测量不确定度评定举例

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1、测量不确定度评定举例A.3.1 量块的校准通过这个例子说明如何建立数学模型及进行不确定度的评定；并通过 此例说明如何将相关的输入量经过适当处理后使输入量间不相关，这样简 化了合成标准不确定度的计算。最后说明对于非线性测量函数考虑高阶项 后测量不确定度的评定结果。1）.校准方法标称值为50mm的被校量块，通过与相同长度的标准量块比较，由比 较仪上读出两个量块的长度差 d,被校量块长度的校准值L为标准量块长 度Ls与长度差d之和。即：L=Ls+d_ _实测时，d取5次读数的平均值d，d =0.000215mm标准量块长度Ls由 校准证书给出，其校准值 Ls=50.000623mm2）测量模型长度差

2、d在考虑到影响量后为：d=L（1+ ： ）- Ls（1+：s：s）所以被校量的测量模型为：此模型为非线性函数，可将此式按泰勒级数展开：L = Ls d Ls（）忽略高次项后得到近似的线性函数式：L = Ls dLs（: S：S r ）（A.1）式中：L被校量块长度；Ls标准量块在20C时的长度，由标准量块的校准证书给出；-被校量块的热膨胀系数；:s 标准量块的热膨胀系数；-被校量块的温度与20C参考温度的差值；:s 标准量块的温度与20C参考温度的差值。在上述测量模型中，由于被校量块与标准量块处于同一温度环境中， 所以：与:s是相关的量；两个量块采用同样的材料，：与:s也是相关的量。为避免相关

3、，设被校量块与标准量块的温度差为：，：=:-：S；他们的热膨胀系数差为 ? = ?-?s；将?s = ?-?和？=?广?s代入式(A.1)，由此，数 学模型可改写成：=Is d - Is厂：s(A.2)测量模型中输入量：与:s以及：与:不相关了。特别要注意：在此式中的：和：是近似为零的，但他们的不确定度不为零， 在不确定度评定中要考虑。由于：和：是近似为零，所以被测量的估计值可 以由下式得到：L=Ls+ d( A.3)3) .测量不确定度分析根据测量模型，即： I = Is d -ls宀：sy由于各输入量间不相关，所以合成标准不确定度的计算公式为：Uc(l). c2u2(ls) CdU2(d)

4、 C；u2(： s) c；u2C) c；u2(、J C2.屮2(、(A.4)式中灵敏系数为：Cl =Cs 二丰=1 -(、J ： sj) =1，由此可见，灵敏系数C3和C4为零，也就是说明：s及：的不确定度对测量结 果的不确定度没有影响。合成标准不确定度公式可写成(A.5):Uc(I)u2(ls) u2(d) L2u2( ：.) Tj 2u2(_)(A.5)4) .标准不确定度分量的评定 标准量块的校准引入的标准不确定度 u(l s)标准量块的校准证书给出：校准值为I s=50.000623mmU二0.075 :m(k =3),有效自由度为：eff(ls)=18。则标准量块校准引入的标准不确定

5、度为：u( Ls)=0.075/3=25nm ,:eff (Ls)=18 测得的长度差引入的不确定度u( d)a. 用对两个量块的长度差进行 25次独立重复观测，用贝塞尔公式计 算的实验标准偏差为s(d)=13nm;本次比较时仅测5次，取5次测量的算 术平均值为被校量块的长度，所以读数观测的重复性引入的标准不确定度u( d)是平均值的实验标准偏差为s( d )u(d) = s(d) = s(d)/ n 二 13/、5 二 5.8 nm由于s(d)是通过25次测量得到，所以u(d)的自由度=25-仁24。b. 由比较仪示值不准引起长度差测量的不确定度UB(d):由比较仪的校准证书给出最大允许误差

