人教A版高中数学必修2课时提升作业(二十三) 3.3.33.3.4

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1、2019版数学精品资料（人教版）课时提升作业(二十三)点到直线的距离两条平行直线间的距离一、选择题(每小题3分,共18分)1.点(0,5)到直线y=2x的距离是()A.B.C.D.【解析】选B.由y=2x得:2x-y=0,所以由点到直线的距离公式得:d=,故选B.2.(2014台州高一检测)已知点P(m,n)是直线2x+y+5=0上的任意一点,则的最小值为()A.B.C.5D.10【解析】选A.求的最小值,即求点P(m,n)与点(0,0)的距离的最小值,也就是点(0,0)到直线2x+y+5=0的距离,所以的最小值d=,故A正确.3.(2014菏泽高一检测)已知点A(3,4),B(6,m)到直线

2、3x+4y-7=0的距离相等,则实数m等于()A.B.-C.1D.或-【解析】选D.由题意得=,解得m=或m=-.4.过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程为()A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0【解题指南】由点斜式设出直线方程,根据点到直线的距离公式,建立关系求解.【解析】选D.显然直线斜率存在,设直线方程为:y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,A,B到直线距离相等,则=,解得k=-4或k=-,代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.【误区警

3、示】此题易错在用直线的点斜式方程,不考虑斜率不存在时不成立.其次求出两个解,只考虑与直线AB平行不考虑相交情况舍掉一个解.【变式训练】(2014石家庄高一检测)已知直线l过点(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0【解析】选D.设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.由已知有=,所以k=2或k=-,所以直线方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.5.(2014大连高一检测)已知点M(1,4)到直线l:mx

4、+y-1=0的距离等于1,则实数m等于()A.B.-C.-D.【解析】选C.由题意知=1,即(m+3)2=m2+1,故m=-.6.(2014武汉高一检测)点P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0)B.(-12,0)C.(8,0)或(-12,0)D.(0,0)【解析】选C.设P(a,0),则=6,解得a=8或a=-12,所以点P的坐标为(8,0)或(-12,0).二、填空题(每小题4分,共12分)7.若直线3x+4y+12=0和6x+8y-11=0之间的距离为一圆的直径,则此圆的面积为_.【解题指南】先求两平行直线之间的距离即为圆的直径,然后利用圆

5、的面积公式求出此圆的面积.【解析】设圆的半径为R,因为d=,所以R=,所以S=R2=.答案:8.(2014海口高一检测)已知点A(0,4),B(2,5),C(-2,1),则BC边上的高等于_.【解析】直线BC:x-y+3=0,则点A到直线BC的距离d=,即BC边上的高等于.答案:9.点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值即为原点O到直线x+y-4=0的距离d=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.【解析】

6、设l2的方程为y=-x+b(b1),则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).所以AD=,BC=b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h=(b1),由梯形面积公式得=4,所以b2=9,b=3.但b1,所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.11.在ABC中,A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上,若ABC的面积为10,求点C的坐标.【解析】由题知|AB|=5,因为SABC=|AB|h=10,所以h=4.设点C的坐标为(x0,y0),而AB的方程为y-2=-(x-3),即3x+4y-17=0.所以解得或所以点C的坐标为(-1,0)或.一、选

7、择题(每小题4分,共16分)1.两平行线y=kx+b1与y=kx+b2之间的距离是()A.b1-b2B.C.|b1-b2|D.b2-b1【解析】选B.两平行线的一般式方程为:y-kx-b1=0及y-kx-b2=0.故d=.2.(2014大连高一检测)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0【解析】选A.由已知得,所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,所以所求直线的斜率k=-,所以y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.3.已知两点A(1,6),B(0,5)到直线l的距离都等于a,且这

8、样的直线l可作4条,则a的取值范围为()A.0a1B.a1C.0a1D.0a2【解析】选A.直线l只有两种情况:过AB线段的中点或平行于直线AB,当l过AB中点时,距离0a0,由题意,应选A.4.(2013龙岩高一检测)直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积为()A.B.C.D.【解题指南】结合图形,把四边形分割成几个规则的几何图形求其面积,利用点到直线的距离公式求距离.【解析】选B.直线8x+y-18=0与x轴的交点为M,直线x-4y+6=0与y轴的交点为N,则|MN|=,如图所示:则由两点式可得直线MN的方程为4x+6y-9=0,由解得此为两直线的交点P(2,

9、2).根据点到直线的距离公式可得P点到直线MN的距离为d=.故S四边形OMPN=SOMN+SPMN=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.与直线5x+12y-31=0平行,且距离为2的直线方程是_.【解析】设所求直线方程是5x+12y+b=0,由平行线间的距离是2,则2=,解得b=-5或b=-57,故所求直线方程为5x+12y-5=0或5x+12y-57=0.答案:5x+12y-5=0或5x+12y-57=0.【举一反三】此题改为“求与两平行直线5x+12y-5=0和5x+12y-57=0距离相等的直线方程”,结果如何?【解析】设所求直线上任意一点P的坐标为(x,y),则可得=,整理得5x+

10、12y-31=0.答案:5x+12y-31=06.直线l1:2x+4y+1=0与直线l2:2x+4y+3=0平行,点P是平面直角坐标系内任一点,P到直线l1和l2的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最小值是_.【解析】l1与l2的距离d=,则d1+d2d=.即d1+d2的最小值是.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2013晋江高一检测)直线l经过点P(2,-5),点A(3,-2)和B(-1,6)到直线l的距离之比为13.求直线l的方程.【解析】若直线l的斜率是k,则其方程为y+5=k(x-2),即kx-y-2k-5=0.由条件得=,解得k=-.此时直线l的方程为x+3y+13=

11、0.若直线l斜率不存在,则其方程为x=2.点A到直线l的距离为1,点B到直线l的距离为3,符合题意.所以,直线l的方程为x=2或x+3y+13=0.8.已知直线l1:2x-y+a=0(a0),直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:P是第一象限的点;P点到l1的距离是P点到l2的距离的;P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是.若能,求P点坐标;若不能,请说明理由.【解析】(1)l2即2x-y-=0,所以l1与l2之间的距离d=.所以=,所以|a+|=.因为a0,所以a=3.(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件,则P点在与l1,l2平行的直线l:2x-y+C=0上,且=,即C=或C=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有=,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由于P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=,由于P在第一象限,所以此解舍去.由2x0-y0+=0,x0-2y0+4=0,解得x0=,y0=.所以P即为同时满足三个条件的点.关闭Word文档返回原板块