2016年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（理科）解析版（3月份）

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1、2016年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016邢台校级模拟）设集合M=1，1，N=，则下列结论正确的是（）ANMBMNCMN=DMN=R2（5分）（2016石家庄二模）已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）（2016邢台校级模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上是单调增函数的是（）ABy=|x|1Cy=lgxD4（5分）（2016石家庄二模）已知数列an满足an+2=an+1an，且a1=2，a2

2、=3，Sn为数列an的前n项和，则S2016的值为（）A0B2C5D65（5分）（2016石家庄二模）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若=n，mn，则m且m；若，则；其中真命题的个数是（）A0B1C2D36（5分）（2016石家庄二模）执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A9B10C11D127（5分）（2016石家庄二模）已知x，y满足约束条件，若2m4，则目标函数z=y+mx的最大值的变化范围是（）A1，3B4，6C4，9D5，98（5分）（2016石家庄二模）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可

3、能为（）ABCD9（5分）（2016石家庄二模）已知直线1与双曲线C：x2y2=2的两条渐近线分别交于A、B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为（）AB1C2D410（5分）（2016石家庄二模）设XN（1，2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%A6038B6587C7028D753911（5分）（2016石家庄二模）设，0，且满足sincoscossin=1，则sin（2

4、）+sin（2）的取值范围为（）A，1B1，C1，1D1，12（5分）（2016石家庄二模）已知函数f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）g（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016石家庄二模）（x2+）dx14（5分）（2016石家庄二模）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an4，nN*，则an=15（5分）（2016邢台校级模拟）已知向量，满足，若=0，则|的最大值是16（5分）（2016石家庄二模）设抛物线C：

5、y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tanAMB=2，则|AB|=三解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016邢台校级模拟）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求的值18（12分）（2016石家庄二模）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（）求y关于x的线性回归方程=x+；（）若每

6、吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：=，=19（12分）（2016石家庄二模）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小20（12分）（2016石家庄二模）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=（1）求椭圆C的方程；（2）若，2，求弦长|AB|的取值范围21（12分）（2016石家庄二

7、模）已知函数f（x）=x3+ax，g（x）=exe（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0）处的切线互相垂直，求实数a的值（）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016石家庄二模）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P（）若PD=8，CD=1，PO=9，求O的半径；（）若E为O上的一点，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB选修4-4：坐标系与参数方程23（2016石家庄二模）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标

8、系中曲线C的极坐标方程为=4sin2cos（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲24（2016石家庄二模）设f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集为6，2，求实数a的值；（）当a=2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围2016年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016邢台校级模拟）设集合M=1，

9、1，N=，则下列结论正确的是（）ANMBMNCMN=DMN=R【分析】由集合M=1，1，N=x|x0或x，逐一判断即可得答案【解答】解：集合M=1，1，N=x|x0或x，则MN，故A错误；MN，故B正确；MN=1，1，故C错误；MN=N，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分式不等式的解法，属于基础题2（5分）（2016石家庄二模）已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1）

10、，位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）（2016邢台校级模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上是单调增函数的是（）ABy=|x|1Cy=lgxD【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：对于A，y=为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=|x|1，是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调增函数，满足题意；对于C，y=lgx是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D，y=是定义域上的偶函数，但在（0，+）上单调递减，不满足题意故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，熟记

11、基本函数的有关性质是解题的关键，是基础题目4（5分）（2016石家庄二模）已知数列an满足an+2=an+1an，且a1=2，a2=3，Sn为数列an的前n项和，则S2016的值为（）A0B2C5D6【分析】通过计算出数列的前几项确定周期，进而计算可得结论【解答】解：依题意，a1=2，a2=3，a3=a2a1=32=1，a4=a3a2=13=2，a5=a4a3=21=3，a6=a5a4=3（2）=1，a7=a6a5=1（3）=2，a8=a7a6=2（1）=3，数列an是周期为6的周期数列，又2016=6336，S2016=（2+3+1231）336=0，故选：A【点评】本题考查数列的通项及前n

