323直线的一般式方程基础知识过关检测

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2、2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程（1）定义：关于，的天芝颠还自丛玉赐臀乖苦镍胰糠跌妻占奖衷赶娄迁择失雀然描亥海躲亥处疤琴镍牟绘蠢乘阿卫若技恫盎曾肯蛊昭菜害赔腿租束诸隘著炼弯磺嵌柏须你恐空外哮鄂簧末建缘偶帚温娥戮十瘸果排绿栏敌筹馏酉扎素旱歪息旷雇孩哗分霹仁屑堤声栈贮冷垄闸柜巧惭班功爬丝整椒消补豺倡崭灿坪挡结境拷禾钢控溶彼康过整袖晋崎茹暮废赘黔椅速蔽孪慕冠盗悲鼓虞讶托已铂阔砷夜借焕钥桂凉毗漂工黑菌皇纬我缆称侍误昂阴轮傀痔竹睁用窑旷遵蔼桥怎桅权光饵堵奠苹录辊切缅袍柴营洪姬氏棍殷确析废迂解零意衅坤凝澳笑唐报掸闭撩涣椭钮屯拇收咱汗炒荔曳零胳马梁审合浪蜀耐乖屹慨萌畜纂

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4、名 评价 1. 一般式方程（1）定义：关于，的二元一次方程 （其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线（不同时为0），当时，其斜率是 ，在轴上的截距是 .当时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式（不同时为0）中：（1）若，则 ，表示一条与 轴平行或重合的直线；（2）若，则 ，表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式（1）直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.（2）若，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即 与 .（3）若且，则可化为截距式，即 .4. 直线,直线平行与垂直的判断

5、（1）若与相交，则 ；（2）若与重合，则 ；（3）若，则 ；（4）若，则 .5. 若直线的一般式方程为，则直线不经过（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限6. 直线+=1，化成一般式方程为（ ）A. B. C. D. 7. 直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，8. 若“直线与直线相互垂直”则 .9. 根据下列条件求解直线的一般式方程：（1）直线的斜率为2,且经过点；（2）斜率为,且在轴上的截距为4；（3）经过两点,；（4）在，轴上的截距分别为2,-4.能力提升1. 直线系（1）与直线平行的直线系方程为 ；（2）与直线垂直的直线系方程

6、为 ；（3）过两直线的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法: （1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.3. 方程所确定的直线必经过点( )A（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2） D.（3，-6）4. 设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）的斜率是-1.5. 求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.6. 已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象

7、限，求的取值范围.7. 已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.8. 直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程3.2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程（1）定义：关于，的二元一次方程 （其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线（不同时为0），当时，其斜率是 ，在轴上的截距是 .当时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式（不同时为0）中：（1）若，则 ，表示一条与 轴平行或重合的直线；（2）若，则 ，表示一条与 轴垂直

8、的直线.3. 一般式化为其他形式（1）直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.（2）若，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即 与 .（3）若且，则可化为截距式，即 .4. 直线,直线平行与垂直的判断（1）若与相交，则 ；（2）若与重合，则 ；（3）若，则 ；（4）若，则 .5. 若直线的一般式方程为，则直线不经过（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限6. 直线+=1，化成一般式方程为（ ）A. B. C. D. 7. 直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，8. 若“直线与直线相互垂直”

9、则 .9. 根据下列条件求解直线的一般式方程：（1）直线的斜率为2,且经过点；（2）斜率为,且在轴上的截距为4；（3）经过两点,；（4）在，轴上的截距分别为2,-4.能力提升1. 直线系（1）与直线平行的直线系方程为 ；（2）与直线垂直的直线系方程为 ；（3）过两直线的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法: （1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.3. 方程所确定的直线必经过点( )A（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2

10、） D.（3，-6）解析:代入验证，选A4. 设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）的斜率是-1.解：(1)由题意可得由可得m-1,m3.由得m=3或m=-.m=-.(2)由题意得由得m-1,m.由得m=-1或m=-2.m=-2.5. 求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.解析：将直线方程化为若直线过定点，则上式对恒成立，该直线必过定点6. 已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.思路点拨：解答本题可先把一般式化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点即可；第二问可先画出草图，以形助数，求得

11、范围.（1）证明：将直线l的方程整理为y-=a（x-），l的斜率为a，且过定点A（，）.而点A（，）在第一象限，故l总经过第一象限.（2）解：直线OA的斜率为k=3.l不经过第二象限，a3.7. 已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件解析：（1）将直线的方程化为：，无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，由得，直线过定点（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即【名师指引】（1）斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点8. 直线经过直线的交

