佛山市普通高中高三教学质量检测一

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1、2007年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 试 题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则.事件A、B独立

2、，则.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面面积，是台体的高.球的表面积公式、体积公式，其中表示球的半径.处理相关变量x、y的公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中；相关指数，其中是与对应的回归估计值.第一部分选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1 设全集为 R ，A =，则( )AB.x | x0C.x | xD. 2 等于( )A2-2iB2+2iC-2D2x11-1-1第3题图Oy3 设是图中的四边形内的点或四

3、边形边界上的点，则的最大值是( )ABCD4 抛物线的焦点坐标是( )A（a , 0）B(-a, 0)C（0, a）D（0, - a）5 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为( )A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.56 已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题： 若，则m； 若，则； 若，则； 若是异面直线，则.其中正确的命题有( )ABCDxC第

4、7题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa7 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( )8 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，ABCD则( )9 已知函数，那么的值为( )A32B16C8D64xyF1F2BA第10题图10已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A B . C. D . 第二部分非选择题（共100分

5、）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).俯视图主视图左视图11. 如果实数,且,那么、和由大到小的顺序是 .12如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_.第12题图13若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.否结束开始k=10 , s=1输出ss=skk=k-1是14考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.第13题图三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤)

6、.15.（本小题满分12分）已知：，xR. 求的最大值，并求使取得最大值时和的夹角第16题图CDBAPEF16（本小题满分14分）已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.(1) 证明：PFFD；(2) 在PA上找一点G，使得EG平面PFD.17（本小题满分12分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.18（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.(1) 求；(2) 求数列的通项公式；(3) 若，求数列的前项和.19（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行

7、分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表， 学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3) 求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：，.20（本小题满分14分）已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间和极值

8、；(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.2007学佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题参考答案和评分标准（文科）一、选择题（每题5分，共40分）序号12345678910答案CDDACBABCD二、填空题（每题5分，共30分）11121314（或为正整数）注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15. 解：，4分当即时， 6分取得最大值2.8分此时，故，11分和的夹角是0. 12分第16题图CDBAPEF 注：也可以由和同向来说明.16解：(1) 证明：连结AF，在矩形ABCD中，F是线段BC的中点，AFFD.3分

9、又PA面ABCD，PAFD. 4分平面PAFFD. 5分PFFD.6分(2) 过E作EHFD交AD于H，则EH平面PFD且. 9分再过H作HGDP交PA于G，则HG平面PFD且. 11分平面EHG平面PFD.EG平面PFD. 13分从而满足的点G为所找. 14分注：1. 也可以延长DF、AB交于R，然后找EGPR进行处理)2. 本题也可用向量法解.17解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线与圆C相切，则有. 3分解得. 5分(2) 解法一：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 8分解得. 10分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两

10、根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.12分18解：（1）由，令，则，又，所以.由，得.由，得.3分（2）方法一：当时，由，可得. 即. 5分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 6分方法二：由（1）归纳可得，它适合.所以. 5分注：方法二扣1分.（3）数列为等差数列，公差,可得. 8分从而，9分 10分. 11分. 14分19解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是. 3分(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是、. 5分可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. 6分(3) 设y与x、z与x的线性回归方程分别是、

11、.根据所给的数据，可以计算出，. 10分所以y与x和z与x的回归方程分别是、. 11分又y与x、z与x的相关指数是、.13分故回归模型比回归模型的拟合的效果好. 14分20解：(1) 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 2分当x变化时，和的值的变化情况如下表： 4分x（0,1）1（1，+）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. 7分(2) 由，得. 8分又函数为上单调函数， 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 11分又在上为减函数，. 12分所以. 若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的. 13分综上，的取值范围为. 14分文科试题卷第 8 页 共 8 页