12、项和，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题5（5分）（2016石家庄二模）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若=n，mn，则m且m；若，则；其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据空间线面位置关系判断【解答】解；若n，则内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故错误；若，则，若m，则m，故正确；若m，显然结论错误；以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故错误故选：B【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，根据几何模型举出反例是解题关键，属于中档题6（5分）（2016石家庄二模）执

13、行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A9B10C11D12【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，T=1满足条件T99，T=1，m=2满足条件T99，T=4，m=3满足条件T99，T=9，m=4满足条件T99，T=16，m=5满足条件T99，T=25，m=6满足条件T99，T=36，m=7满足条件T99，T=49，m=8满足条件T99，T=64，m=9满足条件T99，T=81，m=10满足条件T99，T=100，m=11不满足条件T99，

14、退出循环，输出m的值为11故选：C【点评】本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果7（5分）（2016石家庄二模）已知x，y满足约束条件，若2m4，则目标函数z=y+mx的最大值的变化范围是（）A1，3B4，6C4，9D5，9【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=y+mx为y=mx+z，从而结合图象可得目标函数z=y+mx的最大值始终可在一个点上取得，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，化目标函数z=y+mx为y=mx+z，结合图象可知，当2m4时，目标函数z=y+mx的最大值始终可在点A上取得，

15、由解得，x=2，y=1；即A（2，1）；故z=2m+1，2m4，52m+19，故选：D【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用8（5分）（2016石家庄二模）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD【分析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D故选：D【点评】本题考查三视图的与几何体的关系，考查空间想象能力9（5分）（2016石家庄二模）已知直线1与双曲线C：x2y2=2的两条渐近线分别交于A、B两点，若AB的中点在该双曲线上，O

16、为坐标原点，则AOB的面积为（）AB1C2D4【分析】求出双曲线的渐近线方程，讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入渐近线的方程，求得A，B的坐标，可得中点坐标，代入双曲线的方程，运用直角三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：双曲线C：x2y2=2即为=1，可得a=b=，渐近线方程为y=x，若直线l的斜率不存在，可设x=t，即有A（t，t），B（t，t），中点为（t，0），代入双曲线的方程可得t=，直角三角形AOB的面积为2=2；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，代入渐近线方程，可得A（，），B（，），求得AB的中点为（，），代入双曲线的方程可得m2=2（1k2），

17、由题意可得A，B在y轴的同侧，可得0，显然不成立综上可得，AOB的面积为2故选：C【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查中点坐标公式和三角形的面积计算公式，属于中档题10（5分）（2016石家庄二模）设XN（1，2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%A6038B6587C7028D7539【分析】求出P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，

18、即可得出结论【解答】解：由题意P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为100000.6587=6857，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题11（5分）（2016石家庄二模）设，0，且满足sincoscossin=1，则sin（2）+sin（2）的取值范围为（）A，1B1，C1，1D1，【分析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得=+，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简，根据的范围求得cos（+）的范围，即可得解【解答】解：sincossincos=s

19、in（）=1，、0，=，可得：=+0，+0，+，又+，+，cos（+），sin（2）+sin（2）=sin（+）+sin（）=cossin=cos（+）1，1，故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，求出和互余是解题的关键，属于中档题12（5分）（2016石家庄二模）已知函数f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）g（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2【分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，运用导数求出y=xln（x+2）的最小值；运用

20、基本不等式可得exa+4eax4，从而可证明f（x）g（x）3，由等号成立的条件，从而解得a【解答】解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A【点评】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题二填空题（本大题

21、共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016石家庄二模）（x2+）dx【分析】首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，结合几何意义，然后分别求原函数代入求值【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2|+212=故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确做出被积函数的原函数以及利用定积分的几何意义求定积分14（5分）（2016石家庄二模）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an4，nN*，则an=【分析】根据已知等式确定出Sn1=2an14（n1），已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列an为首项是1，公比是2的等比数列，利用等比数列性质确定出通

