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1、 【名师面对面】20xx届数学一轮知识点讲座：考点39 线线、面面平行的判定与性质（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标线线、面面平行的判定定理与性质定理及应用.二知识梳理1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:，（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为: ，（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类符号表示为: 2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：3 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面
2、相交，那么这条直线和交线平行推理模式：4平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行5图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的6平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行推理模式：，7平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行推理模式：8平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行推理模式：9面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面推理模式：三考点逐
3、个突破1.直线与平面、平面与平面位置关系的判断例1.（1）设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n答案D解析A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确（2）设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则答案D解析选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面内；选项C中直线m，n的位
4、置可能是平行、相交或异面2.线面平行的判定例2.（1）在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.其中正确命题的序号为_答案解析中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面与平面不一定垂直，所以直线n就不一定垂直于平面，错误；中，若平面内的三点A、B、C在一条直线上，则平面与平面可以相交，错误（2）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF
5、平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明(1)设ACBDG，在正方形ABCD中，AB，AC2，又EF1，AGAC1，又EFAG，四边形AGEF为平行四边形，AFEG，EG平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)连结FG.EFCG，EFCG1且CE1，四边形CEFG为菱形，EGCF.四边形ABCD为正方形，ACBD.又平面ACEF平面ABCD且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF，CFBD.又BDEGG，CF平面BDE.3.面面平行的判定例3.（1）下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这
6、两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等位置关系的判定与性质，对于A选项，两条直线也可相交，B选项若三点在同一条直线上，平面可相交D选项这两个平面可相交(可联系墙角)，而C项可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质（2）下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、与、的交线分别为a、b和c、d，则
7、abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，A真；假设在内经过B点有两条直线b、c都与a平行，则bc，与b、c都过B点矛盾，故B真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故C真；正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等，但平面AA1D1D平面CC1D1DDD1，故D假4.线面、面面平行的性质例4如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD.(1)求证：BC
8、平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP，EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA与PO都与平面ABCD垂直，EFAB，F为PB的中点，NFOB1，EF2，又CD2，EFABCD，四边形DCFE为平行四边形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.当M与E重合时，
9、DM平面PBC.5.探索性问题例5. 在正方体ABCDABCD中，棱AB、BB、BC、CD的中点分别为E、F、G、H，如图所示(1)求证：AD平面EFG；(2)求证：AC平面EFG；(3)判断点A、D、H、F是否共面，并说明理由解析(1)证明：连结BC.在正方体ABCDABCD中，ABCD，ABCD.所以四边形ABCD是平行四边形所以ADBC.因为F、G分别是BB、BC的中点，所以FGBC，所以FGAD.因为EF、AD是异面直线，所以AD平面EFG.因为FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)证明：连结BC.在正方体ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方体BCCB中，BCBC，因为AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因为AC平面ABC，所以BCAC.因为FGBC，所以ACFG.同理可证：ACEF.因为EF平面EFG，FG平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)点A、D、H、F不共面理由如下：假设A、D、H、F共面连结CF、AF、HF.由(1)知，ADBC，因为BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因为CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因为AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以A，D、H、F点不共面
最新高考数学理一轮知识点专题讲座： 线线、面面平行的判定与性质
