河北省普通高等学校招生全国统一考试猜题卷二数学理试卷含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）理科数学本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目， 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z= =( )A. -2

2、+i Bi C2-i D-i：2已知集合M= ，N= ，则MUN= ( )A.-2，4） B（-2，4） C(o，2) D(o，23采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50入中，编号落人区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( ) A12 B13 C14 D154已知命题p:函数y=ln(x2 +3)+ 的最小值是2；命题q：x2是xl的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )A. pq Bpq Cpq

3、 Dpq 5已知点A是抛物线C1:y2 =2px(p0)与双曲线C2: (a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛 物线C1，的焦点的距离为p，则双曲线C2的离心率等于 ( ) A B C D 6的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( ) A1 B2 C3 D47设an是等差数列，下列结论中正确的是( ) A.若a2+a5 0, 则a1+a20 B.若a1+a30, 则a1+a20 C.若0a1 - D.若a108如图，正四棱锥P-ABCD庇面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=，则球O的表面积是( ) A4 B8 C12 D16 3 r+y-20

4、，9变量x，y满足线性约束条件 ，目标函数z= kx-y仅在点(O，2)取得最小值，则 k的取值范围是( ) Akl C-lk1 D-3k0），且g(e)=a，e为自然对数的底数 (1)已知h(x)=e1-xf (x)，求h(x)在(1，h(1)处的切线方程； (2)若存在x1，e，使得g(x)一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围； (3)设函数F(x)=，O为坐标原点，若对于y=F(x)在x一1时的图象上的任一点P，在曲线y= F(x)(xR)上总存在一点Q，使得，且PQ的中焦在y轴上，求a的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请

5、写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D (1)求证：=； (2)若AC=3，求APAD的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： (a0)，过点P（-4，-2）的直线L的参数方程为 （t为参数），L与C分别交于点M，N. （1）写出C的直角坐标方程和L的普通方程； （2）若，成等比数列，求a的值，数学试题（二）第7页（共8页）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=lx-

6、1l+ lx+1l. （1）求不等式，f(x)3的解集； （2）若关于x的不等式，f（x）a2-x2 +2x在R上恒成立，求实数a的取值范围答案1.B 解析：解法一：z= =i解法二：z= 2.A 解析：M=，N=，MN=-2，4）3.A解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，所以编号落入区间1，400的有20人，编号落入区间401，750的有18人，所烈做问卷C的有12人4.C解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题5.C 解析：因为点A到抛物线

7、C,的焦点的距离为p，所以点A到抛物线准线的距离为p，从而点A的坐标可 以为（，p），所以双曲线的渐近线方程为了y=2x所以=2，所以b2=4a2又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2所以双曲线的离心率为 6B解析：的展开式中第r+1项为（-）=(-1)r ，当为正整数时，r=0或 2，所以的展开式中含x的正整数指数幂的项数是27C解析：设等差数列an的公差为d，若a2+a50，则a1十a2=(a2 - d)+(a5 - 3d)=(a2 +a5）-4d，由于d的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项A错误； 若a1+a30，则a1 +a2=（a1+a3）-d，由于d的正负不确定，因而

8、a1+a2的符号不确定，故选项B错误； 若0a1 0,d0,a2 0,a30,a40, 所以= ，a3 ，故选项C正确； （a2 a1）（a4 - a2）=d(2d) =2d2，由于d有可能等于0， 故选项D错误8D 解析：连接PO，由题意知，PO底面ABCD，PO=R，S正方彤ABCD= 2R2 因为VP-ABC=，所以，解得R=2，所以球0的表面积是169D解析：如图，作出不等式组表示的平面区域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点A(O，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率A满足-3kl10D解析：由该几何体的三视图可得

9、其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点A出发的三条棱两两垂直，且AB=1，PC=，PB=a，BC=b， 则PA2 +AC2 =a21 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab8+2，即a+b4，当且仅当a=b=2时取等号，此时，PA=，AC=.所以该几何体的体积V=11.C解析：由=2BAC=300得SABC=1，即x+y+z=1，f(xyz)= =14+ =14+4+6+12=36.当且仅当y=2x，z=3x，2z=3y，即x= ，y= ，z= 时取等号12D解析：如果对于函数图象上的任意一点M(x1，y1)，在其图象上都存在点N(x2，y2)使OMON，则函数图象

10、上的点的集合为商高线对于，若取M(1，1)，则不存在这样的点；对于，若取M(1，O)，则不存在这样的点故选D13. 0 解析：若输入x=0.1，则m=lg 0.1= -1，因为m0, m= -1+1=0.所以输出的仇的值为014. -4解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=1+m=0，m= -1f(-log35)=-f(log3 5)=- (3log35 -1)=-4.15. 2 解析：因为f(x)=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x1= ，所以其最大值为1，P1错误f(x)= 的图像向右平移 个单位后得到函数为f(x)= = ，P2错误由，kZ得函数f(x)的单

11、调递增区间为 ，kZ，P3正确由=k，kZ，得x=，kZ，P4正确16. 解析：因为an-1-an=(n)， ， . .所以， ，经检验，n=1时也适合此公式 17. 解(1)因为A= ，B+C= sin(-C)=3sinC2分 cosC+ sinC=3 sinC4分 cosC= sinC，tanC= 6分 (2)由 ，sinB=3sinC得b=3c8分 ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosA=9c2+c2-2 (3c) c=7c210分 因为a=，c=1，b=3 ABC的面积为S=bsinA= 12分18. 解：(1)根据题意，有 ，解得 2分 p=0.15，q=0.10