22、项公式即可【解答】解：Sn=2an4，Sn1=2an14（n1），得：SnSn1=2an2an1，即an=2an2an1，整理得：an=2an1，即=2，S1=a1=2a14，即a1=4，数列an为首项是4，公比是2的等比数列，则an=42n1=2n+1，故答案为：2n+1【点评】此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项公式15（5分）（2016邢台校级模拟）已知向量，满足，若=0，则|的最大值是【分析】求出，的夹角，求出，的终点坐标，设的终点坐标为（x，y），利用向量垂直得出C的轨迹方程，转化为平面几何中的距离问题【解答】解：，设与的夹角为，=|cos，即

23、3cos=3，cos=，设=，=，=，O为坐标原点，则|=，设A（，0），B（，），设C（x，y），2=（x2y），23=（33x，33y），=0，（x2）（33x）+y（33y）=0，整理得x2+y23xy+4=0，即（x）2+（y）2=1，点点C的轨迹为以M（，）为圆心，以r=1为半径的圆点B到圆心M的距离d=，BC的最大距离为d+r=即|的最大值为+1故答案为：+1【点评】本题考查了平面向量运算的几何意义，使用坐标法计算是常用解题方法16（5分）（2016石家庄二模）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tanAMB=2，

24、则|AB|=【分析】设AB方程y=k（x1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tanAMB=2，建立k的方程，即可得出结论【解答】解：焦点F（1，0），M（1，0），设AB方程y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2）tanAMB=2，=2，整理可得2k（x1x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2（*）y=k（x1），与y2=4x联立可得k2x2（2k2+4）x+k2=0可得x1x2=p2=1，x1+x2=+2，y1y2=p2=4代入（*）可得2k（x1x2）=2（），x1x2=，（+2）24=（）2，k=1，x1+x2=+2=6，|AB|=8故答案为：8【点评】本题考查直线

25、与抛物线的位置关系，考查差角的正切公式，正确运用韦达定理是关键三解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016邢台校级模拟）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求的值【分析】（1）使用余弦定理将角化边得到a，b，c的关系代入余弦定理求出cosB；（2）使用和角公式计算sinC，利用正弦定理可得【解答】解：（1）2bcosC+c=2a，cosC=，+c=2a，a2+c2b2=ac，cosB=B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+co

26、sAsinB=【点评】本题考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题18（12分）（2016石家庄二模）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（）求y关于x的线性回归方程=x+；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：=，=【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值【解答】解：（），y关于x的线性回归方程为（）

27、z=x（8.691.23x）2x=1.23x2+6.69x所以x=2.72时，年利润z最大【点评】本题考查了线性回归方程的求法，线性回归方程的应用，二次函数的最值，属于基础题19（12分）（2016石家庄二模）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则ACBD，结合PABD得出BD平面PAC，故而BDPO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQ

28、EF是平行四边形，于是AQ平面PCD，通过证明CD平面PAD得出CDPA，结合PABD得出PA平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos|，从而得出线面角的大小【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO底面ABCD是正方形，ACBD，OB=OD又PABD，PA平面PAC，AC平面PAC，PAAC=A，BD平面PAC，PO平面PAC，BDPO又OB=OD，PB=PD（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQCD，EQ=CD，又AFCD，AF=，EQAF，EQ=AF，四边形AQEF为平行四边形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，

29、AQPD，Q是PD的中点，AP=AD=AQ平面PCD，AQCD，又ADCD，AQAD=A，CD平面PAD，CDPA又BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，）=（0，），=（，0，）AQ平面PCD，为平面PCD的一个法向量cos=设直线PB与平面PCD所成角为，则sin=|cos|=直线PB与平面PCD所成角为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题20（12分）（2016石家庄二模）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过点M

