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1、高考数学精品复习资料 2019.5定积分与微积分基本定理一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如果1N能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功()来源:数理化网(A)0.18 J(B)0.26 J(C)0.12 J(D)0.28 J来源:2.求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()(A)S(x2x)dx (B)S(xx2)dx(C)S(y2y)dy (D)S(y)dy3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为()来源:Z。xx。k.Com(A) (B)3(C)63 (D)634.(20xx东营模拟)函数y2si
2、nx，x，和y2的图象围成了一个封闭图形，则此封闭图形的面积是()(A)4 (B)2 (C)4 (D)85.求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()(A)0，e2 (B)0,2 (C) 1,2 (D)0,16.给出如下命题：dxdtba(a，b为常数且ab)；dxdx；曲线ysinx，x0,2，与直线y0围成的两个封闭区域的面积之和为sinxdx.其中真命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题(每小题6分，共18分)来源:7.(20xx日照模拟)积分dx的值是.8.(20xx德州模拟)设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有
3、0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点的个数N1，那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为.9.设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则dx.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(20xx潍坊模拟)设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.
4、,11.(易错题)在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.【探究创新】(16分)在区间0,1上给定曲线yx2，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小.来源:答案解析1.【解析】选A.设Fkx，则由题可得k100，所以做功就是求定积分100xdx0.18(J).2.【解题指南】根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数.【解析】选B.两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故曲线yx2与yx所围成图形的面积S(xx2)dx. 3.
5、【解析】选D.所求产量为dt(|)63.4.【解析】选C.S|2sinx2|dx|22sinx|dx2dx2sinxdx来源:2()2(coscos)4.5.【解析】选B.求出yex，x2，y1的交点分别为(2，e2)，(0,1)，(2,1)，结合定积分的几何意义知，积分区间为0,2.6.【解析】选B.由定积分的定义知，不正确；由定积分的几何意义知，正确；中两个区域的面积大小相等，用定积分表示时互为相反数，不正确.7.【解析】dx(2x)dxdx2xdxlneln1e212e2.来源:数理化网答案：e28.【解题指南】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解.【解析】由题意可知
6、，x，y所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形，而满足yif(xi)的点(xi，yi)落在yf(x)、y0以及x1、x0围成的区域内，由几何概型的计算公式可知f(x)dx的近似值为.答案：9.【解析】f(x)答案：10.【解析】(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx，S1S2因为S1S2，所以t，点P的坐标为(2)SS1S2St22，令S0得t220，t，因为0t时，S0；t0，所以，当t时，Smin，点P的坐标为(,2).【变式备选】求由抛物线y28x(y0)与直线xy60及y0所围成的图形的面积.【解析】由题意，作出图形(如图所示)，解方程
7、组所以y28x(y0)与直线xy60的交点为(2,4)，来源:所以所求面积为S=来源:11.【解析】如图，设切点A(x0，y0)(x00)，由y2x得过A点的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx02.令y0，得x，即C(,0).设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则SS曲边AOBSABC.S曲边AOB=SABC=|BC|AB|=所以x0=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x-1.来源:【探究创新】【解析】面积S1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt围成的面积，即面积S2等于曲线yx2与x轴、xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1t)，即S2所以阴影部分面积,由S(t)4t22t4t(t)0，得t0或t.经验证知，当t时，S最小.
人教B版高三数学理科一轮复习定积分与微积分基本定理专题练习含答案