6、为士0.015 :m,有效期内的检定证书证明该比较仪的示值误差合格.则由比较仪示值不准引起长度差测量的 标准不确定度用B类评定,可能值区间的半宽度a为0.015 :m设在区间内 呈均匀分布，取包含因子k = 3。标准不确定度w(d)为：u(d)=0.015 :m / 3 = 8,7 nm按下式估计其自由度：巧冷)晋2 - u(Xi) 一假设评定UB(d)的不可靠程度达25%,计算得到i :- 8c. 由以上分析得到长度差引入的标准不确定度分量u( d)为：u(d)二.u2 (d) u2(d) = 4.52 8.72 = 9.8 nm自由度：eff(d)为： 膨胀系数差值引入的标准不确定度 u(

7、:)估计两个量块的膨胀系数之差在1 X 10-6 C-1区间内，假设在区间内为均 匀分布，则标准不确定度为：u( -)=1 X 10-6 C-1/ 3=0.58 X 10-6 C-1自由度：估计u(的不可靠程度.1 u(；)为10%计算得到1 o：(：)嘗(10%) =502 量块温度差引入的标准不确定度 u(:)希望被校量块与标准量块处于同一温度，但实际存在温度差异，温度 差估计以等概率落在 005 C区间内，则标准不确定度为：u(：)=0.05/ x 3 =0.029 C估计u(：)只有50%勺可靠性，计算得到自由度为：1 O:C) =-(50%) = 22 量块温度偏差引入的标准不确定度

8、 u( 0 )报告给出的测试台温度为(19.9 05) C ,在热作用下温度的近似周 期性变化的幅度为0.5 C .平均温度的偏差值为：v - 19.9 - 20 - -0.1( C)由于测试台的平均温度的不确定度引起的亍的标准不确定度为：u( 0 )=0.2 C而温度随时间周期变化形成 U形的分布(即反正弦分布),则：u( )= 0.5 C/ .2 =0.35 C0的标准不确定度可由下式得到：U( 0 )= u2(R u2C J ；0.22 0.352 =0.41 C由于C4 = c 0 = ls、+0,这个不确定度对I的不确定度不引入一阶的贡献，然而它具有二阶贡献. 热膨胀系数引入的标准不

9、确定度u( a s)标准量块的热膨胀系数给定为a s=11.5 X 10-6 C -1,具有一个矩形分布的不确定度，其界限为-2 X 10-6 C-1,则标准不确定度为：U( a s)= 2 X 10-6 C-1/ 3 = 1.2 X10-6 C-1由于C3 = c as= L = is、，-0,这个不确定度对L的不确定度不引入 如 s一阶的贡献，然而它具有二阶贡献.5) 计算合成标准不确定度的计算灵敏系数由标准量块的校准证书得到 Ls=50.000623mm被校量块与参考温度 20C之差估计为-0. 1 C,标准量块的热膨胀系数：s为11.5 X10-6C-1, 由这些信息计算得到：c 1=

10、1 ,C2=1,C3 = 0,C4 = 0,C5=-1 s: = - 50.000623mm(-0.1 C) =-5.0000623mm,6141C6=-| s ：s= - 50.000623mm 11.5 x 10C- =-5.75 x 10- mrC-计算合成标准不确定度=32 nm u(l )的自由度:4:eff ( | )=-17.3(32)4444(25). 98L . (L9_ .(16.6)1812502取:eff(l )=176) 确定扩展不确定度要求包含概率P为0.99，由(1)=17，查表得：t 0.99(17) =2.90，取 k99= t 0.99(17) =2.90,

11、扩展不确定度 4= k 99Uc( l )= 2.90, x 32nm=93nm7) 校准结果：l =l s+d =50.000623mm+ 0.000215mm =50.000838mmU 99= 93nm (嘻=17)或 l = (50.000838 0.000093) mm其中：号后的值是扩展不确定度 也，由5=32nm乘包含因子 k=2.90得到，k是由自由度：=17,包含概率p=0.99时查t分布值表得到, 由该扩展不确定度所包含的区间具有包含概率为 0.99。量块校准时标准不确定度分量汇总见表 A.1表A.1量块校准时标准不确定度分量汇总表标准不确 定度分量不确定度 来源u(Xi)

