2016年广东省云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考高三数学（理科）

《2016年广东省云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考高三数学（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考高三数学（理科）（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2016届广东省云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考高三数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1

2、B2C0，1D1，22已知复数z=2+i，是z的共轭复数，则对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列有关命题的说法正确的是（） A 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1” B 命题“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10” C 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题 D 若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题4已知等比数列an的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则an的前8项和为( )A127B255C511D10235如果执行如面的程序框图，那么输出的S=( )A119B719C4949D6006某

3、几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A+B C D 7将函数y=f（x）的图象按向量=（，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（） A y=sin2x B y=sin（2x+） C y=sin（2x+） D y=sin（2x）8已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若OAB（O为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为（）A+=1B+y2=1C+=1D+=19若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（） A 8 B 12 C 24 D 3010已知不等式组表示区域D，过区域D中

4、任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时，cosAPB=( )ABCD11函数g（x）=log2（x0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为（）A（，42）（4，+） B（42，4）C(，) D 12若存在满足（m0，且m为常量）的变量x，y（x0，y0）使得表达式x+y的最大值，则m的取值范围是（）A （，2）B （，3）C 1，3D ，1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已

5、知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为 14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，则b2= 15 ，则= m，（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中一次项的系数为m，则x5的系数为_16现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 已知是一个等差数列，的前项和记为，求数列的通项公式；设数列满足，求数列的通项公式18.如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，是线段上一点

6、，.（1）当时，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；19某学校组织知识测试，设置A、B、C三组测试项目供参赛同学选择甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加A组测试，甲通过测试的概率为；乙参加B组测试，乙通过测试的概率为；丙参加C组测试，C组共有6道试题，丙只能答对其中4道题根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试（1）求丙通过测试的概率；（2）记A、B、C三组通过测试的总人数为，求的分布列和期望20设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若+

7、=8，求k的值21已知函数f（x）=ex1ax（aR）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x（0，2时，讨论函数F（x）=f（x）xlnx零点的个数；（3）若g（x）=ln（ex1）lnx，当a=1时，求证：fg（x）f（x）请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（1）证明：ADE=AED；（2）若AC=AP，求的值【选修4-4：坐标系

8、与参数方程】23在极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R（2，）（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标【选修4-5：不等式选讲】24已知关于x的不等式|ax1|+|axa|1（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围答案123456789101112DDCBBCAACBDA1【解析】：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，

9、MN=1，2，2【解析】：z=2+i，=2i，=因此对应的点位于第四象限3【解析】：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”所以A错误命题“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”，所以B错误若“p或q”为真命题，根据复合命题p或q的真值表，则p，q至少有一个为真命题，故C为真命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题也正确，所以D错误4【解析】：2a4、a6、48成等差数列，2a6 =2a4 +48，2a1q5=2a1q3+48，又等比数列an的公比q=2，解得，a1=1，an的前8项和为5【解析】：根据题意可知

10、该循环体运行 5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=65，结束循环，输出结果s=7196【解析】由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为+7【解析】：=（，2），=（，2），将y=sin（2x+）+2按照向量平移后得到，y=sin2（x）+=

11、sin2x的图象，8【解析】：椭圆C：+=1（ab0）与抛物线y2=x交于A、B两点，OAB（O为坐标原点）的面积为2，设A（x，），B（x，），解得x=2，由已知得，解得a=2，b=2，椭圆C的方程为+=19【解析】：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以该几何体的体积为：V三棱柱V三棱锥=345343=2410【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则OPB最大，sinOPB=，只要OP最小即可则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y10=0，

12、此时|OP|=，|OA|=1，设APB=，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故选：B11【分析】：先确定0g（x）2，作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在1，+）上，由此可得结论【解析】：=2，当x0时，022，即0g（x）1，则y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一

13、个在1，+）上，设h（t）=t2+mt+2m+3，当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，解得m=，此时另一根为，满足条件根不是1时，则满足，即，综上m，即实数m的取值范围为（，12【分析】：设x=rcos，y=rsin可得r=+，换元可得f（）的表达式，由f（）=0，可得m=，由斜率的几何意义可得【解析】：由题意设x=rcos，y=rsin，（r0，0）=1，r=+，f（）=x+y=r（sin+cos1）=（+）（sin+cos1）=1+m+，求导数可得f（）=+，令f（）=0，可得m=，m表示动点Q（cos，sin）到定点P（1，1）的斜率，又可得动点Q的轨迹为的单位圆在第一象

