《离散数学及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学及其应用（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、离散数学及其应用第一章 命题逻辑习题：1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题。（1）离散数学是计算机专业的一门必修课。（2）李梅能歌善舞。（3）这朵花真美丽！（4）3+26.（5）只要我有时间，我就来看你。（6）x=5.（7）尽管他有病，但他仍坚持工作。（8）太阳系外有宇宙人。（9）小王和小张是同桌。（10）不存在最大的素数。2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？（1）P（PQ）。（2）（PQ）（QP）。（3）（PQ）（QP）。（4）（QRS）。（5）（PQR）S。（6）（R(QR)(PQ)。3.将下列命题符号化：（1）我们不能既划船又跑步。（2）我去新华书
2、店，仅当我有时间。（3）如果天下雨，我就不去新华书店。（4）除非天不下雨，我将去新华书店。（5）张明或王平都可以做这件事。（6）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。（7）只有休息好，才能工作好。（8）只要努力学习，成绩就会好的。（9）大雁北回，春天来了。（10）小张是山东人或河北人。4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值。（1）（PQ）。（2）P（QR）。（3）（PQ）（PQ）。（4）P（QP）。5.分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：（1）（PQ）（PQ）。（2）（PQ）（PQ）。（3）（PQ）（QR）（RPQ）。（4）（PQR）（PRQ）。（
3、5）（QP）（PQ）。（6）（PQ）（PQ）。（7）（PQ）（PQ）。6.分别用真值表法和公式法证明下列各等价式：（1）（PQ）（PQ）。（2）（PQ）（PQ）P。（3）（PQ）PPQ。（4）P（QR）（PQ）（PR）。（5）（PQ）（RQ）（PR）Q。（6）（PQAC）（APQC）（A（PQ）C。（7）（P Q）P Q。（8）（P Q）P Q。7.设A，B，C为任意的三个命题公式，式问下面的结论是否正确？（1）若ACBC，则AB。（2）若ACBC，则AB。（3）若AB，则AB。（4）若ACBC，则AB。（5）若ACBC，则AB。8.试给出下列命题公式的对偶式：（1）（PQ）R。（2）T（PQ
4、）。（3）（PQ）F。（4）P（PQ）（PQ）。9.分别用真值表法、分析法和公式法证明下列蕴涵式：（1）（PQ） PQ。（2）（PQ）Q PQ。（3）PQ P（PQ）。（4）（PQ）（QR）（PR）。10.将下列命题公式化成与之等价的仅含联结词 或 的公式：（1）P（QR）.（2）（P（QR）P。第二章 谓词逻辑第三章 集合上机实验：编写程序，实现以下功能：（1）求集合a，b，c的幂集。（2）求集合A=1，2，3和B=3，4，5的交集与并集。（3）求S=1，2，3，4，5的所有全排列及所有4个元素的子集。第四章 关系上机实验：编写程序，实现下面功能：（1）给定一个关系，能够判断这个关系是否具有
5、自反性、对称性、传递性。（2）给定两个关系R1和R2，能够进行复核运算R1*R2.（3）给定一个关系R，能够求得其自反闭包r（R）、对称闭包s（R）和传递闭包t（R）。（4）判断一个关系是否为等价关系，如果是，给出等价类集合。（5）求给定偏序关系的哈斯矩阵。第五章 函数 第六章 整数编写程序，实现下面的功能：（1）判断一个数是否是素数。（2）求小于100的所有素数。（3）求两个数m与n的最大公因数和最小公倍数。第七章 同余第八章 代数系统第九章 格与布尔代数第十章 图编写程序，实现下面的功能：（1）求图的可达矩阵。（2）求图的任何两个结点之间特定长度的路的数量。（3）求图中任何结点所在的强分图
6、、任何边所在的单向分图。（4）求图中的割点和割边。（5）求图中的所有极大匹配。（6）求图中的所有最短路径。（7）求图中的所有关键路径。（8）求加权图的最小生成数。（9）求二叉树对应的前缀码。 第十一章 形式语言与自动机简介上机实验：设计一个状态输出自动机M，对于输入的一个二进制数x，M输出x被3除的余数，并在计算机上实现。第十二章 纠错码简介上机实验一个（8，4）码，它的校验位a5，a6，a7，a8满足下列方程：a5=a1+a2+a4a6=a1+a3+a4a7=a1+a2+a3a8=a2+a3+a4编程求出满足此校验方程的可纠正单错的（8，4）码，并求出接收字01000000，00011111，01101101的发送字。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7
离散数学及其应用
