六章节航天器主动姿态稳定系统

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1、第六章第六章 航天器主动姿态稳定系统航天器主动姿态稳定系统6.1 6.1 喷气推力姿态稳定原理喷气推力姿态稳定原理6.2 6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制律喷气姿态稳定系统的非线性控制律6.3 6.3 航天器的喷气推力器系统航天器的喷气推力器系统6.4 6.4 飞轮姿态稳定原理飞轮姿态稳定原理6.5 6.5 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统零动量反作用轮三轴姿态稳定系统6.6 6.6 偏置动置轮三轴姿态稳定系统偏置动置轮三轴姿态稳定系统 6.7 6.7 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统 为了保证航天器在轨道坐标系中相对于平衡点的稳为了保证航天器在轨道坐标系中相对于平衡

2、点的稳定性，除了采用上一章叙述的各种被动稳定方案以外，定性，除了采用上一章叙述的各种被动稳定方案以外，也可以利用控制系统实现对航天器姿态的主动稳定控制。也可以利用控制系统实现对航天器姿态的主动稳定控制。 与被动稳定方案比较，主与被动稳定方案比较，主动姿态稳定的优点是可以动姿态稳定的优点是可以保证更高的精确度和快速保证更高的精确度和快速性，缺点是结构复杂化，性，缺点是结构复杂化，降低了可靠性，且增加了降低了可靠性，且增加了能源消耗，因此适用于高能源消耗，因此适用于高精度要求和大扰动力矩的精度要求和大扰动力矩的情形。情形。 主动姿态稳定系统包括了喷气三轴稳定系统、以主动姿态稳定系统包括了喷气三轴稳

3、定系统、以飞轮为主的三轴稳定系统和磁力矩器轴稳定系统。飞轮为主的三轴稳定系统和磁力矩器轴稳定系统。 第六章第六章 航天器主动姿态稳定系统航天器主动姿态稳定系统 喷气姿态稳定系统的运行基本上根据质量排出反作喷气姿态稳定系统的运行基本上根据质量排出反作用喷气产生控制力矩的原理进行。图用喷气产生控制力矩的原理进行。图6.16.1表示一个典型的表示一个典型的喷气三轴姿态稳定控制系统喷气三轴姿态稳定控制系统6.1 6.1 喷气推力姿态稳定原理喷气推力姿态稳定原理 由于一个喷嘴只能产生一个方由于一个喷嘴只能产生一个方向的推力，因此系统的每个通道起向的推力，因此系统的每个通道起码要有两个喷嘴。为了避免反作用

4、码要有两个喷嘴。为了避免反作用喷气推力对航天器的轨道运动产生喷气推力对航天器的轨道运动产生影响，一般地在同一方向都装上两影响，一般地在同一方向都装上两个喷嘴，如图个喷嘴，如图6 62 2所示，此时控制所示，此时控制力矩由成对喷嘴产生力矩由成对喷嘴产生( (力偶力偶) )。 点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示分析图分析图6.26.2得知，对装有三轴喷嘴所产生的控制力矩为得知，对装有三轴喷嘴所产生的控制力矩为 （6.16.1） 设由这些喷嘴产生的控制力矩矢量为设由这些喷嘴产生的控制力矩矢量为 ，它以本体，它以本体坐标系三轴控制力矩分量表示，则有坐标系三轴控制力矩分量表示，则有 (6.2)(6

5、.2)222cxyecyzeczxeMm v lMm v lMm v l ccxcyczMM iMjM kcM 若本体坐标系为主轴坐标系，则航天器在控制力矩若本体坐标系为主轴坐标系，则航天器在控制力矩的作用下，它的姿态动力学方程式为的作用下，它的姿态动力学方程式为 (6(63)3)式中，式中， 为作用于航天器的其为作用于航天器的其他环境干扰力矩。他环境干扰力矩。 xxzyyzcxdxyyxzxzcydyzzyxyxczdzIIIMMIIIMMIIIMM ddxdydzMM iMjM k 喷嘴机构的简单工作原理如图喷嘴机构的简单工作原理如图6.36.3所示。所示。 喷气阀门在正比于姿态角及其的驱

6、动信号喷气阀门在正比于姿态角及其的驱动信号u u作用下，作用下，若不计衔铁运动的时间，就只有全开或全关的两种状态，若不计衔铁运动的时间，就只有全开或全关的两种状态，所以喷射推力所以喷射推力F F不是零值就是某一常值。不是零值就是某一常值。喷嘴原理 是释放衔铁的信号，是释放衔铁的信号， 与与 之差称为滞宽。之差称为滞宽。 于是，按照形成推力于是，按照形成推力F F的原理，就可以获得由推力的原理，就可以获得由推力 器产生的控制力矩器产生的控制力矩M M。的大小，即。的大小，即 (6.4a)(6.4a) (6.4b) (6.4b) cu0ucu000cccMuuMuuuMuu sgnsgn0sgn0

7、0cMuuuMuu 推力器实际上是一种继电系统，推力器的控制力矩推力器实际上是一种继电系统，推力器的控制力矩变化分为三档：变化分为三档：正开、关闭、负开正开、关闭、负开，具体属于哪一档取，具体属于哪一档取决于航天器的姿态和控制律。这也就决定了推力器控制决于航天器的姿态和控制律。这也就决定了推力器控制系统的非线性输出和断续工作形式。系统的非线性输出和断续工作形式。 继电系统的稳定状态是极限环自振荡。在这种系统继电系统的稳定状态是极限环自振荡。在这种系统的设计中，重要的是选择自振荡频率和振幅，即极限环的设计中，重要的是选择自振荡频率和振幅，即极限环参数，使它们最佳地满足精度和能量消耗的要求。参数，

