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1、 仿真模拟题(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为()A0，1B1C1，2 D0，1，22已知函数f(x)，则f(f()的值是()A9 B.C9 D3从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图1，在这20人中，记身高在150，160)，160，170)，170，180)，180，190)的人数依次为A1，A2，A3，A4，图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法正
2、确的是()A由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S的值为18B由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S的值为16C由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S的值为18D由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S的值为164(20xx福建省普通高中毕业班质量检测)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为()A. B.C. D.5在函数yf(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1
3、Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)()x6(20xx云南省昆明市高三调研测试)已知a是实数，则函数f(x)acos ax的图象可能是()7已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a20，b0)的最大值为6，则log3的最小值为()A1 B2C3 D410已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M(x，y)|y；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ycos x；M(x，y)|yln x其中是“垂直对点集”的序号是()A BC D二、填空题(本大题共5小题，考生作答4
4、小题，每小题5分，共20分)(一)必做题(1113题)11已知两点A(1，0)，B(1，1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设(R)，则的值为_12如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sin C的值为_13已知ABC的顶点A，B分别是离心率为e的圆锥曲线1的焦点，顶点C在该曲线上；一同学已正确地推得：当mn0时有e(sin Asin B)sin C类似地，当m0，n0时，有_(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知直线3cos 4sin a0与曲线(为参数)有且仅有一个公共点，则正实数a的值为_15
5、(几何证明选讲选做题)如图，M是平行四边形四边形ABCD边AB的中点，直线l过M分别交AD、AC于E，F，交CB的延长线于N，若AE2，AD6，则AFAC的值为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c1，C.(1)若cos(C)，0，求cos ；(2)若sin Csin(AB)3sin 2B，求ABC的面积17(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(2
6、)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试试求这3人中含该学生会主席的概率18(本小题满分14分)(20xx高考山东卷)某几何体ABCA1B1C1的三视图和直观图如图所示(1)求证：平面AB1C1平面AA1C1C；(2)若E是线段AB1上的一点，且满足VEAA1C1VABCA1B1C1，求AE的长19(本小题满分14分)已知函数f(x)exf(0)xx2(e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图象在区间1，2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围20(本小题满分14分)(20xx
7、高考广东卷)设各项均为正数的数列an的前 n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有b0)的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|，其中O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)如图，过点S(0，)，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由答案：1【解析】选A.因为AB2，3，4，5，图中阴影部分为A去掉AB，所以阴影部分所表示的集合为0，1，所以选A.2【解析】
8、选B.f()log2log2222，f(f()f(2)32.3【解析】选C.由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班学生的平均身高较高由题意可知，A12，A27，A39，A42，由程序框图易知，最后输出的结果为S79218.4【解析】选B.因为椭圆C的焦距为4，所以c2.因为PF1F2的周长为14，所以2a14410，所以a5，所以椭圆C的离心率e.5【解析】选D.对于函数f(x)()x上的点列(xn，yn)，有yn()xn，由于xn是等差数列，设xn1xnd，因此()xn1xn()d，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列6【解析】选C.对于
