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1、 衡阳县20xx年下学期期未未质量检测试高三文科数学第I卷(共60分)一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的设集合:则（ ） 2.已知复数Z满足,则复数Z的虚部为( ) 3.把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数表达式是（ ） 4抛物线的焦点坐标为( ) 5.执行如图所示的程序框图输出的n为( ) 6,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,BAD=60,E为CD的中点,则（ ） 7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为现在向该大正方形区
2、域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )A. 8.已知实数x、y满足，则的最小值是( ) 9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为,则该几何体的体积为( ) 10.ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为( ) 11.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值是( ) 12.对于定义在D上的函数,若同时满足:存在区间,使得,都有 (c是常数);对于D内时,总有.则称函数是“平底型”函数若函数是“平底型”函数,则( ) 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13.双曲线的渐近线方程为_。14.若则。15.已
3、知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为_。16.设a0,函数,若对任意,都有,则实数a的取值范围是_。三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列和等比数列,若.(1)求和的通项公式(2)求数列的前n项和Tn18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ADBC,CD=,AB+AD=3,CDA=45,(1)求证:平面PAC平面PCD(2)若四棱锥 p-ABCD的体积为,求点A到平面PCD的距离19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随
4、机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下(1)求出表中M、p、n的值(2)若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数(3)从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间25,30)内至多只有1人的概率20.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值21.设函数(1
5、)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有极值时,若存在x0使得成立,求实数m的取值范围请考生在2223题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:(1)写出曲线C1、C2的普通方程(2过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A、B两点,求23,设函数(1)求不等式的解集(2)若的最小值为4,求实数m的值20xx年下学期期末考试高三文科数学参考答案一选择题：1-6：B A C D C C 7-12：A B D C D A二填空题：13. 14. 15.29 1
6、6.三解答题：17.(1) 6分(2), 8分10分 = 12分18.(1)证明：过点C作CE垂直AD于E, 又 在中，又 6分(2)由（1）知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,则AF平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. 8分四边形的面积 即点A到平面PCD的距离为12分19(1)由分组内的频数是10，频率是0.25，所以M=40, m=4.于是4分（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间内的频率是0.25，所以估计该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300. 6分(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设
7、在区间内的4人为在区间内的2人为8分则任选2人共有这15种情况，而两人都在内的只有一种情况，所以所求概率为12分20.(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得所以椭圆的方程为 3分（2）当直线l的斜率不存在时，由解得设为定值；6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入化简整理得依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则 8分 又故 = = = =为定值. 综上，为定值2. 12分21.（1）函数的定义域为，当时， 在上单调递增；当时，解得，在上单调递增，在上单调递减. 6分（2）由（1）知，当有极值时，且在上单调递增，在上单调递减.，若存在，使得成立，则成立.即成立， 令，在上单调递增，且， .实数的取值范围是.12分22. （1） 即的普通方程为 可化化为 ， . 4分（2）曲线左焦点为（- 4，0）， 直线的斜率为, 直线的普通方程为. 即 由()知圆圆心为(-2，1)，半径. 到直线的距离故.10分23.（1）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，.综上，不等式的解集为.5分（2）， ，依题设有，解得.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
湖南省衡阳县高三上学期期末考试数学文试题及答案
