江苏高考数学二轮复习练习：预测试题一 Word版含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5江苏高考预测试题(一)(对应学生用书第129页)(限时：120分钟)参考公式样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中xi.棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1已知集合A0,3,4，B1,0,2,3，则AB_.0,3集合A0,3,4，B1,0,2,3，则AB0,32已知bR，若(2bi)(2i)为纯虚数，则|1bi|_.(2bi)(2i)4b(2b2)i为纯虚数，解得b4.则|1bi|14i|.3在平面直角坐标

2、系xOy中，已知抛物线y28x的焦点恰好是双曲线1的右焦点，则双曲线的离心率为_. 【导学号：56394116】2抛物线y28x的焦点为(2,0)，则双曲线1的右焦点为(2,0)，即有c2，不妨设a1，可得双曲线的离心率为e2.4某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为_某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数n339，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m326，甲、乙不在同一兴趣小组的概率P.5已知变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的

3、最大值为_根据题意，作出不等式组所表示的可行域如图中阴暗部分所示，作出直线2xy0并平移，可知当直线平移至过点A时，目标函数z2xy取得最大值，由解得故z2xy的最大值为2.6在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_设这组数据的最后2个分别是：10x，y，则91011(10x)y50，得：xy10，故y10x，故s2101x2(x)2x2，显然x最大取9时，s2最大是.7执行下面的流程图1，输出的T_.图130执行流程图依次得故输出T30.8如图2，在平行四边形

4、ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(，R)，则_.图22，2.E为线段AO的中点，()，2，解得，.9已知sin 3sin，则tan_.24sin 3sin3sin cos3cos sinsin cos ，tan .又tantan2，tan24.10四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB2，AD3，PA，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为_图3底面ABCD是矩形，E在CD上，SABEABAD233.PA底面ABCD，VEPABVPABESABEPA3.11记等差数列an的前n项和为Sn，已知a13，且数列也为等差数列，则a11_.63设等

5、差数列an的公差为d，a13，且数列也为等差数列，2，2，化为d212d360，解得d6，则a11310663.12已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于_. 【导学号：56394117】设圆心坐标为(x，y)，由于圆与直线l1：yx，l2：y2x都相切，根据点到直线的距离公式得：，解得yx，圆心只能在直线yx上设C1(a，a)，C2(b，b)，则圆C1的方程为(xa)2(ya)2，圆C2的方程为(xb)2(yb)2，将代入，得a，b是方程(1x)22，即5x0的两根，ab，ab，C1C2.13已知xy0，且xy2，则的最小值为_由xy

6、0，可得x3y0，xy0，(x3y)(xy)5529，可得.当且仅当2(xy)x3y，即x5y时，取得最小值.14已知函数f (x)若函数g(x)2f (x)ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是_g(x)显然，当a2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意；当xa时，令g(x)0得x0，当xa时，令g(x)0得x0或x2，(1)若a0且a2，则g(x)在a，)上无零点，在(，a)上存在零点x0和x，a，解得0a2，(2)若a0，则g(x)在0，)上存在零点x0，在(，0)上存在零点x，符合题意；(3)若a0，则g(x)在a，)上存在零点x0，g(x)在(，a)上只有1个零点，0(，a)，

7、g(x)在(，a)上的零点为x，a，解得a0.综上，a的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在ABC中，AB6，AC3，18.(1)求BC的长；(2)求tan 2B的值. 【导学号：56394118】解(1)由18可得ABACcos A18，AB6，AC3，cos A，0A，A，由余弦定理可得：BC3；6分(2)法一：由(1)可得：a3，b3，c6，可得：cos B，那么sin B，tan B，故得tan 2B.14分法二：由(1)可得：cos A，A，那么：0B，a3，b3，c6，那么sin A，正弦定理可得：，可

8、得sin B，那么：cos B，tan B，故得tan 2B.14分16(本小题满分14分)如图4，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中点，ACB，M是棱BC的中点图4(1)求证：OM平面ABB1A1；(2)求证：平面ABC1平面A1BC.证明(1)在A1BC中，因为O是A1C的中点，M是BC的中点，所以OMA1B.又OM平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以OM平面ABB1A1. 4分(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1底面ABC，所以CC1BC，又ACB，即BCAC，而CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以B

9、C平面ACC1A1.8分而AC1平面ACC1A1，所以BCAC1，又ACC1A1是正方形，所以A1CAC1，而BC，A1C平面A1BC，且BCA1CC，所以AC1平面A1BC.又AC1平面ABC1，所以平面ABC1平面A1BC.14分17(本小题满分14分)如图5，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2 km，C，D两点在半圆弧上，满足BCCD，设COB.图5(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB，BC，CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l最大值；(2)若要在景区内种植鲜花，其中在AOD和BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植

10、面积S最大解(1)由题COB，AOD2，取BC中点M，连接OM，则OMBC，BOM，所以BC2BM2sin.同理可得CD2sin，AD2sin2cos ，所以l22sin2sin2cos 24sin2，即l425，.所以当sin，即时，有lmax5.6分(2)SBOCsin ，SAODsin(2)sin cos ，S扇形COD.所以Ssin sin cos ，所以Scos cos2sin2 (4cos 3)(2cos 1)，因为，由S0得，列表得S0S递增极大值递减所以当时，面积S取得最大值.14分18(本小题满分16分)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N

11、的方程为(xc)2y2a2c2(c为半焦距)，直线l：ykxm(k0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使2.解(1)由题意知解得a2，c1，所以b.所以椭圆M的方程为：1.圆N的方程为(x1)2y25.由直线l：ykxm与椭圆M只有一个公共点，所以由得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)0得m234k2，由直线l：ykxm与N只有一个公共点，得，即k22kmm255k2，将代入得km1，由且k0，得k，m2.所以直线l：yx2.8分(2)将k，m2代入可得A，又过切点B的半径所在

