18勾股定理的逆定理含答案

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1、班级号次18. 2 勾股定理的逆定理姓名选择题（本题有 10小题，每题3分，共30 分）1.在 ABC中，.A, . B,. C的对边分别为a, b, c，且（a b）=c2 2ab，则（）A. A为直角D.不能确定B. B为直角（成不C. C为直角各题是A.两直线平行，内错角相等C.对顶角相等D.如果a= b,那么a2=b24下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（A. 4，5，65.如图有五根小木棒， 则摆放正确的是（B. 6，8，10C. 8，15,其长度分别为7、15、20、24、25,）D. 9，40，4117现想把它们摆成两个直角三角形,DC、小华家B、斌斌家（ ）D

2、.正北方向BC6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校 的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的 A.正东方向B.正南方向C.正西方向（第5题）为正整数，且 mn）中，使 ABC成为直角三角形的选法有n（第9题）A. 2种B. 3种8. 如图，正方形小方格边长为A.直角三角形B.锐角三角形9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有直角三角形三边的线段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、C. 4种1,则网格中的 ABC是 （C.钝角三角形AB、CD、EF、D. 5种）D.以上答案都不对GH四条线段，其中能构成一个GH C. AB、CD、GHD.

3、 AB、CD、EF24D. 一513C. 一52分，共20分）10. 如图， ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把厶ABC沿最长边AB翻折后得到 ABC，贝U CC的长等于（）612A.B.55A（第 10 题）二填空题（本题有 10小题，每题2 2 211. 在厶 ABC 中，若 AC +AB =BC，则/ B+ / C=度。12. 一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为13. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12 （单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。214. 已

4、知x -6 +|y -8 +（z_10 ） =0，则由x、目、z为三边的三角形是 三角形。15. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm,则它的面积是 。16. 传说，古埃及人曾用 拉绳”的方法画直角，现有一根长12厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为12厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边长度分别为厘米,其中的道理是。17已知两条线段的长为 5cm和2cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.18.木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面 （填合格”或不合格”。19如图， ABC 中

5、，D 是 BC 上的一点， 若 AB=10 , BD=6 , AD=8 , AC=17/、则厶ABC的面积为。20.我们知道，以 3, 4, 5为边长的三角形为直角三角形，所以称3、4、5为勾股数组,9记为）（3、4、5）,类似地，还可得到下列勾股数组（& 6、10）, （15、8、17）, （24、10、26）等，请你写出上述四组勾股数的规律：（用含n的式子表示）。三解答题（本题有 7小题，第21-26题每题7分，第27题8分）如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m的处向地面拉一条长 10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m,请问

6、：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。 ABC 中，AB=60cm , BC=22cm , BC 边上的中线 AD=61cm，试说明 ABC 角形。如图，三个村庄 A、B、C之间的距离分别为 AB=5km,AC=12km,BC=13km,CA的延长线上且 A、D之间的距离为 AD=6km.现从B修一条公路BA證达/AC.条公路的造价为50000元，请按上述标准计算出修 B、C之间的公路的最低造价是（精确到1元）？24 如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：CD=13cm , AD=3cm ,东东想计算这种零件的面积，写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积。C 1221.

7、22.23.ABD在知这,?BC=12你认为东东还需测岀哪些数据？青你25.如图，等腰 ABC 中，底边 BC = 20 , D 为 AB 上一点，CD = 16, BD = 12 求厶ABC的周长。A 6AD26. 如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.若点P是边AD上的一个动点，当P在什么位置时PA=PC? A在中，当点P在点P/时，有PA =PC , Q是AB边上的一个动点15若AQ时，QP与PC垂直吗？为什么？4A27. 如图，南北向 MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通我反知正在

8、MN线上巡逻的我国反走私艇 B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的 距离是5海里；反走私艇测得离 C艇的距离是12海里若走私艇C的速度不变，最早会 在什么时间进入我国领海？四.选做题（本题1题，共10分）N2 2 228.学习了勾股定理以后，有同学提出 在直角三角形中，三边满足a b =c，或许其他的 三角形三边也有这样的关系”让我们来做一个实验！（1）画出任意的一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是 a =mm ； b =mm ;较长的一条边长 C =mm。比较a2 +b2c2 （填写,v”或丄”；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到

9、1毫米），较短的两条边长分别是a =mm ; b =mm ;较长的一条边长 c =mm。比较 a2 +b2c2 （填写、”，v“或 二”；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：对你猜想a2 b2与c2的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。参考答案一、选择题：1、C ; 2、D; 3、D; 4、A; 5、C; 6、D ; 7、B ; 8、A; 9、B; 10、D.二、填空题：11、90; 12、1.7 米；13、6cm,8cm,10cm; 14、直角；15、120; 16、3, 4, 5, 如果三角形三边满足 a2 b2 =c2，则它是直角三角形；17、一21

10、或29 ； 18、合格；19、84； 20、 n2 -1,2n, n21三解答题：21、符合要求。AB2+BC2=AC22 2 2 一22、 在厶ABD 中，TAD +BD =AB , / ABD=90 / BD=CD , / AD 垂直平分 BC, / AB=AC23、在 ABC 中，T AB 2+AC2=BC2 , / BAC=90 BAD=90 , BD= .52 62 .61,最低造价是.61 5000078102 (元)24、 还需测出/ A=90。或/ CBD=90或BD=5 (写出一种即可)。以/ A=90为例：t/ A=90 , BD= ,42 32 =5 , BD2 CD2=

11、BC2，/ CBD=901111-S四边形 abcd 二 S Abd S BCD AB AD BC DB 4 3 12 5 = 36 (cm) 222225、设 AD=x,则 AC=AB= x+6 ,/ BD2+CD2=BC2/ BDC=90 ,/ ADC=90 ,222x 6 hx 6,x=9, ABC 的周长=(6+9) X2 + 20=502 2 2,x=5,CQ2=BQ2+BC2= 4-15I 4丿26、设 AP=x ,贝U PD=8 x , PC= x ,8 - x 4 = x点P的位置在 AD上,且离 A点5cm处。QP_PC理由：QP2廿+心=+字常= 1025, / QP2 P

12、C2= 625 +52=1025 = CQ2 QP_PC16 16 16no000oo27、设 MN 交 AC 于 E,贝U / BEC=90 又 AB +BC =5 +12 =169=13 =AC , ABC是直角三角形，/ ABC=90.又MN丄CE,.走私艇C进入我领海的最近距离是2 2 2 2CE,贝U CE +BE =144, (13-CE) +BE =25 ,0.85 B0=51 (分).144144 144,亠CE=. 0.85(小时)，1313 1699时50分+51分=10时41分.得 26CE=288,28、(3)在锐角三角形中，三边满足a2 b2在钝角三角形中，三边满足2:C .选第二个结论加以证明： 作AD丄BC于D点，贝UAC2=AD2+CD2,. AB2 即 c2 b2a2, a2 +b2BC ,