12、的值灵敏系数Ci二色ui ( l )= |ci u(xi)/nm自由度?iu(Ls)标准量块 的校准25nm12518u(d)量块长 度差9.8 nm19.812u(?d量块膨胀 系数差0.58 x 10-6 C-15.0000623mrr2.950u量块温 度差0.029 C-5.75 x 10-4mrC-116.62uc( l )=32nml =50.000838mm5(1 ) = 93nm (咕=17 ,)或相对扩展不确定度 4/l=1.9 x 106可见，不确定度的主要分量显然是标准量块的不确定度u(l s)= 25nm注：用蒙特卡洛法(MCM验证，得到：传播输出量分布的标准偏差 u(

13、l)=36nm,最小包含区间的半宽度U99=94nm,与本规范的结果基本一致 说明本规范的方法评定不确定度基本可信的.8) 考虑二阶项时不确定度的评定前面所进行的不确定度的评定是不完全的，实际上在本案例中，测量 模型存在着明显的非线性，在泰勒级数展开中的高阶项不可忽略。在合成 标准不确定度评定中，有两项明显的不可忽略的二阶项对Uc(l)有贡献:L2u2(、Ju2(R= (0.05m)x (0.58 x 10-6C-1) x (0.41 C)=11.7nmFu2(： s)u2C；)= (0.05m)x (1.2 x 10-6 C-1) x (0.029 C)=1.7nm 考虑二阶项后的合成标准不

14、确定度：u c( l )=，322 11.72 1.72 =34nm 扩展不确定度 U99 (I ) = 99nm (k =2.92 , & =16 , P =0.99) 或相对扩展不确定度U99/I =2.0 x 10-6A.3.2温度计的校准这个例子说明用最小二乘法获得线性校准曲线时，如何用校准曲线的截 距、斜率和他们的估计方差与协方差，计算由校准曲线获得的预期修正值 及其标准不确定度。测量问题温度计是用与已知的参考温度相比较的方法校准的。相应的已知参考温 度为tR,k，其温度范围为21 C到27C。进行了 n=11次比较，温度计的温度读数为t k,温度计读数的修正值为bk=t R,k-1

15、 kO根据测得的修正值bk和测 得的温度tk,用最小二乘法拟合成直线得到温度计修正值的线性校准曲线 b(t)为：b(t)二yi+y2(t-t o)(A.6)式中，y 1为校准曲线的截距，y 2为校准曲线的斜率， t 0是所选择的参考温度；y和y2是两个待测定的输出量。一旦找到 屮和y2以及它们的方差和协方差，式(A.6)可用于预示温度计对任意一个温度值t的修正值和最小二乘法拟合引入的标准不确定度图A3.2.1最小二乘法拟合的示意图最小二乘法拟合根据最小二乘法和A.6的假设条件，输出量 y和y2及它们的估计方差和协方差是在残差平方和Q最小时得到：nQ=2s = bk - yi - y2(tk t

16、o)k这就导出了 yi和y2的以下各公式，它们的实验方差s2( yi)和s2(y2)，以及s(y s (y2)，其中 s(yi, y2)是它们的估计的相关系数r(yi, y2)=s(yi,劇 估计的协方差2bk 江 a)-(z na6k)y1 _y2Dbe 二 bk l!:k(A.7a)(A.7b)(A.7c)2s2(y2)=门詈(A.7d)r(yi,y2)= 一鳥(A.7e)s2bk5k)2n 2(A.7f)nx2 2(入)n (tk -t)(A.7g)式中，k=1,2,n；k=t k-t 0；了n ;tk)/n ；bk- b( t k)是在t k温度时测得或观测到的修正值匕与拟合曲线b(t

17、)=yi+y2(t-t o)上在tk时预示的修正值b(tk)之间的差值；估计方差s2是总的拟合的不确定度的度量；其中因子n-2反映了由 n次观测确定二个参数yi和y2时，s2的自由度为上n-2。结果的计算用最小二乘法得到温度计校准曲线时所用的数据见A.2所示，被拟合的数据在表A.2的第二列和第三列中给出，取to=2OC作为参考温度， 应用式(A.7a)到(A.7g)得到：yi=-0.1712 Cs(yi)=0.0029 Cy2=0.00218s(y2)=0.00067r(yi, y2)=-0.930s=0.0035C斜率y2比其标准不确定度大三倍，表明要用校准曲线而不是用一个固定的 平均修正值

