高考数学 文二轮专题复习:常考问题7三角恒等变换与解三角形
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1、 常考问题7三角恒等变换与解三角形(建议用时:50分钟)1(20xx济宁二模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,B45,SABC2,则b等于 ()A5 B25 C. D5解析SacsinB2,1csin 452.c4.b2a2c22accos B132214cos 45.b225,b5.答案A2(20xx北京东城区期末)在ABC中,A,B,C为内角,且sin Acos Asin Bcos B,则ABC是 ()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B),所以2A2B或
2、2A2B,即AB或AB,所以ABC为等腰或直角三角形答案D3(20xx浙江卷)已知R,sin 2cos ,则tan 2等于 ()A. B. C D解析sin 2cos ,sin24sin cos 4cos2.化简,得4sin 23cos 2,tan 2.答案C4在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b5c,C2B,则cos C等于 ()A. B C D.解析先用正弦定理求出角B的余弦值,再求解由,且8b5c,C2B,所以5csin 2B8csin B,所以cos B.所以cos Ccos 2B2cos2 B1.答案A5已知tan ,sin(),其中,(0,),则sin 的值
3、为 ()A. B. C. D.或解析依题意得sin ,cos ;注意到sin()(否则,若,则有0,0sin sin(),这与“sin()sin ”矛盾),则cos(),sin sin()sin()cos cos()sin .答案A6(20xx衡水调研)在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2c22b,且sin Acos C3cos Asin A,求b_解析在ABC中,sin Acos C3cos Asin C,则由正弦定理及余弦定理有a3c,化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b,则4bb2,解得b4或b0(舍)答案47若,cos ,sin ,则cos()_
4、解析,由cos 和sin 得,当,时,0,与,矛盾;当,时,此时cos().答案8如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角ABC120;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角ADC150;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为_米解析如题图,在ABD中,BD400米,ABD120.因为ADC150,所以ADB30.所以DAB1801203030.由正弦定理,可得.所以,得AD400(米)在ADC中,DC800米,ADC150,由余弦定理,可得AC2AD2CD22ADCDcosADC(400)28002240080
5、0cos 150400213,解得AC400(米)故索道AC的长为400米答案4009已知函数f(x)2cos(其中0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f ,f ,求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期T10,则.(2)由(1)知f(x)2cos,又,f ,f ,即cos,cos ,sin ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin .10(20xx新课标全国卷)如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA.解(1)因为PB,所以CBP60,所以P
6、BA30,由余弦定理,得PA.(2)设PBA,由已知得PBsin ,由正弦定理,得,化简得cos 4sin ,故tan .即tanPBA.11(20xx新课标全国卷)ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abcos Ccsin B.(1)求B;(2)若b2,求ABC面积的最大值解(1)由已知及正弦定理,得sin Asin Bcos Csin Csin B,又A(BC),故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由,和C(0,)得sin Bcos B.又B(0,),所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理,得4a2c22accos .又a2c22ac,故ac,当且仅当ac时,等号成立因此ABC面积的最大值为1.备课札记:
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