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1、相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习（满分100分，90分钟）相似三角形复习基础知识1.相似三角形的概念：对应角相等、对应边的比相等的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相似比。3相似三角形的判定 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似 DEBC ABCADE如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 A A B CAB/AAC/ACBC/BC ABCABC如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 A A B CB CAB/AAC/AC AA ABCABC如果一个三角形的两个角
2、与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 A A B C B CAA BB ABCABC4.性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形对应边的比相等。5.基本图形：练习题1、（2008广东）（10分）如图5，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.2、 （2008年杭州市）（10分）如图：在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.(1) 证明：CAE=CBF;(2) 证明
3、：AE=BF;FCABPEH(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG,如果存在点P,能使得SABC=SABG,求C的取之范围。3、(2008 湖南 怀化)（10分）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）4、 (2008 黑龙江)（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，
4、并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由5(2008年广东梅州市)（10）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值一元二次方程复习及预习基础知识（注：加粗为预习内容）1一元二次方程的解法(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如(a0)，(b0)类的一元二次方程，则；，对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为或的形式，也可以用此法解(2
5、)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解要清楚使乘积ab0的条件是a0或b0，使方程x(x3)0的条件是x0或x30x的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x3)0有两个根，而不是一个根(3)配方法：任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程如解时，可把方程化为，即，从而得解注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点(4)公式法：一元二次方程(a0)的根是由方程的系数a、b
6、、c确定的在的前提下，用公式法解一元二次方程的一般步骤：先把方程化为一般形式，即(a0)的形式；正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号)； 计算时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)；将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法解题时要根据方程的特征灵活选用方法2一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情况：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根而根的情况，由的值来确定因此叫做一元二次方程的根的判别式0方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根0方
7、程没有实数根判别式的应用(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题3韦达定理及其应用定理：如果方程(a0)的两个根是，那么应用：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程；(4)已知两数和与积求两数4一元二次方程的应用(1)面积问题；(2)数字问题；(3)平均增长率问题步骤：分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)；设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；找出相等关系，并用它列出方程；
8、解方程求出题中未知数的值；检验所求的答数是否符合题意，并做答这里关键性的步骤是和注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义【经典例题精讲】例1 解关于x的方程分析：先将原方程加以整理，化成一元二次方程的一般形式，注意此方程为关于x的方程，即x为未知数，m，n为已知数在确定的情况下，利用公式法求解解：把原方程左边展开，整理，得a1，b3m，注意：解字母系数的一元二次方程与解数字系数的一元二次方程一样，都要先把方程化为一般形式，确定a、b、c和的值，然后求解但解字母系数方程时要注意：(1)哪个字母代
9、表未知数，也就是关于哪个未知数的方程；(2)不要把一元二次方程一般形式中的a、b、c与方程中字母系数的a、b、c相混淆；(3)在开平方时，可能会出现两种情况，但根号前有正负号，已包括了这两种可能，因此，例2 用配方法解方程分析：解一元二次方程虽然一般不采用配方法来解，但配方法的方法本身重要，要记住解：，注意：用配方法解一元二次方程，要把二次项系数化为1，方程左边只有二次项，一次项，右边为常数项，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边就配成了一个二项式的完全平方例3 已知方程的一个根是2，求另一根及k的值分析：根据韦达定理易得另一根和k的值再是根据方程解的意义可知x2时方程成立，即把x2代
10、入原方程，先求出k值，再求出方程的另一根但方法不如第一种解：设另一根为，则，k7即方程的另一根为，k的值为7注意：一元二次方程的两根之和为，两根之积为例4 利用根与系数的关系，求一元二次方程两根的(1)平方和；(2)倒数和分析：已知要求(1)，(2)，关键是把、转化为含有的式子因为两数和的平方，等于两数的平方和加上这两数积的2倍，即，所以，由此可求出(1)同样，可用两数和与积表示两数的倒数和解：(1)，；(2)3注意：利用两根的和与积可求两根的平方和、倒数和，其关键是把平方和、倒数和变成两根的和与积，其变形的方法主要运用乘法公式例5 已知方程的两根平方和是34，求m的值分析：已知，求m就要在上
11、面三个式子中设法用来表示，m便可求出解：设方程的两根为，则，30，m30注意：解此题的关键是把式子变成含的式子，从而求得m的值例6 求一个一元二次方程，使它的两个根是2、10分析：因为任何一元二次方程都可化为(二次项系数为1)的形式如设其根为，根据根与系数的关系，得将p、q的值代入方程中，即得所求方程解：设所求的方程为210p，210q，p12，q20所求的方程为注意：以为根的一元二次方程不止一个，但一般只写出比较简单的一个例7 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数分析：把这两个数看作某个二次项系数为1的一元二次方程的两个根，则这个方程的一次项系数就应该是8，常数项应该是9，有了这个方程
12、，再求出它的根，即是这两个数解：设这两个数为，以这两个数为根的一元二次方程为，方程为解这个方程得，这两个数为练习（根据前面的例题提示做题）一 选择题（每小题3分，共24分）：1方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m1 2方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（） （A）x11，x20 （B）x11，x22 （C）x12，x21 （D）无解 3方程的解是（） （A）x16，x21 （B）x6 （C）x1 （D）x12，x23 4若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是（） （A）4 （B）
13、4 （C）4或4 （D）2 5如果关于x的方程x22x0没有实数根，那么k的最大整数值是（） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 6以 和 为根的一个一元二次方程是（） （A） （B） （C） （D） 74x25在实数范围内作因式分解，结果正确的是（） （A）（2x5）（2x5） （B）（4x5）（4x5） （C） （D） 8已知关于x的方程x2（a22a15）xa10的两个根互为相反数，则a的值是（） （A）5 （B）3 （C）5或3 （D）1二 填空题（每空2分，共12分）：1方程x220的解是x； 2若分式的值是零，则x；3已知方程 3x2 5x 0的两个根是x1，x2，则x1x2， x1x2；4关于x方程（k1）x24x50有两个不相等的实数根，则k；5一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是三 解下列方程或方程组（第、小题3分，第小题8分，共14分）：1（用公式法） 2（用换元法，设） 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！9 / 9
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