18、进行修正。修正值的校准曲线可以写成(A.8).b(t)=-0.1712(29) C +0.00218(67)( t-20C) (A.8)其中括号内的数字是标准不确定度的数值，与所说明的截距和斜率值的最 后位数字相对齐。式(A.8)给出了在任意温度t时修正值b(t)的预示值，在t=tk时的修正值 为b(tk)。这些值在表A.2的第四列中给出，而最后一行给出了测得值和 预示值之间的差bk- b(tk)。对这些差值的分析可以用于核查线性模型的 有效性。表A.2用最小二乘法得到温度计线性校准曲线时所用的数据读数的次号k温度计的读 数 tk / C观测的修正 值bk=t R,k - t k / C预示的

19、修正 值b(tk)/ C观测的与预 示的修正值之差bk - b(t k) / C121.521-0.171-0.1679-0.0031222.012-0.169-0.1668-0.0022322.512-0.166-0.1657-0.0003423.003-0.159-0.1646+0.0056523.507-0.164-0.1635-0.0005623.999-0.165-0.1626-0.0025724.513-0.156-0.1614+0.0054825.002-0.157-0.1603+0.0033925.503-0.159-0.1592+0.00021026.010-0.161-0.

20、1581-0.00291126.511-0.160-0.1570-0.0030预示值的不确定度要求获得在t =30C时的温度计修正值和它的不确定度1 ) t=30C时的温度计修正值温度计的校准范围为21C到27C，所以30C这个温度是在温度计实 际校准温度的范围外。将t=30C代入式(A.8)中，得到修正值的预示值：b(30 C )= -0.1494 C2)修正值的预示值的合成标准不确定度由于数学模型为：b( t )=yi+y2( t-t o)，根据不确定度的传播律通用公式：uc(y)即 ub(t),x i 即 yi,将 b(t)=y, b(t)=f(yi, y , u(yi)=s(yi),

21、u(y2)=s(y2)代入，并求得灵敏系数后，得到：U2b(t)p u2(y1) (t-t)2u2(y2)不- 10)附1用2)(,y (a.9)将数据代入(A.9)得到t =30C时的温度计修正值的合成方差：u2c b(30 C )=(0.0029 C)2+ (30 C -20 C )2(0.00067) 2+2(30 C -20 C) (0.0029 C )(0.00067)(-0.930) =17.1 X 10-6 C2则合成标准不确定度：uc b(30 C )=0.0041 C自由度：二 n-2=11-2=9。3)因此，在30 C时的修正值是-0.1494 C ,其合成标准不确定度 u

22、c=0.0041 C，自由度：=9。A.3.3硬度计量：硬度是一个必须以一种测量方法为参考才能被量化的物理量；它没 有独立于某个方法的计量单位。”硬度”这个量与经典的可测的量不同， 它不能用可测的其他量的函数关系式去定义，虽然有时用经验公式来说明 硬度与一类材料的其他特性的关系。硬度量的大小通常用测量某样块的压 痕的线性尺寸来确定，这种测量是根据标准文本进行的，文本包括了对压 头的描述，加压头用的机械设备的结构和规定的操作设备的方法，标准文 本不止一个，所以硬度的测量方法也不止一个。硬度被报告为测得的线性尺寸的函数 (取决于测量方法)。在本案例中， 硬度是5次重复的压痕深度的算术平均值的线性函

23、数。但在有些其他测量 方法中可能是非线性函数。复现量值的标准装置作为国家计量标准保存；某个测量装置与国家计量 标准装置之间的比对是通过传递标准块进行的。测量问题在本例中，材料样块的硬度是用洛氏即“ Rockwell C ”法确定的，所用 的测量装置是由国家计量标准装置校准过的。洛氏硬度的测量单位是0.002mm由100X (0.002mm)减去5次观测的以mm为单位的测得的压痕深 度的平均值为洛氏硬度，简称“硬度”。这个量值除以洛氏测量单位0.002mm 所得值被称为“ HRC硬度指数”。在本例中，硬度量用符号 hRockweii c表示； 用洛氏单位长度表示的硬度指数用符号 Rockwell