12、(2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“压岁钱超过2千元的青少年”有10 =4人，“压岁钱不超过2千元的青少年”有10 =6人5分 故 的可能取值为0，1，2，3 P(=0)= ，P(=1)= ，P(=2)= ，P(=3)= 7分 所以的分布列为：0123P 10分 (3)以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱超过2千元的青少年”的概率为，则B(15，)，所以随机变量的期望为E()=15=612分19. (1)证明：方法一：由题意知，在AEF，AE= ，EF=，AF= 1分 AE2+EF2=AF2，AEEF.2分 在AEC中，AE=，EC=，AF=3分 AE2+EC2=A

13、C2，AEEC4分 又EFEC=E, AE平面ECF5分 又平面ECFFC，AEFC.6分 方法二：因为四边形ABCD是菱形，AD=BD=2，ACBD,AC=1分 因为ED平面ABCD,BD=2，BF=2，DE=2 ，故可以O为坐标原点，以OA，OB所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系。2分 则A( ，0,0)，E(0，-1，)，C(-，0,0)，F (0，1，2)2分 =(-，-1，)，=(，1，2)， 4分=(-，-1，)(，1，2)=-3-1+4=05分所以AECF6分（2）解：由（1）方法二知A( ，0,0)，E(0，-1，)，C(-，0,0)，F(0，1，2)则 =(-

14、，1，2)， =(-2，0，0)， =(0，2,)， =(-,1，-)7分设平面AFC的一个法向量为n1=（x1，y1，z1），由n1=0，n1=0，得-x1+y1+2z1=0且-2x1=08分令z1=1，得n1=（0,- 2，1）9分设平面EFC的一个法向量为n2=（x2，y2，z2），由n2=0，n2=0，得2y2+z2=0，且-x2+y2-z2=010分令y2=-1，得n2=（-，-1，）11分设二面角A-FC-E的大小为，则cos = 12分20. （1）解：因为2a=4，所以a=21分 又焦点在x轴上，所以设椭圆方程为 2分 将点（1，）代入椭圆方程得b2=13分 所以椭圆方程为+y

15、2=14分（2）证明：p（m，0）（-2m2），则直线L的方程是y= 5分 由方程组 消去y得2x2-2mx+m2-4=0（*）7分 设A(x1，y1)，B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 所以有x1+x2=m，x1x2=8分 所以 = = = = =511分 所以为定值12分21.解：（1）因为h(x)=(-x3+x2)e1-x， h(x)=(x3-4x2+2x)e1-x1分 h(1)=0，h(1)=-12分 h(x)在（1，h(1)）处的切线方程为y=-(x-1)，即y=-x+13分 （2）因为g(x)= g(x)=alnx+c(c为常数) g(e)=alne+c=a+c=

16、a c=0 g(x)=alnx4分 由g(x) -x2+(a+2)x，得(x-lnx)a x2-2x.由于x 时，lnx1x，且等号不能同时成立，所以 lnx x，x-lnx 0 从而a ，为满足题意，必须a 5分设t(x)= ，x，则t(x)= 因为x，所以x-10，lnx1，x+2-2lnx0，从而t(x) 0所以t(x)在上为增函数6分从而t(x)max=t(e)= ,从而a7分（3）设P(t,F(t)为y=F(X)在x1时的图象上的任意一点，则t1 因为PQ的中点在y轴上，所以Q得坐标为(-t,F(-t)8分因为t1所以-t1，所以P(t，-t3+t2)，Q(-t，aln(-t)因为

17、=-t2-at2(t-1)ln(-t) 0所以a(1-t)ln(-t) 19分当t=-1时，a(1-t)ln(-t) 1恒成立，所以a R10分当t-1时，a ，令(t)= (t-1)则(t)= 因为t-1，所以t-10，tln(-t) 0，所以(t) 0从而(t)= 在()上为增函数，由于t时，(t)= 0所以(t) 0，所以a0综上可知a的取值范围是12分22.（1）证明：因为CPD=ABC, PDC=PDC,所以DPCDBA2分 所以 3分 又AB=AC，所以5分（2）解：因为ABC+APC=1800，ACB+ACD=1800，ABC=ACB, 所以APC=ACD7分 又CAP=DAC,

18、所以APCACD 所以 9分 所以APAD=AC2=910分23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2=2ay(a0)， 2分 直线L的普通方程为x-y+2=0.4分 （2）将直线L的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，（*）5分=8a(4+a)0.6分 设点M,N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根。则7分 由题设得（t1-t2）2=，即（t1+t2）2-4t1t2=8分 由（*）得t1+t2=2(4+a)，t1t2=8(4+a) 0 则有(4+a)2-5(4+a)=0，解得a=1，a=-4。9分 因为a0，所以a=110分24.解：（1）原不等式等价于 或 或 2分 解得x 或x4分所以不等式的解集为 5分（2）令g(x)= 则g(x)= 7分当x 时，g(x)单调递减，当x 时，g(x)单调递增，所以当x=1时，g(x)取得最小值1.8分因为不等式f(x) a2-x2+2x在R上恒成立，所以a21，解得-1a19分所以实数a的取值范围是-1a110分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org