14、限的部分，由图可知：斜率的最大值为kPB=2，最小值为kPA=，m的范围为（，2）13 14 5 15 39 1647213【解析】：=+，且，=（+）（）=0向量与的夹角为120，且|=2，|=3，23（1）cos1204+9=0解得：14【解析】：C=，sinA=，cosA=，由三角形内角和得B=，sinB=sin（）=sincosAcossinA=，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得 =，又ca=5，c=5，a=，由sinB=，b=，15【解析】：（a+2x+3x2）（1+x）5=（a+2x+3x2）（1+x+x5），展开式中一次项的系数为a+2=3，解得：a=1，x5的系数为：1+

15、2+3=3916【解析】：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=47217.【解析】：（1）设数列的公差为，由已知得3分解得4分，的通项公式为5分（2）由（1）得6分当时，8分11分满足，12分18. 【解析】：（1）取中点，连接， 又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面. 4分（2）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，因为，所以平面.6分D如图， 以为原点，建立空间直角坐标系.7分则，8分是平面的一个法向量. 9分设平面的法向量，则，即令，则，所以, 11

16、分所以，故二面角的正弦值为. 12分19【解析】：（1） 设丙通过测试为事件A，则P（A）= 4分（2）可取值为0，1，2，3，5分P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）= 9分则的分布列为0123P 11分所以的期望是E=0+1+2+3=12分20【解析】：（1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为=，离心率为，=，解得b=，c=1，a=椭圆的方程为 ；4分（2）直线CD：y=k（x+1），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，6分设C（x1，y1），D（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，8分又A（，0），B（，0），+=（x1

17、+，y1）（x2y2）+（x2+，y2）（x1y1）9分=6（2+2k2）x1x22k2（x1+x2）2k2，10分=6+=8，解得k=12分21【解析】：（1）函数的定义域为（，+），a=1时，f（x）=（exx1）=ex1由f（x）0，得ex10，ex1，x0，所以函数的单调减区间为（，0），单调增区间是（0，+）3分（2）函数F（x）=f（x）xlnx的定义域为（0，+），由F（x）=0，得a=lnx（x0），4分令h（x）=lnx（x0），则h（x）=，5分由于x0，ex10，可知当x1，h（x）0；当0x1时，h（x）0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2上单调递增，故

18、h（x）h（1）=e1又h（2）= 6分当a=1时，对x0，有f（x）f（lna）=0，即ex1x，即1，当e1ae1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当ae1或a时，函数F（x）没有零点8分（3）由（）知，当a=1时f（x）在（0，+）上单调递增，且f（0）=0；9分对x0时，有f（x）0，则ex1x；故对任意x0，g（x）=ln（ex1）lnx0；所以，要证fg（x）f（x），10分只需证：x0，g（x）x；只需证：x0，ln（ex1）lnxx；即证：ln（ex1）lnx+lnex；即证：x0xexex1； 所以，只要证：x0xexex+1

19、0；11分令H（x）=xexex+1，则H（x）=xex0；故函数H（x）在（0，+）上单调递增；H（x）H（0）=0；对x0，xexex+10成立，即g（x）x，fg（x）f（x）12分22【解析】：（1）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED 4分（2） 由（1）知BAP=C，APC=BPA，AC=AP，APC=CAPC=C=BAP 5分由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180BC是圆O的直径，BAC=90APC+C+BAP=18090=90在RtABC中，即， 8分在APC与BPA中

20、BAP=C，APB=CPA，APCBPA 10分23【解析】：（1）由于x=cos，y=sin，则：曲线C的方程为2=，转化成点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）5分（2）设P（）根据题意，得到Q（2，sin），则：|PQ|=，|QR|=2sin，所以：|PQ|+|QR|=当时，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为4，点P（）10分24【解析】：（1）当a=1时，可得2|x1|1，即，解得，不等式的解集为 5分（2）|ax1|+|axa|a1|，不等式|ax1|+|axa|1解集为R，等价于|a1|1解得a2，或a0 又a0，a2实数a的取值范围为2，+） 10分考查知识点与难度浏览表题号考查内容难度1集合2复数的基本概念与运算3命题及其关系4等差数列、等比数列的性质5程序框图6立体几何的三视图及相关计算7三角函数的性质和向量8立体几何的三视图及相关计算9椭圆及抛物线的综合问题10线性规划、圆的性质、二倍角11函数的综合问题12导数与解析几何的综合问题13平面向量的计算14解三角形15三角函数与二项式16排列与组合17数列的通项公式，等差数列性质、等比数列求和18空间线面平行、线面垂直、二面角的计算19随机变量的分布列和数学期望20直线与椭圆的综合计算21函数的零点与导数的单调性22几何证明选讲23坐标系与参数方程24不等式选讲