北师大八年级数学一次函数与正比例函数实用教案

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1、 在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个(y )变量x，相应的就有唯一个(y )变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。1.什么(shn me)叫函数?2.函数(hnsh)有哪些表达方式?一个x值一个y值y就是x的函数对应一、复习第1页/共15页第一页，共16页。 2.在函数 中，自变量是 ，因变量是 。常量是 ， 叫做自变量x的 （1）当 时， ；（2）当 时， 。3函数有几种(j zhn)表示方式？一、复习(fx)xyy = 0223yx3x 1y 解析(ji x)式法、列表法、图象法223，系数32第2页/共15页第二页，共16页。三、新课导入 我们知道

2、物理中的弹簧拉力(ll)器，用力越大，拉力(ll)器的伸长就越长，拉力(ll)和弹簧伸长的长度有一定的关系，究竟是一种什么样的关系呢？这就是我们今天要学习的一次函数。第3页/共15页第三页，共16页。四、课程(kchng)讲授 分析下面的实例，回答提出的问题：1某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体(wt)的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体(wt)的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出 y与x之间的关系式吗？45y=3 + 提示：等量关系：弹簧(tnhung)长度=自然长度+增加的长度第4页/共15

3、页第四页，共16页。四、课程(kchng)讲授 2.某辆汽车油箱(yuxing)中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L。（1）完成下表： 06121824366y50 x（2）你能写出 耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围(fnwi).写出剩余油量z与汽车行驶路程x的关系 .0500 xy0.12即： xxz12. 0600500 x第5页/共15页第五页，共16页。观察(gunch)以上关系式有何共同特征？y=x（1）左边(zu bian)是因变量y（2）自变量和因变量的次数都是一次的。y=3 + 一般(ybn)地，如果两个变量x,y 间的函数关系式，可以表示成 y=kx

4、+b（ k,b为常数，且 k0 ）的形式，那么称 y是x 的一次函数。（x是自变量, y是因变量）特别地，当b=0 时，称 y是x 正比例函数。记为：y=kxy=kx+b(k0) 解析式(关系式) k,b为常数，k是x的系数说出以上几个一次函数的系数和常数z=x注意次数为1；系数k0； 第6页/共15页第六页，共16页。次数(csh)为1；系数k0； 点拨(din bo)：点拨(din bo)：正比例函数是一次函数的特殊情况（即当常数b=0时）。所以 正比例函数 一定是 一次函数， 一次函数 不一定是 正比例函数2231, 25, 34 , 423 ,1(5)2,(6)_2_例1、在函数（）（

5、）（）（）(7) y=x 其中是一次函数的是：。是正比例函数的是 yyxyxyxxxyxyx(2)(3)(3)第7页/共15页第七页，共16页。例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程(lchng)y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为 ；2、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm），则y与x的关系式为 ；3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程(lchng) x（km)之间的函数关系式为 ；y=60 xy

6、=50+2xy是x的一次函数(hnsh)，也是x的正比例函数(hnsh)y是x的一次函数，但不是(b shi)x的正比例函数y是x的一次函数，但不是x的正比例函数第8页/共15页第八页，共16页。五 、课堂练习 1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否(sh fu)为x的一次函数？是否(sh fu)为的 正比例函数？（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为 x。答： 。 (3)圆的面积y( )与它的半径x(cm)之间的关系。 答： 。 xy2192cm2xy注意(zh y)：X的指数不为1，所以它不是一次函数值？的一次函数，求是关于已知m,3)2(. 21xmxmym-2m

7、 的关系式是？与，则时，当成正比与已知xy6y3x,x3-. 3y3xy第9页/共15页第九页，共16页。 例3. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定(gudng)：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=1（元）.（1）当月(dngyu)收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.解：当月(dngyu)收入大于3500元而小于5000时， y3(x-3500). y3x-105四、课程讲授 第10页/共15

8、页第十页，共16页。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金(xnjn)所得税多少元？解：当x=4160时，y3(4160-3500)=19.8（元）.解：设此人本月(bn yu)工资、薪金是x元，则3(x-3500), x=4140即此人本月(bn yu)工资、薪金收入是4140元.(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么(n me)此人本月工资、薪金收入是多少元？第11页/共15页第十一页，共16页。六、小结 1.一般地，如果两个变量 x，y 间的函数关系式，可以表示成 y=kx+b（ k,b为常数，且 ）的形式，那么称 y是x 的一次函数。（x是自变量，

9、y是因变量）2当k=0 时，称 y是x 正比例函数。3.注意：（1）自变量x的指数为一次； （2） 。0k 0k 第12页/共15页第十二页，共16页。七、作业(zuy)布置芝麻(zh ma)开花及一课一练的练习册八、拓展(tu zhn)提升 当m、n为何值时，函数 是一次函数？正比例函数？并写出关系式。2(56)()nymxm n第13页/共15页第十三页，共16页。第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。2.某辆汽车油箱(yuxing)中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L。(2)(3)。3、某辆汽车油箱(yuxing)中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为 x。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元。感谢您的观看第十六页，共16页。