解得=-10k,kZ,当k=0时,=,故选C.9.(20xx广东东莞第二次综合考试)将函数g(x)=sin 2x的图象向右平移个单位,得到函数f(x)的图象,若函数f(x)在上单调递增,则的值不可能为()A.B.C.D.答案C解析将函数g(x)=sin 2x的图象向右平移个单位,得到函数f(x)=sin 2(x-)=sin(2x-2)的图象,当x时,2x-2-2,-2,若=时,2x-,即函数f(x)在上单调递增;若=时,2x-,即函数f(x)在上单调递增;若=时,2x-,-,即函数f(x)在

18、上先减后增.故选C.10.(20xx湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)将函数y=2sin x+cos x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=2sin x-cos x的图象,则sin 的值为()A.B.C.D.答案D解析由题意得y=2sin x+cos x=sin(x+1),cos 1=,sin 1=,图象向右平移个单位长度,得f(x)=sin(x+1-),而y=2sin x-cos x=sin(x-2),cos 2=,sin 2=,所以2=1+2k,kZ,y=2sin x-cos x=sin(x-1),所以sin(x+1-)=sin(x-1),所以=21+2k,kZ,sin =sin 21=2sin 1cos 1=,选D.