9、A、D，注意到当x0时，f(x)acos 0a0，因此结合选项知，选项A、D不正确；对于B，注意到其最小正周期T，a2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此选项B不正确综上所述，选C.7【解析】选D.若已知a1a2a3，则设数列an的公比为q，有a1a1q0时，解得q1，此时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有a1a20，b0)过直线xy20和3xy20的交点A(2，4)时，z取得最大值6，所以2a4b6，即a2b3，所以log3()log3()()log3()log331，当且仅当ab1时取等号，故选A.10【解
10、析】选B.对于y是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90，在同一支上，任意(x1，y1)M，不存在(x2，y2)M，满足垂直对点集的定义；对任意(x1，y1)M，在另一支上也不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，所以不满足垂直对点集的定义，不是垂直对点集对于M(x，y)|yex2，如图(1)在曲线上两点构成的直角存在，例如取M(0，1)，N(ln 2，0)，满足垂直对点集的定义，所以正确对于M(x，y)|ycos x，如图(2)对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，例如(0，1)、(，0)，yOx90，满足垂直对点集的定义，旋转90，
11、都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是垂直对点集；对于M(x，y)|yln x，如图(3)取点(1，0)，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是垂直对点集故选B.11【解析】由AOC135知，点C在射线yx(xn0时，1为椭圆，|AC|BC|2，由正弦定理知，ee(sin Asin B)sin C当m0，n0时，1为双曲线，|AC|BC|2，由正弦定理知，ee|sin Asin B|sin C.【答案】e|sin Asin B|sin C14【解析】由消参数得普通方程为：(x1)2y21，直线3cos 4sin a0的直角坐标方程为：3x4ya0，又圆与直线相切，所以
12、1，解得：a2或a8(舍)【答案】a215【解析】因为ADBC，1AEBN，.AE2，AD6，.即AFAC15.【答案】1516【解析】(1)cos()，sin()，cos cos().(2)sin(AB)sin(AB)2sin Acos B6sin Bcos B，cos B0或sin A3sin B，B或a3b.若B，则scctan A；若a3b，由余弦定理得a2b2ab1，b2，ABC的面积Sabsin C.17【解】(1)依题意可知，550.12650.18750.40850.22950.0874.6，所以全市学生综合素质成绩的平均值为74.6.(2)设这5名学生分别为a，b，c，d，e
13、，其中某校的学生会主席为a.从5人中选出3人，所有的可能的结果为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，d，e)，(c，d，e)，共10种其中含有学生会主席的情况有(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，d，e)，共6种，故这3人中含该学生会主席的概率为.18【解】(1)证明：由三视图可知，几何体ABCA1B1C1为三棱柱，侧棱AA1底面A1B1C1，B1C1A1C1，且AA1AC4，BC2.AA1平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，AA1B1C1
14、，B1C1A1C1，AA1A1C1A1，B1C1平面A1ACC1.又B1C1平面AB1C1，平面AB1C1平面AA1C1C.(2)过点E作EFB1C1交AC1于点F(图略)，由(1)知，EF平面A1ACC1，即EF为三棱锥EAA1C1的高VEAA1C1VABCA1B1C1，SAA1C1EFSABCAA1，(44)EF(24)4，解得EF.在RtABC中，AB2，在RtABB1中，AB16，由，得AE2.19【解】(1)由已知得f(x)exf(0)x，f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，f(1)e.从而f(x)exxx2.显然f(x)ex1x在R上单调递增且f(0)0，故当x(
15、，0)时，f(x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，则h(x)ex1.由h(x)0得x0.当x(1，0)时，h(x)0.h(x)在(1，0)上单调递减，在(0，2)上单调递增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)0，所以a2.(2)因为4Sna4n1，所以当n2时，4Sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因为an0，所以an1an2，即an1an2(n2)因为a2，a5，a14成等比数列，所以aa2a14，即(a232)2a2(a2122)，解得a23.又由(1)知a
16、2，所以a11，所以a2a12.综上知an1an2(nN*)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an12(n1)2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(3)证明：由(2)知，所以.21【解】(1)设P(x0，y0)，则|，可知xy.，(cx0，y0)(cx0，y0)，即xc2y.将代入得，c1，又e，可得a，b1，所求椭圆方程为y21.(2)存在点M(0，1)使以AB为直径的圆恒过该定点设直线l：ykx，代入y21，有(2k21)x2kx0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.若y轴上存在定点M(0，m)满足题设，则(x1，y1m)，(x2，y2m)，x1x2(y1m)(y2m)x1x2y1y2m(y1y2)m2x1x2(kx1)(kx2)m(kx1kx2)m2(k21)x1x2k(m)(x1x2)m2.由题意知，对任意实数k都有0恒成立，即18(m21)k2(9m26m15)0对kR成立，解得m1，在y轴上存在定点M(0，1)，使以AB为直径的圆恒过这个定点
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