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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料17.1 变量与函数(2)知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y10x.问题2 试写出等腰三角
2、形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解 y与x的函数关系式：y1802x.问题3 如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.解 y与x的函数关系式：.二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值
3、范围.问题2，因为三角形内角和是180,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90.问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1x9；问题2，自变量x的取值范围是：0x90；问题3，自变量x的取值范围是：0x10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范
4、围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式SR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R0.对于函数 yx(30x)，当自变量x5时，对应的函数y的值是y5 (305)525125.125叫做这个函数当x5时的函数值.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1； (2) y2x27； (3)； (4).分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x1与2x27都有意义；而在(3)中，x2时，没有意义；在(4)中，x2时，没
5、有意义.解 (1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x2；(4)x的取值范围是x2.归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的
6、同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式.解 (1) y0.50x，x可取任意正数；(2)，x可取任意正数；(3)S100r2，r的取值范围是0r10.例3 在上面的问题(3)中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为当x1时，所以当MA1 cm时，重叠部分的面积是cm2.例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4).分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时，y = 225 =1；(2)当
7、x = 2时，y =322 =12；(3)当x = 2时，y = 2；(4)当x = 2时，y = 0.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的
8、各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4).3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：s10t2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x2及x3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y(x+1)(x2)；(2)y2x23x2； (3).最新精选优质数学资料
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