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1、 第五节直接证明与间接证明全盘巩固1用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：选B“至少有一个”的否定为“都不是”2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，
2、可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)Q BPQCPQ D由a的取值确定解析：选C假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，P1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a、b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a、b中至少有一个大于1.答案：9若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p
3、1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p0，1.求证： .证明：1，a0，0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1，即1.这是已知条件，所以原不等式成立11设Sn表示数列an的前n项和(1)若an为等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn.判断an是否为等比数列，并证明你的结论解：(1)法一：设an的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又
4、Snan(and)an(n1)d，2Snn(a1an)，Sn.法二：设an的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snanan1a1a1(n1)da1(n2)da1，2Sn2a1(n1)d2a1(n1)d2a1(n1)d2na1n(n1)d，Snna1d.(2)an是等比数列证明如下：Sn，an1Sn1Snqn.a11，q0，当n1时，有q，因此，an是首项为1且公比为q的等比数列12(20xx北京高考)给定数列a1，a2，an，对i1,2，3，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为Bi，diAiBi.(1)设数列an为3,4,7,1
5、，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10，证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an1是等差数列解：(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1,2，n1，Aiai，Biai1.于是对i1,2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1,2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为BiBi1，d0，所以Ai1Bi1di1Bid
6、idBidiAi.又因为Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.从而a1，a2，an1是递增数列因此Aiai(i1,2，n1)又因为B1A1d1a1d1a1，所以B1a1a2an1.因此anB1.所以B1B2Bn1an.所以aiAiBidiandi.因此对i1,2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差数列冲击名校设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：an1；anM，其中nN*，M是与n无关的常数(1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a34，S318，试探究Sn与集合W之间的关系；(2)设数列bn的通项为bn5n2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值；(3)在(2)的条件下，设Cnbn(m5)n，求证：数列Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列解：(1)a34，S318，a18，d2.Snn29n.Sn1满足条件，Sn2，当n4或5时，Sn取最大值20.Sn20满足条件，SnW.(2)bn5n2n可知bn中最大项是b37，M7，M的最小值为7.(3)证明：由(2)知Cnn，假设Cn中存在三项cp，cq，cr(p，q，r互不相等)成等比数列，则ccpcr，(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，消去q得(pr)20，pr，与pr矛盾Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列
【创新方案】高考数学 理一轮知能检测：第9章 第5节 直接证明与间接证明