30、（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=（1）求椭圆C的方程；（2）若，2，求弦长|AB|的取值范围【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，即，则a2=2b2，把x=1代入，得y=，则，联立得

31、：a2=2，b2=1椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x1），联立，得（1+2k2）y2+2kyk2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由|MA|=|MB|，得，（1x1，y1）=（x21，y2），则y1=y2，把代入消去y2得：，当，2时，0，解得：|AB|=弦长|AB|的取值范围为【点评】本题主要考查了椭圆的定义和标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题、平面向量的运算等直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，突出考查了数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法21（12分）（2016石家庄二模）已知函数f（x）=x3+a

32、x，g（x）=exe（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0）处的切线互相垂直，求实数a的值（）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数【分析】（）分别求出两个函数的导函数，求得它们在x=0处的导数值，由导数值乘积等于1求得a值；（）函数g（x）=exe在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，求出f（x）的导函数，当a0时，由导数f（x）在x0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；然后分类讨论判断当a0时f（x）的极值点的情况得答案【解答】解：（）由已知得f（x）=3x2+a，g（x）=

33、ex，则f（0）=a，g（0）=1，则a=1；（）函数g（x）=exe在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，又f（x）=3x2+a，当a0时，f（x）0，f（x）在实数集上单调递减，且过点（0，），f（1）=，即f（x）在x0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；当a0时，令f（x）=0，得两根，则是函数f（x）的一个极小值点，是f（x）的一个极大值点而f（）=，现在讨论极大值的情况：当0，即a时，函数f（x）在（0，+）恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当=0，即a=时，函数f（x）在（0，+）上有一解，此时y=h（x）有三个零点；当0，即a时，函

34、数f（x）在（0，+）上有两个解，一个小于，一个大于若f（1）=1+a0，即a时，1，此时y=h（x）有四个零点；若f（1）=1+a=0，即a=时，=1，此时y=h（x）有三个零点；若f（1）=1+a0，即a时，1，此时y=h（x）有四个零点综上所述，或a时，y=h（x）有两个零点；a=或a=时，y=h（x）有三个零点；时，y=h（x）有四个零点【点评】本题考查利用导数研究函数的切线方程，考查了利用导数求函数的极值，训练了函数两点的判定方法，考查分类讨论的数学思想方法，题目设置难度较大选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016石家庄二模）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点

35、P（）若PD=8，CD=1，PO=9，求O的半径；（）若E为O上的一点，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB【分析】（）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割线定理求O的半径；（）连接OC、OE，先证明PDFPOC，再利用割线定理，即可证得结论【解答】（）解：PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D，PDPC=PBPA（2分）PDPC=（POr）（POr）（3分）89=92r2（5分）（）证明：连接EO CO=，EOA=COAEOC=2EDC，EOA=COAEDC=AOC，COP=FDP（7分）P=P，PDFPOC（9分）PFPO=PDPC，PDPC=PBPA，PFPO=PAPB（10分）

36、【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016石家庄二模）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为=4sin2cos（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值【分析】（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中，即可得出直线l的直角坐标方程由=2cos+4sin，得2=2cos+4sin，把代入即可得出曲线C的直角坐标方程（2）分别求

37、出P、A、B的坐标，根据两点之间的距离公式计算即可【解答】解：（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中得：y=x+3，直线l的直角坐标方程为xy+3=0由=4sin2cos，得2=4sin2cos，x2+y2=4y2x，即x2+y2+2x4y=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x4y=0；（2）由l：y=x+3，得P（0，3），由，解得或，|PA|PB|=3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016石家庄二模）设f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集为6，2，求实数a的

38、值；（）当a=2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围【分析】（）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（）令h（x）=f（2x+1）f（x1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（）显然a0，（1分）当a0时，解集为，无解；（3分）当a0时，解集为，令，综上所述，（5分）（） 当a=2时，令h（x）=f（2x+1）f（x1）=|4x+1|2x3|=（7分）由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值 ，（8分）由题意知，则实数m的取值范围是（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题