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1、高考数学精品复习资料 2019.5 一、选择题1已知数列an是首项为a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()来源:A1B1来源:C1或1 D.解析：选C.依题意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1，故选C.2设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，故选A.3(20xx德
2、州调研)等差数列an的前n项和为Sn，S918，S1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b15的值为()A64 B64C128 D128解析：选B.因为S9(a1a9)9a518，S13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，所以b15b7q841664.4数列an的通项公式是关于x的不等式x2xnx(nN*)的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn()An2 Bn(n1)C. D(n1)(n2)解析：选C.由x2xnx，得0x1且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，来源:数理化网an1是等比
3、数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：10337在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n8两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过_秒两物体相遇解析：第n秒甲、乙两物体各行an、bn厘米，an4n1，bn2()n1(nN*)an的前n项和Sn2n2n，bn的前n项和为Tn4()n4.由题意知：234S
4、nTnn8.答案：8三、解答题9已知等差数列an的前n项和Sn中S7的值最大，且|a7|a8|，求使Sn0成立的最大正整数n.解：等差数列an的前n项和Sn中S7的值最大，a70，a80.于是由|a7|a8|，得a7a8，即a7a80.S147(a1a14)7(a7a8)0，S1313a70.若a70，则必有a60，S126(a6a7)6a60，此时使Sn0成立的最大正整数n12.若a70，则S1313a70，此时使Sn0成立的最大正整数n13.10某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少.第一个月的经
5、营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加.(1)设n个月内的总投入为an万元，总收入为bn万元，写出an，bn；(2)问经过几个月后商场开始扭亏为盈解：(1)由题意，得an808080280n180400.bn404040240n140160.(2)由题意，令anbn，400160.设tn，则52(t1)，即2t27t50.t1，解得t，即n.取n4，则4；来源:取n5，则5.第5月开始扭亏为盈一、选择题1(20xx运城质检)已知数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于()A52 B40C26 D20解
6、析：选B.由题意，知3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2，an3n5，因此数列an是等差数列，a510，a2a4a5a92(a3a7)4a540.2(20xx德州调研)已知命题p：数列log3n，log3(n1)，log3(n3)(nN)成等差数列；命题q：数列n，3n(nN)成等比数列命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.一方面由数列log3n，log3(n1)，log3(n3)(nN)成等差数列，可得n1，则数列n，3n显然成等比数列；另一方面，由数列n，3n(nN)成等比数列，可得n1，则数列log3n，log3(n1)，lo
7、g3(n3)显然成等差数列故选C.二、填空题3(20xx高考福建卷)数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S20xx_.解析：anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kN，故S20xx50363018.答案：30184(20xx高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.答案：三、解答题5(20xx高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan
8、12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解：(1)a1，a25，a3成等差数列，2(a25)a1a3.又2a12S1a2221,2(a1a2)2S2a3231，a22a13，a36a113.因此4a1167a113，从而a11.来源:(2)由题设条件知，n2时，2Sn1an2n1，2Snan12n11.2anan1an2n，于是an13an2n(n2)而由(1)知，a22a1353a12，因此对一切正整数n，有an13an2n，所以an12n13(an2n)又a1213，an2n是以3为首项，3为公比的等比数列故an2n3n，即an3n2n.(3)证明：an3n2n33n12n3n12(3n12n1)3n1，.1.
高考数学理一轮检测：第5章数列第5课时含答案
