最新高三理一轮同步训练：第5单元平面向量与复数含答案

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1、 第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1.(20xx福州市3月质检)在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若x(1x)，则实数x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(1,0) D(0,1)2.(20xx本溪、庄河联考)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()A. B.C. D.3.满足方程(3,1)x2(2，1)x(8，6)0的实数x为()A2 B3C3 D.4.如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()Acba Bc2baCc2ab Dcab5.在平行四边形ABCD中，AC为

2、一条对角线，若(2,4)，(3，5)，则_.6.设向量a(cos ，1)，b(1,3cos )，且ab，则cos 2_.7.(20xx临沂二模)在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2，CD，则_.8.已知圆C：(x3)2(y3)24以及点A(1,1)，M为圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA2AN，求点N的轨迹方程9.已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，试求：(1)为何值时，点P在第三象限；(2)点P到原点的最短距离第27讲平面向量的数量积1.已知a(2,1)，b(1，3)，则|ab|等于()A. B.C5 D252.已知e1，e2是两夹角为120的单位向量

3、，a3e12e2，则|a|等于()A4 B.C3 D.3.(20xx延庆县第一次模拟)O是坐标原点，向量(1,2)，n(1,2)，若n4，则n等于()A1 B1C7 D74.O是ABC所在平面内的一点，且满足()(2)0，则ABC的形状一定为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D斜三角形5.若圆O的半径为3，直径AB上一点D使3，E，F为另一直径的两个端点，则()A3 B4C6 D86.已知向量a(3，2)，b(3m1,4m)，若ab，则m的值为_7.(20xx瑞安模拟)已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，则abc与a的夹角是_8.已知向

4、量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值9.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求tan 的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin 2.第28讲平面向量的应用1.已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0， B，C， D，2.设a、b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|3.如图，将45的直角三角板ADC和30的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45的直角三角板的

5、斜边AC与30的直角三角板的30所对的直角边重合，若xy，则x，y分别等于()A.，1 B.，1C2， D.1，4.在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a(1,0)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合用阴影表示为()5.若向量a(，sin )，b(cos ，)，且ab，则锐角等于()A15 B30C45 D606.已知抛物线y24x与直线y2x4交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使(O为坐标原点)，则实数_.7.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则AOB的面积等于_8.已知平面向量a(，1)，

6、b(，)(1)若存在实数k和t，使x(t2)a(t2t5)b，yka4b，且xy，试求出k关于t的函数关系式kf(t)；(2)根据(1)的结论，试求出函数kf(t)在t(2,2)上的最小值9.已知向量a(sin ，cos )，b(6sin cos ，7sin 2cos )，设函数f()ab.(1)求函数f()的最大值；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)6，且ABC的面积为3，bc23，求a的值第29讲复数的概念与运算1.已知a为实数，如果za1ai为纯虚数，则实数a等于()A0 B1C1 D1或02.若(a4i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则ab(

7、)A3 B5C3 D53.(20xx南宁市第三次适应性)设复数z的共轭复数为1i(i为复数单位)，则的值为()Ai BiC1 D14.(20xx韶关第一次调研)在复平面内，复数i3对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.已知i是虚数单位，复数z，则|z|()A1 B2C. D26.i是虚数单位，能使得(1i)2n2ni成立的最小正整数是_7.复数zai，aR，且z2i，则a的值为.8.已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围9.已知复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m为何值时，(1)z为纯虚数；(2)z为实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限第

8、五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1Ax(1x)可化为x，因为点O在线段BC的延长上，所以x(，0)，故选A.2A过点F作FGCD交AC于G，则G是AC的中点，且，所以，则的值为，故选A.3A由(3x22x8，x2x6)0，则，解得x2，故选A.4A由2，得2()，即23，即cba，故选A.5(1,3)因为(1，1)，所以(1,3)6因为ab，所以cos 3cos 10，即3cos21，cos2，所以cos 22cos211.7.因为2，所以，又()，所以.8解析：设N(x，y)，M(x1，y1)由题意可知，2，所以(1x1,1y1)2(x1，y1)，所以.又M在圆C上，所以

9、(x13)2(y13)24，将方程组代入上式，得x2y21，故点N的轨迹方程为x2y21.9解析：(1)设P(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)又(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)所以(x2，y3)(35，17)，即，所以，因为点P在第三象限，所以，所以1，故当0，则kt253，当且仅当t21，即t1时取等号，所以k的最小值为3.9解析：(1)f()absin (6sin cos )cos (7sin 2cos )6sin22cos28sin cos 4(1cos 2)4sin 224sin(2)2，所以f()max42.(2)由(1)可得

10、f(A)4sin(2A)26，sin(2A).因为0A，所以2A，2A，A.因为SABCbcsin Abc3，所以bc6.又bc23，所以a2b2c22bccos A(bc)22bc2bc(23)2122610，所以a.第29讲复数的概念与运算1Bza1ai为纯虚数，则a10，所以a1，故选B.2B由(a4i)i4aibi，得a1，b4，所以ab5，故选B.3D(1)(1i)1，故选D.4Di3i，实部为正，虚部为负，所以复数i3对应的点位于第四象限，故选D.5Cz12i，|z|，故选C.63由(1i)2n2ni，得(2i)n2nin2ni，所以ini，即n4k3，kN，所以最小的正整数为3.7.z2(ai)2(a2)aii，由对应系数相等得，解得a.8解析：z1i，|，所以，即(a1)214，即a22a20，所以a1，19解析：(1)z为纯虚数m3.所以当m3时，z为纯虚数(2)z为实数m2或m1.所以当m2或m1时，z为实数(3)由，得，解得，即1m1或1m3.所以当1m1或1m3时，z对应的点在复平面的第二象限