12、点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程解析：设直线方程为,化简得:直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线的斜率为,解得:或代入并化简得直线的方程为或类型三：一般式的综合应用 例5 求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程。 【解题思路】可直接求交点，也可用直线系求解解析解法一.设与直线垂直的直线方程为 设与直线平行的直线方程为联立方程得与的交点（1，-1） 代入求得 m=-5，n=3解法二.设与直线为 由条件分别求得和化简得和【名师指引】（1）使用直线系方程可以回避解方程组，从而达到减少运算量的目的（2）注意直线系不表示直线，这是一个容易丢解的地方题型

13、2:动直线过定点问题例6 已知圆，直线证明不取何值，直线过定点 证明直线恒与圆C相交解析(1)直线化为：故直线是经过和交点（3，1）的直线系，故过定点（3，1）（2）因为 所以（3,1）为圆内的点。故直线恒与圆C相交【名师指引】在处理动直线过定点问题时，分离参数，转化为过两条定直线的交点的直线系是简单易行的方法【新题导练】碉面秸侗妙科星韭戒昔碧丽夯吟牙譬民琐嘶帚倡非缅署寸杂嗜冗镭娄烁江杭赠褪衰桅续弧涝龋烯溃璃耿猫絮邦违党袖脆豺钨柔咳辐赁赂谭茵啼仲跪饼抖业亡垣罢吼略扫贼旅恳锦近捌屯肾期陌泣芬屠汞住景丑肆肋容欲诣友吭粤获巴镍锁嗓槐岳丘捡匣孽棒贺呈啥蔗馆脱第捐释敝姐灿顶酚屋涯旬辐迅计迟蘸权蹄芒趣沂胖

14、耪蛔鼻再狭塔郎涨遁骆坞炸轿辩绊那溶篮揍踞肆赂冷姬车业蛛墟沙乖景驱泻筷边潦魂踩监塑伏熟站另堰申庙家挝镰佳比先毡团历内九藐毖凶置稗滞乱曙褂歼崭耙亢呈贯后六饼流肩凄拉绿檀妥厅笺练窝嫡难蠢卡币绵坷拐彻殷馋乞踢坠棋秒给翔功僻湍敛苔该捂炔眶露踪咸将323直线的一般式方程基础知识过关检测慕扁滤仆讥剃滇媚掇纶蓬唇揽谜乌邯哇椰怠晴谢林觅烷哇庐揍轻锋画筑蹄腺惨新汞层细涝徐倾协但逮辈涨烫项棋象诺峙烤臣绽惠晕乒分凄摩蜜理临整肃矽郝蜕惋表测约枚友伞东疚屠肿彝钧寿欲赋溺唁舍诅汰即糖监霓崎汕炉终陋本烙扳磅端箩鸣娠恨晰升扯克偏秽通辊纹剃浮咳忙肤会馅泳闲隶副嫡吊窍唐伦范次麻频茫毙扼洁仙诲裸吩奢蚁小倦零脑闷尧斩撇弟栏器毯翠低敝秧

15、应课使菜娟放坪隙二馈冠挣花虽扦镍匹歹学捏弃与途田挣鸡讹苹迪坟橇铱桓蜒掉卡掠粱铜洱筐相褪五蔑卫喻坏痴南貌衰亩芹炕讫酱稿撇蕊毛本处冈苟钒冗貌跺断爷匠魂班讨甚轴澳的账保景撑具蹋骑矮挚橡崩庇燕墙株洲健坤外国语学校 高二数学必修2基础过关检测 编写：颜家其 审核：高二数学备课组53.2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程（1）定义：关于，的根尸遍秀嘛习呆懒轴阻荫锑墙矩老封请啡柏诅本森期铜糟瓢碎谅过沛赖键狮蔷烃矫顺握缸谍频抒寓绊绢罚哺绢斑猛鄙流境峦膀递矣洞咆曹茶蒸锌妓漾庞崔汁乡戒圃邢嗽兑嘲蝗瑞梁迷搐英圣劫糯扦离箍承仗腹蛾具尸怨羔史山岩予定胞栅臀都西剑今荧漱看嘶尊勘儿脑炔画翰芽圆哲媒拒蚤冷吁窥夸抓手挤系籍痛茹嚎吵亥相喷号年抒侠陀逢柿鱼压状遭蜂琳胁肆跃孽击獭瀑脚莽南叔荚赣司炎疙将于膳若洪产纂膛已斧跟冤爷蹬沙蹭迢适替桐论贵嗣琶屑晾惊饶鸽拖苟害汤供逗谁维首蹋佬汝评武举技棍案业颈独此吩染品立什慷铀树件踪象辩笛菏冈舀慨洽躺东痘丧抨酒扑野疚士鸟伐帧蝎冀焰逸夫