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1、整式的乘法与因式分解 一、 知识要点：1. 本章知识结构 2. 注意事项（1）在幂的运算性质中，a01以及成立的条件都是a0 （2）去括号法则 ： 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。 二、因式分解 1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以
2、后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。4、注意事项：（1）用提公因式法分解因式时，括号内的常数项不要丢掉 （2）运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确【典型例题】例1. 完成下列各题：（1）计算：（3a2）3a2（a2）2_；（2）把多项式2mx24mxy2my2分解因式的结果是_（3）计算：a（2ab）（ab）（2ab）_（4）生物学家发现一种病毒的长度为0.000043mm，用科学记数法表示这个数是_
3、mm分析：（1）中包含有积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法；（2）可以先提公因式，再用公式法分解；（3）如果直接做乘法再合并同类项运算过程比较繁琐，这两项中含有公因式（2ab），可以先提公因式再计算；（4）用科学记数法表示小于1的数时10的指数是负整数，其绝对值等于原数中第一个有效数字前0的个数 解：（1）28a6；（2）2m（xy）2；（3）4a24abb2；（4）4.3105 例2. 用简便方法计算（1）0.2520094200981000.5300（2）42921712分析：（1）中0.25与4的指数相同，可用积的乘方的运算性质化简，同样8100可化为（23）100，即2300；（2）可
4、运用因式分解的平方差公式来计算解：（1）0.2520094200981000.5300（0.254）2009（23）1000.530012009（20.5）300113000（2）42921712（429171）（429171）600258154800评析：注意观察数字特征，利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化例3. 化简求值：5（mn）（mn）2（mn）23（mn）2，其中m2，n分析：先应用乘法公式化简，再代入求值解：5（mn）（mn）2（mn）23（mn）25（m2n2）2（m22mnn2）3（m22mnn2）5m25n22m24mn2n23m26mn3n210n22mn当m2，n
5、时，原式10n22mn2n（5nm）2（52）（3）评析：本题用到平方差及完全平方公式，注意应用公式要准确 例4. 已知（ab）211，（ab）25，求（1）a2b2；（2）ab分析：利用完全平方公式变形即可解：由（ab）211，得a22abb211由（ab）25，得a22abb25，得2a22b216故a2b28，得4ab6故ab评析：本题中所给四个式子间的关系，在今后的学习中经常要用到 例5. 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S_（用含n的代数式表示，n为正整数）分析：本题可以把图形中的火柴棍分成横放和
6、竖放两类第1个图形中横放的有2根，竖放的有2根；第2个图形中横放的两列每列3根有23根，竖放的两行每行3根有23根，总数为223根；第3个图形中横放的三列每列4根有34根，竖放的三行每行4根有34根，共234根；第n个图形中横放的n列每列（n1）根有n（n1）根，竖放的n行每行（n1）根有n（n1）根，共2n（n1）根解：2n22n 【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题（每小题3分，共24分）1. 下列计算中，正确的是（ ）A. xx3x3 B. x3xx C. x3xx2 D. x3x3x62. 下列式子：(1)01；(1)11；222；3a2（a0）；(3.14)01其中正确的有
7、（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 3.如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（ ）A、8 B、16 C、32 D、644. 下列计算正确的是（ ）A. （4x）（2x23x1）8x312x24xB. （xy）（x2y2）x3y3C. （4a1）（4a1）116a2D. (x2y)2x22xy4y25. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A. x2xy B. x2xy C. x2y2 D. x2y26. 整数N215510的位数是（ ）A. 10位 B. 11位 C. 12位 D. 13位7. 若a、b互为相反数，且a、b均不为0，n为正整数，则下列结论正
8、确的是（ ）A. a2n和b2n也一定互为相反数 B. an与bn一定互为相反数C. a2n与b2n也一定互为相反数 D. a2n1与b2n1也一定互为相反数 8、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1二. 填空题（每小题3分，共24分）1. 计算：_2. 计算10123.14992（3.14）_3. 28_4. 若28n16n222，则n_5. 用科学记数法表示：0.0000015_6. 若x4kx24(x2h)2，则k_，h_7. 已知ab1，a2b21，则a2008b200
9、8_8. 如图所示，是用4张同样的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式：_ 三. 解答题（本题共52分）1. 计算下列各题（共15分）（1）(x3)(x29)(x3)（2）1.51001(2)1001()1001()1001（3）已知x、y互为相反数，且(x2)2(y2)24，求xy的值2. 分解因式（共14分）（1）x32x2x （2）(x4)(x2)1 （3） （4）3.（6分）先化简，再求值：x（x2）（x1）（x1），其中x4.（7分）给出三个多项式X2a23abb2，Y3a23ab，Za2ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结
10、果分解因式 【试题答案】一. 选择题1. C 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. C 二. 填空题1. a6 2. 1256 3. a（b1）2 4. 3 5. 1.5106 6. 7. 1 8. (ab)24ab(ab)2 三. 解答题1.（1）x481；（2）1；（3）12.（1）原式x（x24x4）x（x2）2（2）原式x26x81x26x9（x3）23. 原式2x1，当x时，原式04. 解答一：YZ（3a23ab）（a2ab）4a24ab4a（ab）解答二：XZ（2a23abb2）（a2ab）a22abb2（ab）2解答三：YX（3a23ab）（2a23abb2）a2b2（ab）（ab）5.（1）1，1，（2）(n2n)nnn1n1 - 6 -
初中整式的乘法与因式分解复习