8、使它们最佳地满足精度和能量消耗的要求。 喷气控制最适合于抵消具有常值分量的扰动力矩，喷气控制最适合于抵消具有常值分量的扰动力矩，即非周期性扰动力矩，即非周期性扰动力矩，例如气动扰动力矩。这种情况正例如气动扰动力矩。这种情况正是低轨道航天器扰动力矩所具有的特点。是低轨道航天器扰动力矩所具有的特点。 研究非线性控制系统常用的分析方法是研究非线性控制系统常用的分析方法是相平面图解相平面图解法法和和描述函数法描述函数法。相平面是由姿态角和角速度所组成的。相平面是由姿态角和角速度所组成的平面，相平面图解法就是研平面，相平面图解法就是研究系统在相平面中的运动轨迹究系统在相平面中的运动轨迹。这种方法对于研究

9、较简单的。这种方法对于研究较简单的低阶非线性系统具有简单和直低阶非线性系统具有简单和直观的优点。在相平面上可以研观的优点。在相平面上可以研究过渡过程时间、超调量、极究过渡过程时间、超调量、极限环等主要姿态控制性能指标。限环等主要姿态控制性能指标。 6.2 6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制喷气姿态稳定系统的非线性控制 考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况，此时考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况，此时3 3个通个通道的姿态运动可以视作独立无耦合，且道的姿态运动可以视作独立无耦合，且 于是航天器的欧拉动力学方程式于是航天器的欧拉动力学方程式(6(63)3)可简化为可简化为 (6.6a)(6

10、.6a) (6.6b) (6.6b) (6.6c) (6.6c) 三通道具有相同的简便形式，为此下面仅以俯仰通道为例三通道具有相同的简便形式，为此下面仅以俯仰通道为例进行讨论。进行讨论。 x yz xcxdxIMMycydyIMMzczdzIMM 1 1基于位置反馈的继电控制律基于位置反馈的继电控制律 为了便于由浅入深的分析，首先将图为了便于由浅入深的分析，首先将图6.46.4所示的推力所示的推力器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性，即器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性，即令令 ，则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置，则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置( (只有角度而无角速度只

11、有角度而无角速度) )反馈的继电控制律可列写为反馈的继电控制律可列写为 (6.7a)(6.7a) (6.7b) (6.7b) 该式说明只要姿态有偏差该式说明只要姿态有偏差 ，喷嘴立即产生恒定的推力力矩，喷嘴立即产生恒定的推力力矩M M，如图如图6.56.5所示。所示。 00cuuydyIuM00MuM0 暂时令暂时令 ，把式，把式(6.7)(6.7)代入式代入式(6.6b)(6.6b)得得 (6.8)(6.8)式中式中 ，式，式(6.8)(6.8)的解为的解为 (6.9a)(6.9a) (6.9b) (6.9b)式中，式中， ， 为初始姿态角度和初始姿态角速度。为初始姿态角度和初始姿态角速度。

12、 若消去式若消去式(6.9a)(6.9a)和和(6.9b)(6.9b)中的时间变量中的时间变量t t，就得到相，就得到相轨迹方程，即轨迹方程，即 (6.10) (6.10) 0dyMydefMAI yAM I0At20012tAt00220012A 这个式子说明：相平这个式子说明：相平面上的相轨迹是由一簇其轴面上的相轨迹是由一簇其轴线与横轴平行的抛物线组成。线与横轴平行的抛物线组成。当时，相轨迹为直线，图当时，相轨迹为直线，图6.66.6表示了这些相轨迹族。表示了这些相轨迹族。2 2基于位置和速度反馈的死区继电控制律基于位置和速度反馈的死区继电控制律 进一步地，在反馈控制系统中引人角速度反馈，

13、并考进一步地，在反馈控制系统中引人角速度反馈，并考虑推力器力或力矩输出特性中的死区特性，即在图虑推力器力或力矩输出特性中的死区特性，即在图6.46.4所示所示中令中令 ，此时，此时 对应的位置对应的位置( (角度角度) )偏差为偏差为 ，如图如图6.76.7所示。相应的采用角度和角速度敏感器的继电型控所示。相应的采用角度和角速度敏感器的继电型控制系统结构框图见图制系统结构框图见图6.86.8。这里姿态角度敏感器可以采用红。这里姿态角度敏感器可以采用红外地平仪，角速度敏感器可以是速率陀螺。控制规律如下：外地平仪，角速度敏感器可以是速率陀螺。控制规律如下： (6.11)(6.11) 00cuu0c

14、uu1111,0,MuM 111当 时当时当 -时 在一般情况下，控制系统将抑制运动受到的初始扰在一般情况下，控制系统将抑制运动受到的初始扰动，这种扰动出现于相平面中的点动，这种扰动出现于相平面中的点1( ) 1( ) ，如图，如图6.96.9所示，然后使航天器进入极限环模式所示，然后使航天器进入极限环模式( (自振荡自振荡) )。 00, 具有死区特性的相平面运动 对于给定的理想情况，自振荡周期可以按下述方法对于给定的理想情况，自振荡周期可以按下述方法求得。运动方程求得。运动方程 对应于自振荡循环的直线段；而对应于自振荡循环的直线段；而对应于抛物线段。对应于抛物线段。 在初始条件在初始条件

15、情况下对上述方程进行情况下对上述方程进行积分，对于整个积分，对于整个abcdabcd段，有段，有 和和 其中其中 和和 分别是有推力与没有推力的时间。分别是有推力与没有推力的时间。 显然，自振荡周期显然，自振荡周期 为为0A 1, 1off.11t=4onAt=4.1aonofftttontofftat由于由于 和和 ，所以有，所以有 (6.13)(6.13) 从相平面图从相平面图6.96.9所示看到，极限环宽度由喷嘴推力器所示看到，极限环宽度由喷嘴推力器不灵敏区不灵敏区( (即死区即死区) )决定，而极限环高度由姿态角速度敏决定，而极限环高度由姿态角速度敏感器感器( (例如速率陀螺例如速率陀