24、 C表示。测量模型用测定硬度的设备(以下称校准装置)在样块上造成的压痕深度的平均 值必须加修正值，修正到由国家计量标准装置在同一样块上造成的压痕深 度的平均值，因此硬度和硬度指数分别可由下式表示：hRC= f (d, c， b， s) = 100(0.002mm) - d - z b 一 s(A.10)HRC = hRC /(0.002mm)(A.11)式中d是由校准装置在样块上5次压痕深度的平均值；:c是用一个传递标准对校准装置和国家计准装置进行比较得到的修正值，等于用国家计量标准装置在此样块上的5次压痕深度的平均值减去由校准装置在同一样块上的5次压痕深度的平均值获得的差值。:b是用两台硬度

25、装置分别测量传递标准的两部分所得的硬度差(表 示为压痕平均深度的差)，假设为零。:s包括由于国家计量标准装置以及硬度量定义不完全引起的误差， 虽然:s必定假设为零，但它具有标准不确定度 u( :s)。硬度测量的合成方差由于式(A3.3-1)的函数的偏导数f :d，:f/ ：c, :f/ :b, :f/ :s均等于-1， 由校准装置测得的样块的硬度的合成方差 u c2 ( h)为：Uc2(h)=u2(d) u2C c) u2C b) u2( J (A.12)注：式中h简略了下标 ，h ?hRockwell C o标准不确定度分量的评定.1样块压痕深度平均值d的标准不确定度，u(d)1) 样块压痕

26、深度测量重复性引入的标准不确定度：每次测量所得的值不 可能严格重复，因为新的压痕不可能在前一个压痕的位置上的。由于每个 压痕必须在不同的位置上，结果的任何变化包括了不同位置间硬度变化的 影响。因此，用校准装置在同一样块上的 5次压痕深度的平均值的标准不 确定度u(d)是取Sp(ck)/ .5，其中SP(dk)是对已知具有非常均匀硬度的样 块“重复”测量确定的压痕深度的合并实验标准偏差。2) 显示器分辨力引入的标准不确定度：由于校准装置显示器的分辨力引起深度指示的不确定度，显示器的分辨力：引入的估计方差为：u2(：)二：712 o因此，d的估计方差：u2( d )= sP( dk) /、5 +、

27、2/12.2修正值的标准不确定度，u( :c)c是将校准装置与国家计量标准装置进行比较得到的修正值，这个修正值可以表示成.&c = zs - z，其中zs =(7 Zs,i)/m是国家计量标准装置对传递标i A准块m次压痕的平均深度；Zi)/n是用校准装置对同一样块进行n次压 i丄痕的平均深度；因此，为了便于比较，假设每个装置由于显示分辨力引起 的不确定度可以忽略，则：c的估计方差为式中sav(Zs)=L ms2(Zs,i)/m是由国家计量标准装置进行的每个 5m列压 痕Zs,ik的平均值的实验方差的平均值；sfv(z) -p ；jS2(zi)/n是由校准装置进行的每个 5n列压痕Zik的平均

28、 值的实验方差的平均值。注：方差sfv(zs)和sv(z)都是合并方差的估计值。.3对传递标准块硬度变化进行修正的不确定度，u( :b)OIML(国际法制计量组织)的国际建议书R12 “Rochwell C硬度标准块的校准和验证”要求由传递标准块 5次测量得到的最大和最小压痕深度之 差不大于平均压痕的百分之x，其中x是硬度等级的函数。所以，设在整 个样块内压痕深度的最大差为xz，(其中z已在上节中定义)，其n=5。设 在此士 xz为边界的区间内的概率分布为三角分布(可假设在接近中心值附近的值的概率远大于两端的概率)。则区间半宽度a=xz/2 , k-6，由 校准装置和国家计量标准装置分别测得的

