渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式

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1、渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公 法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固 定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿， 一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮 也常用分度圆弦测量法。 公法线长度测量在外齿 轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受 量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和 小模数齿轮。1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其 上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触 点A、B的连线必定与基圆相切于某一点 C,这 条AB连线就叫公法线，一

2、般用 Wk表示；下标k 表示卡住的齿数。图1中，根据渐开线的性质， 2 = A）C ；BC = BC ； AB = A- B。AB 是（Q1 ）个基圆齿距 pb即:和一个基圆齿厚Sb之和，Wk （k 1） pb Sb （k 1） mcos （1-1式中，k -跨测齿数；-压力角(); m -模数，mm ;分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：ssboinvinvo2r2rb由上等式可得：rb / m c 丄 、c sb( 2xmta n ) 2rbi nvr 2图1公法线长度的测量计算=1 mcos 2xmsin zmcos inv (1-2)将(1-2)式代入(1-1 )式，经整理后可得公法 线

3、长度计算式为：Wk m cos zinv 式中，若模数Wk cos zinv(k 0.5) 2xta n Z -齿轮的齿数； inv -渐开线函数；x -变位系数；m=1, (1-3)式变为:(k 0.5) 2xtan (1-3)cos zinv (k 0.5) 2xsinWk Wk ( 1-4)(1-4)式中第二行的前一项Wk cos ：zinv (k 0.5)就是 m=1的标准齿轮的公法线长度。后一项Wk 2xsin为m = 1的齿轮变位后公法线长度 的附加量。Wk和Wk二项的数据可直接由机械设计手册或 齿轮手册等资料中查取，将其值相加再乘以 模数便得到齿轮的公法线长度。所以，查表计算 的

4、公法线长度为：Wk (WkWk )m(1-5)对于斜齿轮，公式中的和x应为法面值n 和 Xn，齿数z应为假想齿数其中Zinv tinv n式中，t为端面压力角。公式（1-3）、（ 1-4）、（ 1-5）同样适用于内 齿轮，只是其中的k值代表跨齿槽数而已。当a =20时，其公法线长度也可同外齿轮一样直接 由机械设计手册或齿轮手册等资料中查 取。（2）跨测齿数k的确定跨测齿数选择要适当，多或少均不合适， 所以要选择一个合适的齿数。对于不变位的标准齿轮，公法线千分尺的 两个测量平面应相切于分度圆附近。若正好切n 基圜 分度圆于分度圆上A、B两点（图2），则公法线长度为：A B 2rsin % （1-

5、6）这时，AB间所跨的齿数为:因为 a b = ab = 2rsin ,将该式与（1-2）式（式中x=0）代入（1-7）式，可 得：k - 0.5 （式中为弧度）；将 转换为以度为单位（360= 2n弧度），则:k 韵 5ei-8）上式计算出的结果四舍五入予以圆整 图2卡爪与齿轮相切于分度圆当=20,跨测齿数计算式为：(1-9)当一w XW +时，跨测齿数k均可用此 式计算。对于变位齿轮，是假定卡尺在轮齿中部所在 的中圆附近接触，可据此推出：k 1J（1 空）2 cos2 2xtan inv 0.5cos zz当xl 1时，可按下计算跨测齿数。_z_180o0.5 2xCtg(1-10)20o

6、时的k值可查机械设计手册中的 线图确定（内齿轮的k值是跨测齿槽数）2. 量柱距测量（1）量柱（或球）直径dp量柱（或球）测量可以比较自由地选取量 柱直径，只要直径合适即可。合适的含义是：O量柱直径要足够大，在齿槽中放上量柱以后, 其外表应高出齿顶，以便测量时测头不碰齿顶。O量柱应与齿槽两侧的渐开线齿面部分接触， 通常选择在轮齿中部。量柱直径的取值通常用模数 m来表示。 对于内齿轮，量柱直径的适用范围大约为 （） m。通常取dp=，有时也有取的，甚至取 至U,但有时会低于齿面，不便测量。对于外齿轮，量柱直径的适用范围大约为（） m。常取dp=，或、等，大约在啮合节圆附 近接触。（2）量柱距M的计

7、算计算M值分偶数齿（双数，齿槽相对）和 奇数齿（单数），见图3。O首先要计算通过量柱中心的量柱接触点的 渐开线压力角M （见图4,公式推导从略）图3 内、外齿轮量柱距测量图4量柱接触点压力角m计算dp2xtaninv M invmmz cos 2 z(2-1)(2-2)当20o时，inv M按下式计算:inv m 0.014904 丄(1.06418 m1.5708 0.728x)zmO M值计算:M mzOSCOS m(2-3)cos90 dpCOS mzM mZCOS(2-4)公式（2-1） （2-4）中的 号或m号，上面的用于 外齿轮，下面的用于内齿轮；x为变位系数。O M值的上、下偏差

8、Ems和EMi的确定M值的上、下偏差由齿轮的公法线平均长度 上、下偏差 换算得出，其换算公式见表1。表1内齿轮偶数齿上偏差Ems匚E wmsE wmTwmEMs.sin msin m公式中：EwmS齿轮的公法线平均长度上偏差Ewmi齿轮的公法线平均长度下偏差TwmEwms Ewmi齿轮的公法线平均长度公差乙齿轮的齿数M-通过量柱中心的量柱接触点的渐开线压力角Ewm-齿轮的公法线平均长度最小偏差值，通常按Ewms取值，例如直径为200mm，模数为8mm的8级精度直齿轮，其公法线平均长度上、下偏差代号为FH对应的偏差值为-128 口 m和-256 m,则 Ewm 取值为-128 g m。下偏差EM