16、螺) )不灵敏度决定。具有角速度和角度不灵敏度决定。具有角速度和角度反馈的继电型控制系统是稳定的，从相平面图得知，系反馈的继电型控制系统是稳定的，从相平面图得知，系统是有阻尼的。阻尼大小由角速度反馈系数决定。统是有阻尼的。阻尼大小由角速度反馈系数决定。 1.1/4=offtAton/4=1)+(4=111Ata 3 3含超前校正网络的死区迟滞继电控制律含超前校正网络的死区迟滞继电控制律 同时考虑推力器力或力矩输出特性中的死区和迟滞同时考虑推力器力或力矩输出特性中的死区和迟滞特性，即图特性，即图6.46.4所示中，所示中，u u0 0uuc c 0 0。此时。此时u uc c对应推力器对应推力器

17、的死区角度偏差的死区角度偏差 ，u u0 0对应对应 ，这里，这里h h为迟滞系为迟滞系数。于是根据式数。于是根据式(6.4)(6.4)，控制律可列写为，控制律可列写为 (6.14a)(6.14a) (6.14b) (6.14b) 系统框图见图系统框图见图6.106.10。图中。图中k k为微分系数，为微分系数，c c为给定为给定的姿态角。的姿态角。1()1+1h(1)()cUks11sgn( )(1)sgn()00sgn()0MUUhUUUUU或或当当cc=0=0时，系统由初始条件逐渐向里收敛，最后停留在时，系统由初始条件逐渐向里收敛，最后停留在一个稳定振荡上面，即为极限环一个稳定振荡上面，

18、即为极限环( (见图见图6.11)6.11)。显然该控。显然该控制系统也是稳定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取决于制系统也是稳定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取决于超前网络参数超前网络参数k k的大小。过渡过程的最大角度超调发生在的大小。过渡过程的最大角度超调发生在点点“2”2”处，从分析式处，从分析式(6.12)(6.12)得知，发生在处，其大小可得知，发生在处，其大小可以表示为以表示为 (6(615)15) 当当 时，发生滑行现象，如图时，发生滑行现象，如图6.116.11中所示点中所示点“4”4”以后的轨迹线状态。以后的轨迹线状态。 当当 时，发生穿越现象，相轨迹如图时，发生穿越现象，相轨迹

19、如图6.126.12所示。所示。 2002mA1ddk1ddk4 4极限环工作方式极限环工作方式 在没有外力矩作用在航天器上的情下，在没有外力矩作用在航天器上的情下， ，将，将图图6.116.11和图和图6.126.12所示的极限环放大至如图所示的极限环放大至如图6.136.13所示。所示。 0dyM 从该理想化的极限环工作状态可知，在死区负极限从该理想化的极限环工作状态可知，在死区负极限( )( )和正极限和正极限( )( )之间存在一个常值角速度之间存在一个常值角速度 ，见，见式式(6.18)(6.18)。尽量减小这个常值角速度有利于节省工质消耗。尽量减小这个常值角速度有利于节省工质消耗量

20、。量。 若推力器的推力为若推力器的推力为F F，相对航天器质心的力臂为，相对航天器质心的力臂为l l，比，比冲冲( (比推力比推力) )为为 ，推力器的最小脉宽为，推力器的最小脉宽为t t，则容易证明，则容易证明航天器继电控制的理想平均工质消耗量为航天器继电控制的理想平均工质消耗量为 (6.20)(6.20) RRRspI214yspFl tmI gI l 可见，选择小力矩、小脉宽、大比冲和大死区的推可见，选择小力矩、小脉宽、大比冲和大死区的推力器能使工质消耗速度减至最小。力器能使工质消耗速度减至最小。 考虑到节省喷气系统中的燃料，采用单侧极限环工作考虑到节省喷气系统中的燃料，采用单侧极限环工

21、作方式方式( (见图见图6.14)6.14)是一种有效的手段。是一种有效的手段。 这种单边极限环使姿态限制在以下范围内：这种单边极限环使姿态限制在以下范围内： (6.21) (6.21) (6.22) (6.22) 推力器和敏感器的选择必须保证极限环参数均小于推力器和敏感器的选择必须保证极限环参数均小于航天器姿态控制精度要求，即航天器姿态控制精度要求，即 式中，式中， 和和 分别为航天器姿态控制的角度和角速度精分别为航天器姿态控制的角度和角速度精度要求。度要求。 RR216dyyRdyyMtIMIRcRccc 对于大型航天器来说，由于动力学模型维数较高，对于大型航天器来说，由于动力学模型维数较

22、高，因此需要完成更高维的控制任务。因此需要完成更高维的控制任务。为了兼顾这几方面的要求，往往将为了兼顾这几方面的要求，往往将航天器的姿态控制与轨道控制任务航天器的姿态控制与轨道控制任务相结合，把相当数量的推力器组成相结合，把相当数量的推力器组成一个多推力器系统。在设计这样一一个多推力器系统。在设计这样一个复杂的执行机构系统结构时，如何保证推力器的数目个复杂的执行机构系统结构时，如何保证推力器的数目与分布安装位置既要达到可靠性要求，又要消耗最少的与分布安装位置既要达到可靠性要求，又要消耗最少的工质或燃料是一个重要问题。同时在这种情况下，如何工质或燃料是一个重要问题。同时在这种情况下，如何通过计算