12、的直线l为y2x2，所以得交点B(0,2)，设P(x0，y0)，因为2，则8，化简得：7x7y16x020y0220，又P(x0，y0)满足xy2x04，将7得：3x02y050，即y0.将代入得：13x22x090，解得x01或x0，所以P(1,1)或P.16分19(本小题满分16分)设函数f (x)x|x1|m，g(x)ln x.(1)当m1时，求函数yf (x)在0，m上的最大值；(2)设函数p(x)f (x)g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围解(1)当x0,1时，f (x)x(1x)mx2xm2m，当x时，f (x)maxm.当x(1，m时，f (x)x(x1)mx2x

13、m2m，因为函数yf (x)在(1，m上单调递增，所以f (x)maxf (m)m2.由m2m，得m2m0，又m1，所以m.所以当m时，f (x)maxm2；当1m时，f (x)maxm.6分(2)函数p(x)有零点，即方程f (x)g(x)x|x1|ln xm0有解，即mln xx|x1|有解令h(x)ln xx|x1|，当x(0,1时，h(x)x2xln x.因为h(x)2x1210，所以函数h(x)在(0,1上是增函数，所以h(x)h(1)0.10分当x(1，)时，h(x)x2xln x.因为h(x)2x10，所以函数h(x)在(1，)上是减函数，所以h(x)h(1)0.所以方程mln

14、xx|x1|有解时m0.即函数p(x)有零点时实数m的取值范围是(，0.16分20(本小题满分16分)已知两个无穷数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，a11，S24，对任意的nN*，都有3Sn12SnSn2an.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn为等差数列，对任意的nN*，都有SnTn.证明：anbn；(3)若bn为等比数列，b1a1，b2a2，求满足ak(kN*)的n值. 【导学号：56394119】解(1)由3Sn12SnSn2an，得2(Sn1Sn)Sn2Sn1an，即2an1an2an，所以an2an1an1an.由a11，S24，可知a23.所以数列an是以1为首项，2为

15、公差的等差数列故an的通项公式为an12(n1)2n1，nN*.4分(2)证明：法一：设数列bn的公差为d，则Tnnb1n(n1)d，由(1)知，Snn(12n1)n2.因为SnTn，所以n2nb1n(n1)d，即(2d)nd2b10恒成立，所以即又由S1T1，得b11，所以anbn2n1b1(n1)d(2d)nd1b12dd1b11b10.所以anbn，得证.8分法二：设bn的公差为d，假设存在自然数n02，使得an0bn0，则a12(n01)b1(n01)d，即a1b1(n01)(d2)，因为a1b1，所以d2.所以TnSnnb1n(n1)dn2n2n，因为d10，所以存在Nn0N*，当n

16、Nn0时，TnSn0恒成立这与“对任意的nN*，都有SnTn”矛盾所以anbn，得证.8分(3)由(1)知，Snn2，因为bn为等比数列，且b11，b23，所以bn是以1为首项，3为公比的等比数列所以bn3n1，Tn(3n1)则3，因为nN*，所以6n22n20，所以3.而ak2k1，所以1，即3n1n2n10(*)当n1,2时，(*)式成立；当n2时，设f (n)3n1n2n1，则f (n1)f (n)3n(n1)2n(3n1n2n1)2(3n1n)0，所以0f (2)f (3)f (n)，故满足条件的n的值为1和2.16分数学(附加题)21选做题(本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两

17、小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)图6A选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图6，已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F，若DE24，EF18，求OE的长解设半径为r，由切割线定理，得FBFAFEFD，即1842FB(FB2r)，在三角形DOF中，由勾股定理，得DF2OD2FO2，即(1824)2r2(rBF)2.由上两式解得r6.所以OE6.10分B选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M的两个特征向量1，2，若，求M2.解设矩阵M的特征向量1对应的特征值为1，特征向量2对应的特

18、征值为2，则由可解得mn0，12，21，又2122，所以M2M2(122)12242.10分C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin 2cos ，若直线l与曲线C相交于A，B两点求线段AB的长解由2sin 2cos ，可得22sin2cos ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.直线l的方程化成普通方程为xy10.圆心到直线l的距离为d.所求弦长L2.10分D选修45：不等式选讲(本小题满分10分)解不等式|x3|2x1|1.解当x

19、3时，原不等式转化为(x3)(12x)1，解得x10，x3.当3x时，原不等式转化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式转化为(x3)(2x1)1，解得x2，x2.综上可知，原不等式的解集为.10分必做题(第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y.设为随机变量，若为整数，则0；若为小于1的分数，则1；若为大于1的分数，则1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()解(1)依题意，数对(x，y)共有16种，其中使为

20、整数的有以下8种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，所以P(0)；4分(2)随机变量的所有取值为1,0,1，1有以下6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故P(1)，1有以下2种：(3,2)，(4,3)，故P(1)，P(0)1，的分布列为：101P的数学期望为E()101.10分23(本小题满分10分)已知抛物线C：x22py(p0)过点(2,1)，直线l过点P(0，1)与抛物线C交于A，B两点点A关于y轴的对称点为A，连接AB.(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 【导学号：56394120】图7解(1)将点(2,1)代入抛物线C：x22py的方程得，p2.所以，抛物线C的标准方程为x24y.2分(2)设直线l的方程为ykx1，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x1，y1)由得x24kx40.6分则16k2160，x1x24，x1x24k.所以kAB.于是直线AB的方程为y(xx2)所以y(xx2)x1.当x0时，y1，所以直线AB过定点(0,1).10分