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1、解一元二次方程的-换元法一、知识回顾1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式： a是二次项系数, b是一次项系数,c是常数项2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：“”读作“德尔塔”，在一元二次方程中b24acb24ac0 = 方程有两个不相等的实数根，即：x1，x2b24ac0 = 方程有两个相等的实数根，即：x1x2b24ac0 = 方程没有实数根。二、典型例题例1：（2004金华）方程（x2-3）2-5（3-x2）+2=0，如果设x2-3=y，那么原方程可变形为（） Ay2-5y+2=0 By2+5y-2=0 Cy2-5y-2=0
2、 Dy2+5y+2=0分析：此题主要利用换元法变形，注意变形时3-x2与x2-3互为相反数，符号要变化解答：x2-3=y 3-x2=-y 用y表示x后代入（x2-3）2-5（3-x2）+2=0得： y2+5y+2=0 故选D_例2：已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（） A-5或1 B1 C5 D5或-1分析：解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单解答：设x2+y2=t，t0，则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8，化简得： (t+5)(t-1)=0， 解得：t1=-5，t2=1 又t0 t=1 x2+y2的值为只能是1 故选B_ 三、解题经验换元法在解特殊一元二次方程的时候用的特别多，也可以称为整体思想法，在数学中，整体思想是重要思想之一，因此我们要掌握。上面例题中，例3我们要注意，不要误认为有两个值，一定要化到最简，然后判断是否有跟。加速度学习网 让学习变得简单！友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！3 / 3
解一元二次方程的-换元法例题讲解