23、机完成系统操作任务，即最佳地分配推力器的通过计算机完成系统操作任务，即最佳地分配推力器的工作和工作时间长短，以满足姿态控制或轨道控制任务，工作和工作时间长短，以满足姿态控制或轨道控制任务，又是另一个重要问题。又是另一个重要问题。 6.3 6.3 航天器的喷气推力器系统航天器的喷气推力器系统 6.3.1 推力器系统的结构推力器系统的结构 “ “阿波罗阿波罗”登月舱的推力器系统，可完成三轴姿态登月舱的推力器系统，可完成三轴姿态控制与三轴质心控制，同样，要求控制某些轴的姿态或控制与三轴质心控制，同样，要求控制某些轴的姿态或质心运动时，不要影响其他轴的姿态与质心的运动。质心运动时，不要影响其他轴的姿态

24、与质心的运动。“阿波罗”登月舱宇航员在月球上 系统冗余度系统冗余度R R是指系统仍能完成控制任务，允许推是指系统仍能完成控制任务，允许推力器失效的最大数目。力器失效的最大数目。 系统冗余度系统冗余度R R的值是衡量系统可靠性的重要指标。的值是衡量系统可靠性的重要指标。R R的值越大系统越可靠，但随着的值越大系统越可靠，但随着R R值增大，推力器数目值增大，推力器数目也随之增加。也随之增加。 称用最少的推力器数目构成给定的冗余度称用最少的推力器数目构成给定的冗余度R R的结构的结构为为最小冗余结构最小冗余结构。特别称。特别称R=OR=O的最小冗余结构为最小结的最小冗余结构为最小结构。最小结构是完

25、成控制任务所需的最少推力器数目。构。最小结构是完成控制任务所需的最少推力器数目。 最小冗余结构可用作图法确定。以图最小冗余结构可用作图法确定。以图6.176.17所示的二所示的二维控制任务为例，图维控制任务为例，图6.186.18为各种推力器配置方案的推力为各种推力器配置方案的推力矢量图。图中的每一个矢量代表配置的一个推力器的推矢量图。图中的每一个矢量代表配置的一个推力器的推力矢量或力矩矢量。力矢量或力矩矢量。 过矢量的交点作任一直线过矢量的交点作任一直线aaaa，把二维控制平面分为，把二维控制平面分为两半。如果每一个半平面内至少含两半。如果每一个半平面内至少含i i个推力或力矩矢量，则个推力

26、或力矩矢量，则系统有冗余度系统有冗余度R=I-1R=I-1。依此方法可以判定，图。依此方法可以判定，图6.186.18所示中由所示中由左至右左至右4 4种推力器配置方案的冗余度分别为种推力器配置方案的冗余度分别为R=1R=1，l l，2 2，2 2。 对于一般的对于一般的n n维控制任务，由上述分析方法可以证明维控制任务，由上述分析方法可以证明以下结论：以下结论： (1)n(1)n维任务的最小结构要求推力器数目维任务的最小结构要求推力器数目m m为为 m=n+1m=n+1 (2)n (2)n维任务如果要求冗余度为维任务如果要求冗余度为R R，则最小冗余结构的，则最小冗余结构的推力器数目推力器数

27、目m m为为 m=n+1+2Rm=n+1+2R 6.3.2 6.3.2 推力器系统的操作推力器系统的操作 航天器推力器系统的正确操作包含许多方面的正确航天器推力器系统的正确操作包含许多方面的正确选择。其中有：选择。其中有： (1)(1)任务字任务字 (2)(2)指令矢量指令矢量 (3)(3)档次字档次字(4)(4)推力器组合推力器组合 (5)(5)组合体组合体 飞轮三轴姿态稳定系统的工作原理就是动量矩定理，飞轮三轴姿态稳定系统的工作原理就是动量矩定理，即航天器的总动量矩矢量对即航天器的总动量矩矢量对时间的导数等于作用在航天时间的导数等于作用在航天器上外力矩矢量之和。通过器上外力矩矢量之和。通过

28、改变飞轮的动量矩矢量，就改变飞轮的动量矩矢量，就可以吸收航天器其余部分多可以吸收航天器其余部分多余的动量矩矢量，从而达到航天器姿态控制的目的。余的动量矩矢量，从而达到航天器姿态控制的目的。 因此，飞轮姿态控制系统也通称为因此，飞轮姿态控制系统也通称为动量交换系统动量交换系统，飞轮也可称为飞轮也可称为动量矩储存器动量矩储存器。 6.4 6.4 飞轮姿态稳定原理飞轮姿态稳定原理 (1) (1)飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩，可飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩，可以进行线性控制，而喷气推力器只能作非线性开关控制。以进行线性控制，而喷气推力器只能作非线性开关控制。 (2)(2)飞轮所需要

29、的能源是电能，可以不断通过太阳能飞轮所需要的能源是电能，可以不断通过太阳能电池在轨得到补充，因而适合于长寿命工作。电池在轨得到补充，因而适合于长寿命工作。 (3)(3)飞轮控制系统特别适合于克服周期性扰动，而中飞轮控制系统特别适合于克服周期性扰动，而中高轨道卫星所受的扰动基本上是周期性的。高轨道卫星所受的扰动基本上是周期性的。 (4)(4)飞轮控制系统能够避免热气推力器对光学仪器的飞轮控制系统能够避免热气推力器对光学仪器的污染。污染。 与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态稳定系统具有多方面的优点。稳定系统具有多方面的优点。 飞轮三轴姿态稳

30、定系统在具有以上优越性的同时，飞轮三轴姿态稳定系统在具有以上优越性的同时，也存在着两个主要问题。也存在着两个主要问题。 一是飞轮会发生速度饱和。一是飞轮会发生速度饱和。 二是由于转动部件的存在，特别是轴承的寿命和可二是由于转动部件的存在，特别是轴承的寿命和可靠性受到限制。靠性受到限制。 为了说明飞轮进行姿态为了说明飞轮进行姿态控制的工作原理，现考察一控制的工作原理，现考察一个如图个如图6.196.19所示的单轴系统，所示的单轴系统，即航天器和飞轮同时都作单即航天器和飞轮同时都作单自由度平面转动。自由度平面转动。 假定外加干扰力矩假定外加干扰力矩MdMd使航天器产生姿态偏差使航天器产生姿态偏差，