9、iE iE匚wmiwmEMi： :sin “sin “MM奇数齿上偏差EmsEEwms COs 90EwmTwm cos90sin mZsin mZ下偏差EMiE i90E90Emim_cossin MZsinMZ外齿轮偶 数 齿上偏差Ems匚E wmsE wmEMs.sin msin m下偏差EMiE iET匚wmiwmwmEMi.sin “sin “MMO内、外齿轮 M值及其上、下偏差的标注形式 为 mE。3. 弦齿厚测量弦齿厚测量多用于大模数齿轮，测单个齿。通 过以齿顶圆为基准，测量一定高度上的齿厚来控 制齿轮的尺寸。常用的有测量分度圆弦齿厚（图 5）和固定弦齿厚（图6）两种方法。这两种

10、方法 都要以齿顶圆为基准，因此齿顶圆尺寸精度要求 高（68精度齿轮为IT8）。测量分度圆弦齿厚，当，变位系数较大时不方便，有的可能不能测量。对 于斜齿轮，还要换算成当量齿数，也不方便。此 外，其测量精度也不高。固定弦测量计算比较简 单，但也有测量精度不高，模数小时测量不方便 的缺点。图5分度圆弦齿厚测量 图6固定弦齿厚测量（1）分度圆弦齿厚测量：分度圆弦齿厚的计算与测量内、外齿轮有 另I，外齿轮应用较多。其测量尺寸的计算公式根 据图5所示几何关系推出。计算测量尺寸的公式 列于表2中。表2分度圆弦齿厚测量计算公式名 称直 齿 轮外齿标准齿轮弦齿厚s 2rsin2 mzsinmz （见图5）；式中

11、，m模数，z齿数轮弦齿高hh m 1 mz(1 a 2cos_)2zmha1_z(1 cos_)；22z式中，ha齿顶高系数变位弦齿厚S.,2xtan 、mzsin()；2zz式中，x 变位系数；压力角（ )；齿轮弦齿高hgm 1mz1cos(2z2xtanz)标准弦齿厚smz2 sinmz2hda2A 齿轮弦齿高h1ha2尹22(1cos )h2 ；式中，(1 cos a2）；a2 歪lnvlnv a2 ； da2 齿顶圆直径；内a2齿顶圆压力角，a2arccos(db/da2)，其中，db d cosmz2 cos基圆直径。齿弦齿厚smz2 sln(2z22xo tan2)轮22h变位齿轮

12、弦齿高h1ha22mz21cos(2z22x2tan )h2z2式中，02 内齿轮齿顶高；h2 菩(1 cos a2)；而lnv a2 2z2xtanz2a2为使用方便，通常将各种齿数 20o ,m=1, ha 1 的非变位标准直齿圆柱外齿轮的分度圆弦齿厚 和弦齿高制成参数表，使用时按外齿轮的实际齿 数查取相应数值再分别乘以模数数值即得所需 数值。（2）固定弦齿厚测量：以外齿轮为例，所谓固定弦就是将产形齿条的齿槽跨在齿轮的齿上，齿条与轮齿的切点A和B之间的距离即是固定弦Sc。固定弦齿厚可根 据其固定弦长与齿条基准线上的距离 CD （CD等 于m/2 ）之间的几何关系推导出来。固定弦不涉 及齿轮

13、变位，也不涉及拱高。计算固定弦测量尺 寸的公式列于表3中。表3固定弦齿厚测量计算公式名 称直齿轮I斜齿轮弦齿厚smm cos2cnmnmn COS2“ ；标准2(1tan2 )22(1tan2n)2外齿轮弦齿高hc4一sin2 ;式中，ha8 a齿顶高ham，sin2 .；8齿轮变位弦齿厚Scm(cos2xsin2 );2scnm. (一 cos22nXnsin 2 n)；齿轮弦齿高h；4m(_sin2xsin2 );8他1叫sin 2 .XnSin2 n)；弦齿厚sm cos2scnmncos2n .2 ，2标准齿轮h；2ha2 _msin2h；;式中，h2-2(1 cos a2)；ha2叶

14、8sin2h ；hda2n匕！1 2_2(1 cos a2)；内齿弦齿高a2invinv 2z2a2a2芯invt invat 2 ；弦齿厚scm(_cos2xsin2 );9scnm (-_ cos2Xnnsin2 )；n 7 5轮变位h；2ha2 m(sin2 x sin2 )8h2；式中，hln2ha 2mn (-sin2 2n32Jh2；式中，齿轮弦齿高h2d ”-y (1 cos a2)；hda22(1 cos a2)；2x2 tan in/in/invt inv2Xn2 tan；a22Z2 a2弓)a22jat 2；Z2为方便使用，通常也将20。, ha 1的各种模数的 标准外齿轮以及 20。, m 1也1的变位外齿轮的固定 弦齿厚和弦齿高制成参数表供直接查询。