《浙江版高考数学 一轮复习(讲练测)： 专题2.6 指数与指数函数讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版高考数学 一轮复习(讲练测)： 专题2.6 指数与指数函数讲（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 第06节 指数与指数函数【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测指数幂的运算1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。2理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.20xx浙江理3； 20xx浙江文8；理7；20xx浙江理12；20xx浙江文7；理12；20xx浙江5.1.指数幂的运算；2.指数函数的图象和性质的应用.3.备考重点：（1）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（2）图象过定点；（3）底数分类讨论问题.指数函数的图象和性质【知识清单】1.根式和分数指数幂1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(
2、)na(a使有意义)；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.对点练习化简：(1)(a0，b0)；(2)(0.002)10(2)1()0.【答案】 (1) ab1.(2).50010(2)11010201.2.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定
3、义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y1在(，)上是增函数在(，)上是减函数对点练习【20xx广西桂林模拟】当x0时，函数f(x)(2a1)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是()A.B(1,2)C(1，)D(，1)【答案】A【解析】由题意可得02a11，解得a1，故选A. 【考点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，指数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等常常与对数函数综合考查.【重点难点突破】考
4、点1 根式、指数幂的化简与求值【1-1】化简的结果为（）A5 B C D5【答案】B【解析】，故选【1-2】0_.【答案】【领悟技法】指数幂的化简与求值(1)化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数幂为正指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算(2)结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂【触类旁通】【变式一】 .【答案】2【变式二】1.5080.25()6【答案】【解析】原式.考点2 根式、指数
5、幂的条件求值【2-1】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）【答案】【解析】（1）将两边平方得，所以.（2）将两边平方得，所以.（3）由（1）（2）可得 【2-2】已知是方程的两根，且求的值.【答案】【解析】由已知，所以因为所以 【领悟技法】根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是：(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点； (2)化简：化简已知条件；化简所求代数式；（3）求值：往往通过整体代入，简化解题过程.【触类旁通】【变式一】已知且，求的值.【答案】考点3 指数函数的概念、图象、性质及其应用【3-1】【20xx山东德州一模】已知a，b，c，则(
6、)A.abc B.cbaC.cab D.bc0，且a1)，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A.1 B.aC.2 D.a2【答案】A【解析】以为端点的线段的中点在轴上，.又，.【3-3】函数y的值域为()A.B. C. D(0,2【答案】A【3-4】指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_.【答案】 (1，2)【解析】由题意知02a1，解得1a1时，a，b，c的大小关系是()A.cab B.cbaC.abc D.acb【答案】A【易错试题常警惕】易错典例1：计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）
7、.易错分析：，不注意的奇偶性对的影响，是导致错误出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用温馨提醒：(1) 中实数的取值由的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于，即； (2) 是一个恒有意义的式子，不受的奇偶性限制，但的值受的奇偶性影响.易错典例2：已知，求的值.易错分析：本题解答一是难以想到应用“立方差”公式，二是应用“立方差”公式时易出现错误正确解析：由于，所以=温馨提醒：条件求值问题，化简已知条件、所求代数式是进一步代入计算的基础，熟记公式，准确化简是关键.易错典例3：函数的单调递增区间是_易错分析：本题解答往往忽视函数的定义域，而出现错误正确解析：令，得函数定义域为，
8、所以在上递增，在递减根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间是. 温馨提醒：处理函数问题时，应注意遵循“定义域优先”的原则.【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将抽象问题具体化，达到事半功倍的效果.【典例】已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得，ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立
浙江版高考数学 一轮复习(讲练测)： 专题2.6 指数与指数函数讲