31、控制系，控制系统通过改变飞轮的角速度产生控制力矩统通过改变飞轮的角速度产生控制力矩McMc消除该姿态偏差。消除该姿态偏差。 再设飞轮的转动惯量为再设飞轮的转动惯量为I I，航天器含飞轮的总惯量为，航天器含飞轮的总惯量为J J。于是飞轮的动量矩即为于是飞轮的动量矩即为 (6.23)(6.23)航天器本体航天器本体( (不含飞轮不含飞轮) )的动量矩为的动量矩为 (6.24) (6.24) 根据动量矩定理就有根据动量矩定理就有 mHIbHJIbmddHHMdt动力学方程即为动力学方程即为 (6.25)(6.25)两端对时间两端对时间t t积分有积分有 对于航天器姿态稳定而言，必须要求自对于航天器姿

32、态稳定而言，必须要求自 。由此。由此从上式得，要消除外加干扰力矩从上式得，要消除外加干扰力矩 对航天器姿态的影响，对航天器姿态的影响，飞轮转速必须按以下规律变化：飞轮转速必须按以下规律变化： (6.26)(6.26)也即是也即是 (6.27) (6.27) 0dJIM 00tdJIM dt001tdM dtI 000tmmmdIIHHHM dt dM 由式由式(3.45)(3.45)可知，航天器受到的扰动力矩由周期性可知，航天器受到的扰动力矩由周期性的和非周期性的两部分组成。的和非周期性的两部分组成。不失一般性，当扰动力矩不失一般性，当扰动力矩 时，由式时，由式(6.26)(6.26)得得 (

33、6.28)(6.28)由式由式(6.28)(6.28)可求出飞轮达到饱和的时间：可求出飞轮达到饱和的时间： (6.29) (6.29) 0dMIt maxmax0max01mmddIttHHMMdM 常数 若外加扰动力矩，是按轨道周期变化的若外加扰动力矩，是按轨道周期变化的 同样由式同样由式(6.26)(6.26)得飞轮的转速变化规律为得飞轮的转速变化规律为 (6.30)(6.30)若飞轮的饱和角速度满足若飞轮的饱和角速度满足 (6.31)(6.31) 那么飞轮将不会饱和，而无须卸载。这不仅说明了那么飞轮将不会饱和，而无须卸载。这不仅说明了为什么飞轮适合于克服周期性的扰动，同时从中也可看为什么

34、飞轮适合于克服周期性的扰动，同时从中也可看出，飞轮控制系统对飞轮的要求。出，飞轮控制系统对飞轮的要求。 0cosooMtI max00max0max00mmMIMHHII sindoMMt 卸载必须用外力矩，把多余的储存在飞轮中的动量卸载必须用外力矩，把多余的储存在飞轮中的动量矩卸到系统的外部。卸载力矩必须大于扰动力矩。矩卸到系统的外部。卸载力矩必须大于扰动力矩。 设卸载力矩设卸载力矩 为常值力矩，且远大于外加扰动力为常值力矩，且远大于外加扰动力矩矩 ， 。当系统加上卸载力矩后，式。当系统加上卸载力矩后，式(6.25)(6.25)变变为为 (6.32)(6.32)若卸载前飞轮转速为若卸载前飞轮

35、转速为 ，那么相应的飞轮转速方程即变，那么相应的飞轮转速方程即变为为 (6.33)(6.33)在航天器稳定后，在航天器稳定后， ，所以，所以 drMMdxrJIMMM 0rIIM tJ00rM tI rMrM0 为了使飞轮的转速为了使飞轮的转速n n最终减至零，使它储存的动量矩最终减至零，使它储存的动量矩全部释放，很明显，全部释放，很明显， 施加的方向应当与施加的方向应当与 的转向相反。的转向相反。若把若把 减至零所需的时间减至零所需的时间 称为卸载时间，则称为卸载时间，则 应满足应满足 (6.34)(6.34) 由该式知，要缩短卸载时间由该式知，要缩短卸载时间 ，就需要足够大的卸，就需要足够

36、大的卸载力矩载力矩 。 的值过大将会影响系统的工作效率。的值过大将会影响系统的工作效率。 00r dtIM 0drItM0rMdtdtrMdtdt 零动量反作用轮进行三轴零动量反作用轮进行三轴姿态稳定，其特点在于反作用姿态稳定，其特点在于反作用飞轮有正转或反转，但是整个飞轮有正转或反转，但是整个航天器的总动量矩为零。这种航天器的总动量矩为零。这种姿态稳定系统的一个最主要的姿态稳定系统的一个最主要的要求是需要俯仰、偏航和滚动要求是需要俯仰、偏航和滚动三轴姿态信息，所以该三轴控制系统的主要部件是一组三轴姿态信息，所以该三轴控制系统的主要部件是一组提供三轴姿态信息的敏感器，一组运算的控制器，反作提供

37、三轴姿态信息的敏感器，一组运算的控制器，反作用轮以及卸载去饱和推力器。用轮以及卸载去饱和推力器。 6.5 6.5 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统零动量反作用轮三轴姿态稳定系统 6.5.1 6.5.1 零动量反作用轮三轴姿态控制律零动量反作用轮三轴姿态控制律 一般零动量反作用轮一般零动量反作用轮三轴姿态稳定系统是在航三轴姿态稳定系统是在航天器的天器的3 3个主惯量轴上各装个主惯量轴上各装一个反作用轮，一个反作用轮，3 3个零动量个零动量反作用轮相互正交，原理反作用轮相互正交，原理结构如图结构如图6.206.20所示。所示。 点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示 设刚性航天器的绕设刚性航天器的

