高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 文

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1、第2讲函数与方程思想、数形结合思想-2-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳高考对函数与方程思想的考查频率较高,在高考的各题型中都有体现,特别在解答题中,从知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.-3-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳应用一应用一函数与方程思想在解三角形中的应用函数与方程思想在解三角形中的应用 例1为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB= 60,BC的长度大于1 m,且AC比AB长 0.5 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为 ()答案 D -4-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳-5-思想方法诠释思想分类应用应用方法归

2、纳思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题),构造函数解题是函数思想的一种主要体现;方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题.-6-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳答案 (1)C(2)C -7-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳解析 (1)由于ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且内角和等于180,B=60.在ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,-8-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳-9-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳应用二应用

3、二函数与方程思想在不等式中的应用函数与方程思想在不等式中的应用 例2当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是. 答案 -6,-2 -10-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳-11-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.2.函数f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求参数范围可先分离参数,再利用函数最值求解.-12-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳突破训练突破训练2设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,

4、则不等式f(x)g(x)0的解集是. 答案 (-,-3)(0,3) -13-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳解析 设F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上为奇函数.又当x0,所以当x0时,F(x)也是增函数.可知F(x)的大致图象如图. 因为F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),所以,由图可知F(x)0时,易知x=2,所以方程f(x)=x的根的个数是3.-22-22-22-22-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳思维升华讨论方程的解(或函数的零点)

5、的个数一般可构造两个函数,转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.-23-23-23-23-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳突破训练突破训练1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=-4x2+8x.若在区间a,b上,存在m(m3)个不同整数xi(i=1,2,m),满足 ,则b-a的最小值为()A.15 B.16C.17D.18答案 D -24-24

6、-24-24-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳解析 由题意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).f(x)的周期为8,函数f(x)的图形如下. f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,|f(-1)-f(0)|=4, |f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,由 ,则b-a的最小值为18,故选D.-25-25-25-25-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳应用二应用二利用数形结合求参数范围及解不等式利用数形结合

7、求参数范围及解不等式 答案 B -26-26-26-26-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳解析 先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x1时,f(x)0;当-1x1时,f(x)0,则x的取值范围是. (2)(2018全国,文14)若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为. 答案 (1)(-1,3)(2)9 -29-29-29-29-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳解析 (1)作出函数f(x)的大致图象如图所示. 因为f(x-1)0,所以-2x-12,解得-1x0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则实数m的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案 B -38-38-3

8、8-38-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳思维升华1.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,比较常见的有:2.解析几何中的一些范围及最值问题,常结合几何图形的性质,使问题得到解决.-39-39-39-39-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳突破训练突破训练4如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为()答案 D -40-40-40-40-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳解析 由题意,过点A,B分别作准线的垂线,垂足为A,B,如图所示.-41-41-41-41-思想方法诠释思想分类应用应用方法归纳方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面:(1)解方程或解不等式;(2)含参数的方程或不等式的讨论,常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用;(3)需要转化为方程的讨论,如曲线的位置关系等;(4)构造方程或不等式求解问题.