初中数学竞赛几何练习题

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1、初二数学竞赛基本几何题1 如图 1,在厶ABC 中，AD 丄BC 于 D, AB+BD=CD。证明/ B=2/ C。2、如图2,在厶ABC中，AB=AC。D, E分别是BC, AC上的点。问/ BAD与/CDE满足什么条件时，AD=AE。3、如图 3,六边形 ABCDEF 中，/ A= / B=Z C= / D= / E=Z F,且 AB+BC=11 , FA-CD=3。求 BC+DE 的值。4、如图 4,在凸四边形 ABCD 中，/ ABC=300，/ ADC=600 , AD=DC。证明 BD2 =AB2 +BC 25、如图 5, P是厶 ABC 边 BC 上一点，PC=2PB。已知/ A

2、BC=450，/ APC=600。求/ ACB 的度数。6、如图6中，在 ABC中，BC=a, AC=b,以AB为边向外作等边三角形 ABD。问/ ACB为多少度时， 点 C 与点 D 的距离最大？7、如图7,在等腰 ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E,连DE,有AD=BC=CE=DE。证明： / BAC=100。8 如图8,在厶ABC中，AD是边BC上的中线，AB=V2, AD*6, AC*26求/ ABC的度数。9、如图9,在厶ABC的外面作正方形 ABEF和ACGH , AD丄BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM 。10如图10, P, Q, R分别是等边 AB

3、C三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等 边厶PMS。连SQ。证明RM=SQ.11、如图11,在四边形ABCD中，AB=a , AD=b , BC=CD.对角线AC平分/ BAD。问a与b符合什么条 件时，有/ D+ / B=18012、如图12,在等腰 ABC中，AD是边BC上的中线，E是厶ADB内任一点，连 AE, BE, CE。证明： / AEB / AEC。13 如图，在凸四边形 ABCD 中，AB=AD，/ BAD=60，/ BCD=120证明：BC+CD=AC。14如图14,在厶ABC中，AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知/ MDN=90 ,BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2= 1/4（ab2+ac2）15如图，在 ABC中，/ A=90 AD垂直BC交于D，/ BCA的平分线交AD于F,交AB于E, FG/ BC ,交 AB 于 G, AE=4 , AB=14，求 BG 的长16.如图RtAABC中，/ A=90 AB=AC , BD平分/ ABC交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E,过A作AH丄BC交BD于M ,试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。