38、绕3 3个主惯量轴的转动惯量个主惯量轴的转动惯量( (含三轴配置含三轴配置的反作用轮的反作用轮) )分别为分别为 ， ， ，航天器本体的三轴角速度，航天器本体的三轴角速度分别为：分别为： ；零动量反作用轮的绕其转轴的惯量均为；零动量反作用轮的绕其转轴的惯量均为I I，相对于本体的旋转角速度分别为相对于本体的旋转角速度分别为 ；所以零动量反作；所以零动量反作用 轮 相 对 于 惯 性 坐 标 系 的 绝 对 角 速 度 就 分 别用 轮 相 对 于 惯 性 坐 标 系 的 绝 对 角 速 度 就 分 别为为 ，而且航天器总动量矩在本体坐标，而且航天器总动量矩在本体坐标系中的投影分别为系中的投影分

39、别为 (6(635a)35a) (6 (635b)35b) (6 (635c) 35c) xIyIzI,xyz ,xyz ,xxyyzzxxxhII yyyhII zzzhII 代入欧拉力矩方程式代入欧拉力矩方程式(3.29)(3.29)便得到零动量反作用轮三便得到零动量反作用轮三轴姿态稳定航天器的欧拉动力学方程为轴姿态稳定航天器的欧拉动力学方程为 (3.29) (3.29) (6.36a) (6.36a) (6.36b) (6.36b) (6.36c) (6.36c)式中式中 ， ， ，分别为三轴扰动力矩。，分别为三轴扰动力矩。 xdxxzyyzxxyyzdMIIIIdt ydyyxzxzy

40、xzxzdMIIIIdt zdzzyxxyzyxxydMIIIIdt dxMdyMdzMxyyxzzzxxzyyyzzyxxhhhMhhhMhhhM 利用运动学方程式（利用运动学方程式（3.153.15）和（）和（3.123.12），并考虑到轨），并考虑到轨道角速度道角速度 的影响，在的影响，在 ，即在小角度姿态，即在小角度姿态变化的情况下进行线性化得式（变化的情况下进行线性化得式（3.373.37），即），即 （3.373.37）代入式（代入式（6.366.36）得到以欧拉角描述的零动量反作用轮三轴）得到以欧拉角描述的零动量反作用轮三轴姿态稳定航天器的动力学方程，即姿态稳定航天器的动力学方程

41、，即 0,1rad 0 x0y0z 20000()()()()dxxyxzyzxzyMIIIIIIIII 00dyyyxzMIIII 20000dzzyxzyzzyxMIIIIIIIII (6.37a) (6.37a) (6.37b)(6.37b) (6.37c) (6.37c) 若考虑到三轴姿态稳定航天器的星体角速度很小若考虑到三轴姿态稳定航天器的星体角速度很小的实际情况，假设的实际情况，假设 ，并且忽略轨道角速度，并且忽略轨道角速度的影响，则上述非线性动力学方程可以得到线性化，即的影响，则上述非线性动力学方程可以得到线性化，即 (6.38a)(6.38a) (6.38b) (6.38b)

42、(6.38c) (6.38c) ,0 xyz xxdxIIM yydyIIM zzdzIIM 设零动量反作用轮具有线性控制规律，即设零动量反作用轮具有线性控制规律，即 (6.39)(6.39) 为比例系数。此时，俯仰通道仅须配置姿态敏感为比例系数。此时，俯仰通道仅须配置姿态敏感器测量器测量 ，则俯仰通道的闭环控制系统为，则俯仰通道的闭环控制系统为 闭环系统特征值即为闭环系统特征值即为 位于复平面虚轴上。位于复平面虚轴上。 cypMIk pkpdyyykMII1,2pyksiI 因此这种简单的线性比例控制律不能保证系统收因此这种简单的线性比例控制律不能保证系统收敛，航天器和反作用轮将作无衰减振荡

43、。从稳态精度敛，航天器和反作用轮将作无衰减振荡。从稳态精度来看，这种运动是不希望的。由于在实际系统中存在来看，这种运动是不希望的。由于在实际系统中存在着死区或者其他非线性因素，所以这种控制系统往往着死区或者其他非线性因素，所以这种控制系统往往是不稳定的。为此，飞轮控制系统必须引入阻尼才能是不稳定的。为此，飞轮控制系统必须引入阻尼才能使系统稳定，这就是说必须将姿态角速度的信息引入使系统稳定，这就是说必须将姿态角速度的信息引入到系统中。此时线性控制规律将由比例控制变为线性到系统中。此时线性控制规律将由比例控制变为线性比例一微分控制，即比例一微分控制，即 (6(640)40)cpdMIkk 代人式代

44、人式(6(638b)38b)得得 (6.41)(6.41)令令 (6.42)(6.42)即即 ydpdyIkkM2pykI2dykIpykI2dpykk I于是式于是式(6(641)41)可化为二阶系统的典型形式，即可化为二阶系统的典型形式，即 (6(643)43)相应的特征方程为相应的特征方程为 特征根为特征根为 或或 22dyyMI 2220ss21,21si 121,21si 1 不失一般性，设系统初始状态均为零不失一般性，设系统初始状态均为零即当即当t=Ot=O时，时， ， 。 （1 1） 脉冲响应：脉冲响应： 这相当于航天器获得一初始角速度，即这相当于航天器获得一初始角速度，即 那么

45、脉冲响应为那么脉冲响应为 (6.44) (6.44) 0000 dyMMt0t 000yMI22sin11tyMetI 1(2)(2)阶跃响应：阶跃响应： 即即 (6.45)(6.45) 上式的过渡过程表示在图上式的过渡过程表示在图6.216.21中。中。 1dyMMt222221sin1arctan1tyyMMetII 222111sin1arctan1tpMetk (3)(3)正弦输入响应：正弦输入响应： (6.46) (6.46) 相应地，也可以求出在以上各个控制过程中，俯仰通道相应地，也可以求出在以上各个控制过程中，俯仰通道零动量反作用轮的转速变化规律零动量反作用轮的转速变化规律 。由

