高三数学 理同步双测：专题2.2函数图像的应用及函数与方程B卷

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1、 班级 姓名 学号 分数 函数图像的应用及函数与方程测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.方程的根所在区间为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则是增函数，又，所以有唯一的零点，所以方程的根所在区间为，选C.考点：函数与方程.2.函数的部分图像可能是 （ ） A B C D 【答案】B考点：函数图象判断3. 若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（ ）【答案】B【解析】试题分析：由已知得的图像是由的图像向左平移1个单位，故，,所以的图像为B考点：1、指数函数和对数函数的图像；2、图像的变换.4. 已

2、知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）AB C D【答案】B【解析】即故考点：函数图像的应用5. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 【答案】D考点：函数的零点6.若，则函数在区间上恰好有 （ ）A0个零点B1个零点C2个零点D3个零点【答案】选B考点：函数的零点7.已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值 ()A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零【答案】C【解析】当x0时，f(x)xlog3x是减函数，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0

3、.当0x1x0时，f(x1)f(x0)0.考点：函数与方程8.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A0 B2 C4 D8【答案】C【解析】试题分析：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x时，f（x）=x，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数的图象共有4个交点，即函数的零点个数是4个，故选C考点：1. 函数与方程2.函数零点个数.9.当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】此题考查函数与方程思想的应用、化归于转化思想的

4、应用、考查学生利用数形结合思想解决问题的能力；利用结论：“函数与函数的交点个数问题方程根的个数问题的零点 的个数问题”来解决；因为，题目等价于两个函数的图像有3个交点，如右图所示：当在点时二者有两个交点， 所以要继续逆时 针旋转即可，所以考点：函数的零点10. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C考点：本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.11. 已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是(

5、)（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：求函数解析、函数与方程思、数形结合.12. 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）【答案】B考点：函数的图象和性质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数有一个零点所在的区间为,则的值为 .【答案】【解析】试题分析：由函数，得：，故函数在单调递增，在单调递减，由于所以只能在上取，易知当时，满足.考点：函数的零点.14. 若函数（有两个零点，则的取值范围是 .

6、 【答案】【解析】试题分析：由函数（得：，画出函数和，函数（有两个零点，即函数有两个不同的交点，故可知：当时不可能有两个交点，当时，由图像可知当即有两个交点.考点：1.函数的图像；2.函数的零点15. 设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2)或.若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解16. 函数，若a，b，c，d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d

7、的取值范围为_ 【答案】（4，20xx）【解析】试题分析：由题意，不妨设abcd，则-1a0，b+c=2，0log20xx（d-1）11d-120xx，从而2d20xx，再注意到当a接近0时，d接近2；而当a接近-1时，d接近20xx，如图：4a+b+c+d20xx考点：1指数函数，对数函数；2函数图象；数形结合法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）因为,再结合指数函数的单调性可得的范围,从而可得函数的值域.（2）得.讨论的符号去绝对值.

8、解关于的一元二次方程可得的值.根据指数对数互化可得的值.考点：1指数函数的值域,单调性;2指数对数的互化.18.已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；（2）求在上的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查函数的零点，利用方程的根求证零点；及二次函数对称轴与给定区间的关系的讨论.（1）有两个零点且均比1大即函数与轴有两个交点，且交点在1的右边，所以要求，当时，图像在轴上方.（2）的对称轴为,讨论对称轴在区间的关系区间的中点，利用二次函数的对称性，当时，最大值，当时，取最大值，试题解析：（1）由题意，知即 6分m的取值范围为（2）的对称轴为，当，当， 12分考点：1.函数

9、的零点；2.二次函数图像的性质.19. 在直角坐标系中，若，在函数的图像上，称为函数的一组关于原点的中心对称点，关于原点的中心对称点有多少组【答案】2【解析】不妨设，则,所以，故从而，由图可知两函数图像在只有两个交点故关于原点的中心对称点有组考点：1.函数图像的应用；2.函数的性质.20. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1）求整数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）2（2）（ ）（2）由（1）得由8分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解当 ，矛盾 10分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得综合可知，实数的取值范

10、围是（ ）12分考点：函数与方程的综合应用21. 已知函数f(x)在区间上是增函数(1)求实数a的值组成的集合A；(2)设x1、x2是关于x的方程f(x)的两个相异实根，若对任意aA及t，不等式m2tm1|x1x2|恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）Aa|1a1（2）(，2，所以3，即|x1x2|max3，不等式对任意aA及t不等式恒成立，即m2tm20恒成立设g(t)m2tm2mtm22，则解得m2或m2.故m的取值范围是(，22，)考点：函数与方程的综合应用22. 定义在R上的函数及二次函数满足：且。（1）求和的解析式；（2）；（3）设，讨论方程的解的个数情况【答案】（1）（2）（3

11、）当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解.【解析】试题分析：（1）求函数解析式，满足可利用方程组求解，由解得: ，而为二次函数，其解析式应用待定系数法求解可设，再根据三个条件且，列三个方程组解得，（2）不等式恒成立问题常转化为最值问题，本题转化为左边最小值不小于右边最大值，右边函数无参数，先根据导数求出其最大值，这样就转化为二次函数恒不小于零的问题，利用实根分布可得到充要条件所以（3）研究解的个数问题，需先研究函数图像，解方程，实际有两层，由解得；再由得两个解，由得三个解，结合这些解的大小，可得到原方程解得情况.试题解析：(1) ,即由联立解得: . 2分是二次函数, 且,可设,由,解得. 4分 ()设,由(2)知, 的图象如图所示:设,则当,即时, ,有两个解, 有个解;当,即时, 且,有个解; 2分当,即时, ,有个解;当,即时, ,有个解. 13分综上所述:当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解. 14分考点：函数解析式的多种求法，不等式恒成立问题转化，函数与方程