最新高中全程复习方略数学文课时作业：第六章　不等式、推理与证明 37 Word版含答案

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1、 课时作业37直接证明与间接证明一、选择题1在ABC中，sinAsinCcosAcosC，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：由sinAsinC0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形答案：C2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 Bx24Cx20 Dx21解析：因为x0，所以要证1，只需证()22，即证00，因为x0，所以x20成立，故原不等式成立答案：C3(20xx上海二模)用反证法证明命题“已知，a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b

2、都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选B.答案：B4(20xx临沂模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立C不能断定 D能断定解析：Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1时，a1S11符合上式)又an1an4(n1)an是等差数列答案：B5(20xx江西南昌调研，11)设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之

3、积为Tn，并且满足条件：a11，a2 016a2 0171，0，下列结论中正确的是()Aq0CT2 016是数列Tn中的最大项DS2 016S2 017解析：由a11，a2 016a2 0171得q0，由1得a2 0161，a2 0171,0q1，故数列an的前2 016项都大于1，从第2 017项起都小于1，因此T2 016是数列Tn中的最大项故选C.答案：C6(20xx新乡调研)设x，y，zR，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz2226，与abcab，则a，b应满足

4、的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8(20xx太原模拟)用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x19已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小，所以cn1cn.答案：cn1cn三、解答题10已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只

5、需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证11已知a，b，c，d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd.证明：由a，b，c，d都是正数，得(当且仅当abcd时，等号成立)，(当且仅当acbd时，等号成立)，所以abcd，即(abcd)(acbd)4abcd(当且仅当abcd时，等号成立)能力挑战12等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列