29、硬度差获得的平均压痕深度的 修正值的估计方差按B类评定为： 可以假设修正值：b的最佳估计值本身为零。.4国家计量标准装置和硬度定义引起的标准不确定度，u( :s)国家计量标准装置的不确定度和由于硬度量定义不完全引起的不确定度 一起用估计标准偏差u( :s)报告。u( :s)=0.5 HRC合成标准不确定度将各项不确定度分量代入式(A2-6)中，得到硬度测量的估计方差2S2(dk ) 、.2 S：v(Zs) S：v(Z) (XZ )22z A .u2(h) kav avu2C：s)(A.13)512 mn 24uc( h)就是硬度的合成标准不确定度。数字举例1) 用洛氏C测量法测定样块硬度的数据

30、见表A.3表A.3用洛氏C测量法测定样块硬度的数据一览表不确定度来源值用校准装置在样块上进行 5次压痕的平均深度d : 0.072mm36.0 HRC由5次压痕所指示的样块的硬度指数： HRockwell c = hRockwell c /(0.002mm)=100(0.002mm)-0.072mm/ (0.002mm)64.0 HRC由校准装置在具有均匀硬度的样块上 压痕深度的合并实验标准偏差sp( dk)0.45 HRC校准装置显示的分辨力？0.1 HRC传递标准块上由国家计量标准装置进 行m列压痕的平均值的实验方差的平 均值的平方根sav(zs)0.10 HRC ,m=6传递标准块上由校

31、准装置进行n列压痕的平均值的实验方差的平均值的平 方根 Sav(Z)0.11 HRC，n=6在传递标准块上压透深度的允许变化 量X1.5 x 102国家计量标准装置和硬度的定义引入 的标准不确定度u(?s)0.5 HRC2)合成标准不确定度的计算这种测量方法是Rockwell C法。硬度指数的单位符号用 HRC表示。这 里“ HRC是0.002mm因此在表A.3和下文中，例如“ 36.0 HRC意味着 36.0 x (0.002mm)=0.072mm “HRC是表示数据和结果的简便方法。将表A.3中给出的有关量的值代入式(A.13)中，就可得到硬度的合成 方差：=0.307(HRC)2所以硬度

32、测量的合成标准不确定度为：Uc(h)=0.55 HRC = 0.0011mm3) 测量结果样块的硬度：由于zd=36.0 HRC。假设 20, :b=0, :s=0,贝卩：h =64.0 HRC = 0.1280mm其合成标准不确定度 uc=0.55 HRC = 0.0011mm样块的硬度指数为：h/(0.002mm)=(0.128mm)/ (0.002mm)或f ockwell C =64.0HRC其合成标准不确定度为uc=0.55 HRC4) 分析:由表A.3可见，对测量结果的测量不确定度起主要作用的分量，除了由于国家计量标准装置和硬度定义引起的标准不确定度分量u( :s)=0.5 HRC

33、外，其他较明显的标准不确定度分量是测量重复性引起的标准不确定度： sP (dk) / 5 =0.20 HRC和传递标准块的硬度变化引入的标准不确定度 (xz)2/24=0.11 HRC.A3.4样品中所含氢氧化钾的质量分数测定本例是测量不确定度在化学测量中的应用，在数学模型中各输入量间是 相乘的关系，可以采用相对标准不确定度计算合成标准不确定度。A3.4.1测量方法用盐酸(HCl)作为标准滴定溶液在滴定管中测定某样品中所含氢氧化 钾(KOH的质量分数。A3.4.2有关信息1 )在滴定中达到中和，滴定终点(化学计量点前或后)消耗标准溶液50ml。2) 标准滴定溶液的物质的量浓度及其扩展不确定度为