46、式。由式(6.38b)(6.38b)积分积分得得 (6.47)(6.47) 0sindyMMt22002222220012sin1arctansinarctan11tyyyMMettIII y001tyyydyIM dtII 6.5.2 6.5.2 零动量反作用轮的斜装和操作零动量反作用轮的斜装和操作点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示 图图6.246.24显示了一种可行的反作用轮备份方案，即在显示了一种可行的反作用轮备份方案，即在与三轴成等角的轴线上安装一个备用轮。与三轴成等角的轴线上安装一个备用轮。 一种更合理的方案就是把一种更合理的方案就是把4 4个反作用轮都斜装，结构个反作用轮都斜

47、装，结构安装图见图安装图见图6.256.25。这种方案不仅具备上述。这种方案不仅具备上述3 3个正交轮加个正交轮加1 1个斜装轮的优点，即个斜装轮的优点，即R-1R-1，而且还具有多方面的优点。，而且还具有多方面的优点。(1)(1)控制功耗指标控制功耗指标U U比较低比较低 n n个斜装轮子与个斜装轮子与3 3个正交轮子相比可以得到前者的最个正交轮子相比可以得到前者的最佳功耗指标为后者的佳功耗指标为后者的3 3n n。 (2)(2)斜装轮的力矩包和动量包比较大斜装轮的力矩包和动量包比较大 (3)(3)可靠性可靠性 各种飞轮组合方案的可靠性，见表各种飞轮组合方案的可靠性，见表6 61 1。 (4

48、)(4)斜装轮适应性大斜装轮适应性大 与零动量反作用轮三轴姿态稳定系统不同的是，在与零动量反作用轮三轴姿态稳定系统不同的是，在偏置动量轮三轴姿态稳定系统中，航偏置动量轮三轴姿态稳定系统中，航天器的总动量矩不再为零，而具有一天器的总动量矩不再为零，而具有一个偏置量；不再需要个偏置量；不再需要3 3个飞轮，而只需个飞轮，而只需要要1 1个；不再需要三轴姿态测量，只需个；不再需要三轴姿态测量，只需要滚动和俯仰姿态信息。显然系统结构简单了。要滚动和俯仰姿态信息。显然系统结构简单了。 6.6 6.6 偏置动置轮三轴姿态稳定系统偏置动置轮三轴姿态稳定系统 6.6.1 6.6.1 偏置动量系统的三轴运动关系

49、偏置动量系统的三轴运动关系 偏置动量轮三轴姿态稳定系统的基本原理同样是根偏置动量轮三轴姿态稳定系统的基本原理同样是根据动量矩定理。设航天器的动量矩为据动量矩定理。设航天器的动量矩为H H，扰动力矩为，扰动力矩为 , ,则则 （6.586.58） 是航天器的动量矩初始恒值是航天器的动量矩初始恒值, ,即偏置动量矩，即偏置动量矩， 为可变化部分。根据动量矩定理，为可变化部分。根据动量矩定理， （6.596.59）显然，若显然，若 和和 的幅值满足的幅值满足 ， ，则飞轮，则飞轮的转速永远朝一个方向，不会过零作反向旋转。的转速永远朝一个方向，不会过零作反向旋转。 是产是产生航天器陀螺效应的根源。生航

50、天器陀螺效应的根源。 00ttHHHHI tddHdHdtdtM0t 0tHH0H0HtHdMtH0H 为了使星体的滚动和偏航的耦合运动得到充分体现，为了使星体的滚动和偏航的耦合运动得到充分体现，并按照偏置动量的定义，应选择偏置动量矩并按照偏置动量的定义，应选择偏置动量矩 满足以下满足以下条件：条件： (6.60)(6.60) (6.61) (6.61)式式(6.37)(6.37)变化为变化为 (6.62a)(6.62a) (6.62b) (6.62b) (6.62c) (6.62c) 0000max,xyzHIII0,xztHhhh00000 xyxzyzdxcxIIIIHIIHMM ydy

51、yIMI 00000zyxzyxdzcxIIIIHIIHMM0H6.6.2 6.6.2 俯仰运动控制俯仰运动控制 图图6.306.30所示是一个典型的俯仰偏置动量轮姿态控制图。所示是一个典型的俯仰偏置动量轮姿态控制图。 6.6.3 6.6.3 滚动滚动偏航运动分析偏航运动分析 偏置动量轮三轴姿态稳定系统滚动一偏航通道的动偏置动量轮三轴姿态稳定系统滚动一偏航通道的动力学方程已推导出，如式力学方程已推导出，如式(6.62a)(6.62a)和和(6.62c)(6.62c)所示。所示。考虑到系统的偏置动量矩满足式考虑到系统的偏置动量矩满足式(6.60) (6.60) 。即即 ，所以动力学方程可以进，所

52、以动力学方程可以进一步简化为一步简化为 （6.63a6.63a） (6.63b)(6.63b)0000max,xyzHIII000 xdxcxIHHMM 000zdzczIHHMM对上两式进行拉氏变换，即得滚动一偏航耦合通道的状对上两式进行拉氏变换，即得滚动一偏航耦合通道的状态方程为态方程为 （6.646.64）相应的系统特征方程为相应的系统特征方程为或或 式中式中 显然系统的特征值为显然系统的特征值为 20002000dxcxxdzczzsH sMMI sHMMH sI sHs 2222000000 xzD sI sHI sHH s 222200 xznD sI Iss220nxzHI I1

