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1、 你曾使用过的地图最初从何而来你曾使用过的地图最初从何而来? ?世界上第一张地世界上第一张地图是如何绘制的图是如何绘制的? ? 对某一地区或国家，如何根据测绘部门测量的对某一地区或国家，如何根据测绘部门测量的数据绘制一张该地区的地图数据绘制一张该地区的地图? ?插值法 Interpolationl插值概念与基础理论 Introduction l插值多项式的求法插值概念与基础理论插值概念与基础理论l概念 在工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验观测数据揭示自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式yf(x)来表示l应用应用 插值在工程实践和科学实验中有着非常广插值在工程实践和
2、科学实验中有着非常广泛而泛而 的应用，例如的应用，例如: : 信息技术中的图像重建信息技术中的图像重建 机械零件的外观设计机械零件的外观设计 实验数据与模型的分析实验数据与模型的分析 天文观测数据天文观测数据 地理信息数据的处理地理信息数据的处理 社会经济现象的统计分析等等社会经济现象的统计分析等等大脑成像汽车车轮造型虚拟风洞气象三维数据模型油藏模型插值概念与基础理论插值概念与基础理论l概念 在工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验观测数据揭示自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式yf(x)来表示如何确定插值多项式？对t求导，k(x)看成常数11011)()()( nn
3、nnxxxxxxxt0 x1x)(tF0)(F4.3 Lagrange Approximation当 n=1 时称线性插值当 n=2 时抛物线插值编制程序时，可用二重循环来完成计算，即先固定k，令J从0到n(jk)作乘积得然后对k作和得Ln(x)的值相应的程序框图为:MATALAB实现Lagrange插值%lagrange insertfunction y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i) s=0.0 for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x
4、0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s;endx=0.4:0.1:0.8;y=-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144;lagrange(x,y,0.54)ans = -0.616122 差商与牛顿基本括值多项式 前面构造的拉格朗日插值多项式，其形式具有对前面构造的拉格朗日插值多项式，其形式具有对称性，既便于记忆，又便于应用与编制程序但是，由称性，既便于记忆，又便于应用与编制程序但是，由于公式中的于公式中的 都依赖于全部插值节点，在增加或减少节点时，必须全部都依赖于全部插值节点，在增加或减少节点时，必
5、须全部重新计算重新计算为克服这个缺点，插值多项式可以如何构造？为克服这个缺点，插值多项式可以如何构造？这种形式的插值多项式称为这种形式的插值多项式称为n次牛顿插值多项式次牛顿插值多项式Newton Polynomials 程序42(牛顿插值多项式) 构造和计算经过点的次数小于等于N的牛顿多项式： 利用MATALAB进行插值计算一维插值一维插值分段低次插值211xyx=-5:1:5;y=1./(1+x.2);x0=-5:0.1:5;y0=lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+x0.2);plot(x,y)plot(x0,y0,-r)分段线性插值分段抛物插值利用MATLAB软件进行插值高维插值高维插值气旋变化情况可视化气旋变化情况可视化思考题：思考题：This Class Is Over, Thanks for Your Attention! 三次样条插值 三次样条插值函数求法由由确定两个积分常数确定两个积分常数
第4章插值与多项式逼近