34、c(HCI)=0.2(1 士1X 10-3)mol/L ,( k=2)2 )所用滴定管为B级，其最大允许误差为士 0.6%。3 )氢氧化钾的相对分子质量M(KOH)与三种元素的相对原子质量A有关, 由下式计算：M(KOH)二Ar (K)+ Ar (O)+ Ar (H)(A.14)查1993年国际上公布的元素相对原子质量表，得到：A (K)=39. 098 3(1),A (O)=15. 9994(3),A (H)=1. 007 94括号中的数是原子质量的标准不确定度，其数字与原子质量的末位一致，例如A (K)=39. 098 3(1),即u A (K)=0.0001,表中的不确定度都取一位有效数

35、字。将数据代入(A3.4-1 )式，得到氢氧化钾的相对分子质量 M(KOH):M(KOH)二 39. 098 3+15. 9994+1. 007 94=56. 105 64(g/mol)4 )样品的质量用由砝码和天平组成的称重设备测量得到，测量结果为 10g。称重设备的不确定度为U=3X 10-4(k=3)。A3.4.3测量模型3 (KOH)表示，其测(A.15)函数关系符合以下被测量是样品中所含氢氧化钾的质量分数，用符号 量模型为：3 (KOH)f V(HCI), c(HCl), Mr(KOH),m=V(HCl)汉 c(HCl)沃 Mr(KOH)mA3.4.4合成标准不确定度的计算公式由于被

36、测量的数学模型中各输入量是相乘的关系，形式：合成标准不确定度可以表示为:(A.16)(A.17)%(y) _忙严以)2y iXi用相对标准不确定度表示：Ur(y)二RUr(Xj)23 (KOH)的相对合成标准不确定度为：Ucr (KOH )二2V(HCI) u：c(HCI) u2Mr(KOH) u：m (A.18) 由此可见，不确定度的主要来源为：消耗标准溶液的体积测不准，标准盐酸溶液浓度及氢氧化钾的相对分子质量不准和样品的质量测量不准。A3.4.5评定标准不确定度分量1) 消耗标准溶液的体积测量引入的标准不确定度ur V(HCl):消耗标准溶液的体积是用滴定管测量的，滴定管的最大允许误差为士

37、0.6%,假设为等概率分布，取k= 3 ；则:2) 标准盐酸溶液浓度的标准不确定度Urc(HCl):从所给的信息知道，标准滴定溶液的物质的量浓度为：3c(HCl)=0.2(1 士 1 x 10- )mol/L(k=2)即盐酸溶液浓度c(HCl)= 0.2 mol/L，其相对扩展不确定度U=1 x 10-3(k=2)则盐酸溶液浓度的相对标准不确定度为：33Ur c(HCl)=1 x 10- /2=0.5 x 10-3) 氢氧化钾的相对分子质量的标准不确定度 Ur MKOH):由于 M(KOH)二 39. 098 3+15. 9994+1. 007 94= 56. 105 64 g/moluMr(

38、KOH)P . u2Ar(K) u2Ar(O) u2Ar(H)查1993年国际公布的元素相对质量表得到:A r (K)=39. 098 3(1), A (0)=15. 9994(3),A (H)=1.007 94uA (K)=0.0001uA (0)=0.0003uA (H)=0.000 07UrM(KOH)二 0.0008/56.10564=1.4 X 10-54) 样品的质量测量不准引入的标准不确定度ur(m):样品的质量用由砝码和天平组成的称重设备测量得到，测量结果为 10g。称重设备的不确定度为U=3X 10-4 (k=3)。所以由质量测不准引入的 标准不确定度分量为：-4-4Ur(

39、m)= 3X 10 /3=1 X 10A3.4.6计算合成标准不确定度 由不确定度分析和评定看出，测定氢氧化钾质量分数的最主要的不确定度 来源在于消耗盐酸溶液的体积的测定误差。在实际工作中，可以采用提高 滴定管的准确度等级来减小测量不确定度。A3.4.7确定扩展不确定度为了测量结果间可以相互比较，按惯例在确定扩展不确定度时取包含 因子为2,33U二kUc=2x 3.5 X 10- =7X 10- ( k=2)A3.4.8报告测量结果样品中所含氢氧化钾的质量分数：3 (KOH)=V(HCI) C(HCI) Mr(KOH)m=56.1X 10-3=0.056133U=7X 10- ； U=0.05