53、,20si 3,4nsi 根据式根据式(6.63)(6.63)，长周期运动方程为，长周期运动方程为 （6.656.65）而短周期运动的方程则为而短周期运动的方程则为 （6.666.66）000000dzcxdzczHHMMHHMM00 xdxcxzdzczIHMMIHMM6.6.4 6.6.4 滚动滚动偏航运动控制偏航运动控制 滚动偏航的控制是通过一对偏置安装的喷气推力器实现滚动偏航的控制是通过一对偏置安装的喷气推力器实现的，如图的，如图6.29(b)6.29(b)所示。它的正、负是这样定义的：当滚动所示。它的正、负是这样定义的：当滚动控制力矩控制力矩 为正为正( (负负) )，而偏航控制力矩

54、，而偏航控制力矩 为负为负( (正正) )时，时，此偏置角为正值。因此，控制力矩是此偏置角为正值。因此，控制力矩是 (6.67)(6.67) 为推力器产生的总力矩，为推力器产生的总力矩， ， 表示该力矩在表示该力矩在偏航与滚动通道的分配系数。偏航与滚动通道的分配系数。cxMczMcossincxczccMMMM sincoscM相应的控制系统结构如图相应的控制系统结构如图6.336.33所示。所示。 根据式根据式(6.65)(6.65)，当滚动角期望值，当滚动角期望值 时，长周期运动时，长周期运动的阻尼方程是的阻尼方程是 （6.686.68）此系统的特征方程是此系统的特征方程是 (6(669)

55、69)由式由式(6(669)69)容易解出此系统的阻尼系数和自然频率分别容易解出此系统的阻尼系数和自然频率分别为为 (6.70) (6.70) 000000cossindxdzHHKMHHKM 0c 200000sincos0KD sssHKHH0sin2llKH22000coslKH根据式根据式(6.66)(6.66)和和(6.67)(6.67)得短周期运动动力学方程为得短周期运动动力学方程为 (6.71)(6.71)阻尼章动的目的就是消除星体的横向角速度阻尼章动的目的就是消除星体的横向角速度 ， 。这。这时不必考虑动量矩方向，控制对象的传递函数为时不必考虑动量矩方向，控制对象的传递函数为

56、(6.72)(6.72)式中式中 为章动频率。为章动频率。 00cossinxxzcdxzcxcdzIHMMIHMM xz 0220cossin1cossinxzcxzxznsI sHMsHI ssI Is0nxzHI I 为了阻尼章动必须引入角速度反馈，但系统的测量为了阻尼章动必须引入角速度反馈，但系统的测量值为滚动角，要用超前校正。令控制力矩为值为滚动角，要用超前校正。令控制力矩为 (6.73)(6.73)将此控制器的传递函数代入方程式将此控制器的传递函数代入方程式(6.72)(6.72)，就得系统的，就得系统的开环传递函数，它包含有开环传递函数，它包含有3 3个极点，即个极点，即 ， 。

57、和。和两个零点，即两个零点，即 ， 。闭环的传递函数的特征方程式为闭环的传递函数的特征方程式为 (6.74) (6.74) 11cxKMsKsssss 0s ni1s0tanzHI200cossin10 xzxs I I sHK I sHs 将上述两种长短周期阻尼作用综合起来，根据式将上述两种长短周期阻尼作用综合起来，根据式(6.64)(6.64)，(6.67)(6.67)和和(6.73)(6.73)，偏置动量轮三轴姿态稳定系，偏置动量轮三轴姿态稳定系统滚动偏航控制系统的组成如图统滚动偏航控制系统的组成如图6.356.35所示。所示。 当当 和和 为太阳辐射分别作用在滚动和偏航轴为太阳辐射分别

58、作用在滚动和偏航轴上的扰动力矩时，可视作常值。此时式上的扰动力矩时，可视作常值。此时式(6.63)(6.63)结合式结合式(6(667)67)和和(6(673)73)可写为可写为 （6.756.75）那么系统的稳态解满足那么系统的稳态解满足 （6.766.76） dxMdzM0000001cos1sinxdxzdzIHHKsMIHHKsM 0000cossinssdxssssdzHKMHKM 所以由常值扰动力矩所以由常值扰动力矩 ， 形成的偏置动量系统形成的偏置动量系统滚动和偏航通道的稳态误差就分别为滚动和偏航通道的稳态误差就分别为 （6.776.77） （6.786.78）分析稳态误差的表达

59、式可知，滚动和偏航通道的稳态误分析稳态误差的表达式可知，滚动和偏航通道的稳态误差与偏置动量成反比。差与偏置动量成反比。 dxMdzM00cosdzssMHK00sindzssssMKH 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统是另一类飞轮稳定控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统是另一类飞轮稳定控制系统。控制力矩陀螺以固控制系统。控制力矩陀螺以固定的转速旋转，同时可以由一定的转速旋转，同时可以由一个框架或两个框架来改变飞轮个框架或两个框架来改变飞轮动量矩矢量的方向，从而改变动量矩矢量的方向，从而改变航天器的动量矩，实现对航天航天器的动量矩，实现对航天器的姿态控制。器的姿态控制。 总而言之，它是通过框架的转总而言之，它是通过框架的转动来吸收动量矩的。动来吸收动量矩的。 6.7 6.7 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统 图图6.366.36显示了一个单框架控制力矩陀螺的外形。显示了一个单框架控制力矩陀螺的外形。 图图6.37(a)6.37(a)和和(b)(b)分别显示了单框架控制力矩陀螺和分别显示了单框架控制力矩陀螺和双框架控制力矩陀螺在航天器三轴姿态稳定系统中的一双框架控制力矩陀螺在航天器三轴姿态稳定系统中的一种典型配置方案。种典型配置方案。 (a) (b) (a) (b) 图图6 637 37 控制力矩陀螺的配置控制力矩陀螺的配置