40、61 X 7X 10- =0.0004 ( k=2) 所以测量结果可以报告为：3 (KOH)= 0.0561 (4), (k=2) 括号内的数是扩展不确定度，与测量获得的最佳估计值的末位一致，包含因子为2。A.3.5工作用玻璃液体温度计的校准本例是校准工作中经遇到的关于校准值、修正值、示值误差的测量不 确定度的举例。校准用设备和校准方法使用分度值为0.05 C、测量范围为（-30300）C的二等标准水银温 度计校准0.1 C分度的工作用玻璃液体温度计，并使用了温度范围为（-30100） C、温度稳定性为士 0.02 C /10min,工作区最大温差为0.02 C 的恒温槽.校准方法参照JJG

41、130-2011工作用玻璃液体温度计进行。将二等 标准水银温度计和被校工作用玻璃液体温度计同时以全浸方式放入恒定 温度的恒温槽中，待示值稳定后，分别读取标准温度计和被校温度计的示 值，由标准温度计的示值加其修正值得到被校温度计示值的校准值。测量模型y=t s + At s式中：y 被校温度计示值的校准值.t s 标准温度计示值. t S标准温度计的修正值.不确定度来源和不确定度分量评定.1. 标准水银温度计示值t s的标准不确定度u（ t s）（1）二等标准水银温度计读数分辨力引入的标准不确定度U1（ t s）采用B类方法评定，二等标准水银温度计读数分度值为0.05 C ,其读数分辨力为其分度

42、值的1/10,则不确定度区间半宽为0.0025 C ,设为均匀 分布,取k= 3 则：u 1（ t s）= 0.0025 C / 3=0.0014 C（2）由恒温槽温场不均匀引入的标准不确定度 U2（ t s）采用B类方法评定，（-30 100） C恒温槽温场最大温差为0.02 C,则区间半宽为0.01 c ,按均匀分布处理，取k= 3,则：u2( ts)二 0.01 c /3 =0.006 c标准温度计示值t s的标准不确定度u( t s)由以上两个分量合成得到 该两项不确定度分量间不相关，则：u(ts)u2(ts) u2(ts)0.001420.0062 二 0.006 C2. 由标准水银

43、温度计修正值At s修正当完善引入的标准不确定度u(At s).修正当完善引入的标准不确定度，用B类评定.由所用二等标准水银温度计检定证书查得，其修正值At s的扩展不确定度U99 = 0.025 C ,包含因子kp=2.58,则:u( At s)= U 99/k p= 0.025 C /2.58 =0.01 C3. 示值重复性引入的标准不确定度ua各种随机影响因素如恒稳槽温度起伏、被校温度计示值重复性等导致 的不确定度，用A类方法评定.将二等标准水银温度计和一支被校温度计 同时以全浸方式放入恒定温度的恒温槽中，待示值稳定后，重复测量 n(n=10)次，用贝塞尔公式计算得到单次测量值的实验标准

44、差 s(y)=0.018 C ,被校温度计的校准值同m(m=4次读数的算术平均值得到 故重复性引入的标准不确定度分量用下式计算得到：s(y) = O.018C -。恥 C计算合成标准不确定度uc(y)uc(y) = M(ts) u2( ：ts) u3 二 0.0062 0.012 0.0092 二 0.015 C确定扩展不确定度：取包含因子k=2,则0.1 C分度的工作用玻璃液体温度计校准值的扩展不确定度为：U = k uc(y)=2 x 0.015 C = 0.03 C所以被校温度计的校准值的扩展不确定度为：U = 0.03C (k=2)由被校温度计的校准值与被校温度计的示值之差计算得到被校温度 计的修正值 .被校温度计的示值t的修正值C=y-t= t s+t s-t. 被校温度计的 示值误差 =-C. 示值重复性引入的不确定度已经考虑 , 所以被校温度计 的示值误差和被校温度计的修正值也具有与校准值同样的扩展不确定度