2016年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷（文科）解析版

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1、2016年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题1（5分）（2014辽宁）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）（2011新课标）复数的共轭复数是（）ABCiDi3（5分）（2016大庆校级三模）已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx14（5分）（2016赤峰模拟）已知向量，满足+=（1，3），=（3，7），=（）A12B20C12D205（5分）（2016白银模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

2、则该几何体的表面积为（）A96BCD6（5分）（2016大庆校级三模）在区间5，4上随机取一个数x，使不等式1成立的概率为（）ABCD7（5分）（2014马鞍山一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2B3C4D58（5分）（2016大庆校级三模）函数y=sin（2x）在区间，的简图是（）ABCD9（5分）（2016大庆校级三模）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A4B5C4D无最小值10（5分）（2016大庆校级三模）已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）=（）A1Be

3、+1Ce+3D311（5分）（2016平凉校级模拟）设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD12（5分）（2016湘西州二模）已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数 b的取值范围是（）A（，）B（，）C（，3）D（，）二、填空题13（5分）（2016衡水校级四模）已知圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围_14（5分）（2016大庆校级三模）已知正三棱锥PABC的外接球

4、的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是_15（5分）（2016温州一模）已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是_16（5分）（2016大庆校级三模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=cosC，并且a=，则ABC的面积为_三、解答题17（12分）（2016大庆校级三模）已知数列an满足a1=2，前n项和为Sn，若Sn=2（an1），（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（log2an+1）2（log2an）2，若cn=anbn，求cn的前n项和Tn18

5、（12分）（2016大庆校级三模）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下表所示：支持生二孩不支持生二孩保留意见80后38020042070后120300180（1）根据统计表计算并说明，能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80

6、后的概率P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19（12分）（2016大庆校级三模）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥PABF体积的4倍20（12分）（2016大庆校级三模）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线相交所

7、得弦的中点的纵坐标为2已知直线l：x=my+与抛物线C交于A，B两点，且=（13）（1）求抛物线C的方程；（2）求2+2的取值范围21（12分）（2016沈阳一模）已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3xy3=0，求实数a，b的值；（）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（）若2a0，对任意x1，x2（0，2，不等式恒成立，求m的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016丰城市校级二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点

8、，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23（2016大连模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲24（2016宜春校级模拟）已知函数f（x）=m

9、|x2|，mR，且f（x+2）1的解集A满足1，1A（1）求实数m的取值范围B；（2）若a，b，c（0，+），m0为B中的最小元素且+=m0，求证：a+2b+3c2016年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2014辽宁）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】先求AB，再根据补集的定义求CU（AB）【解答】解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法2（5分）（2011新课标

10、）复数的共轭复数是（）ABCiDi【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型3（5分）（2016大庆校级三模）已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx1故选：C【点评】本题主要

11、考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4（5分）（2016赤峰模拟）已知向量，满足+=（1，3），=（3，7），=（）A12B20C12D20【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可【解答】解：=（4，4），=（1，5）=2（1）25=12故选A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题5（5分）（2016白银模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A96BCD【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，

12、圆锥的母线长为2几何体的平面部分面积为64222=964圆锥的侧面积为=4几何体的表面积为964+4故选：C【点评】本题考查了圆锥和正方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题6（5分）（2016大庆校级三模）在区间5，4上随机取一个数x，使不等式1成立的概率为（）ABCD【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x的范围区间长度，利用几何概型公式即可求得结果【解答】解：不等式1可化为10，即0，解得2x1；又区间5，4的长度为9，使得1成立的x的范围是（2，1），区间长度为3，由几何概型公式可得使得1成立的概率为P=故选：D【点评】本题考查了几何概型公式的应用问

13、题，关键是明确所求是区间长度的比，是基础题目7（5分）（2014马鞍山一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2B3C4D5【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当

14、满足条件，执行循环，属于基础题8（5分）（2016大庆校级三模）函数y=sin（2x）在区间，的简图是（）ABCD【分析】由函数的解析式，根据当x=0时，y=，排除B、D；再根据当x=时，y=0，排除C，从而得出结论【解答】解：对于函数y=cos（2x），由于当x=0时，y=sin（）=，故排除B、D再根据当x=时，y=sin0=0，故排除C，故选：A【点评】本题主要考查余弦函数的图象特征，属于基础题9（5分）（2016大庆校级三模）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A4B5C4D无最小值【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：

15、作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=x+平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+21=4；故选C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键10（5分）（2016大庆校级三模）已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）=（）A1Be+1Ce+3D3【分析】由函数为单调函数可知f（x）ex为常数，不妨设f（x）=ex+c，于是f（c）=e+1，从而解出c，得出f（x）

16、的解析式【解答】解：函数f（x）是定义在R上的单调函数，不妨设f（c）=e+1，f（x）ex=c，即f（x）=ex+cf（c）=ec+c=e+1c=1f（x）=ex+1f（ln2）=eln2+1=3故选：D【点评】本题考查了函数的单调性的性质，属于中档题，求出f（x）解析式是关键11（5分）（2016平凉校级模拟）设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲

17、线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因为F1MF2=90，所以，即，即，因为，所以故选：B【点评】本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力12（5分）（2016湘西州二模）已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数 b的取值范围是（）A（，）B（，）C（，3）D（，）【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围【解答】解：f（x）=f（x）=，x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）

18、0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=1=，当g（x）=0时，解的x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x2时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=b，故选：B【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题二、填空题13（5分）（2016衡水校级四模）已知圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围0，1【分析】求出圆心坐标，根据圆心坐标，得到圆心到x，y轴的距离与半径的关系进行求解即可【解答】解：由圆的标准方程得圆心坐标C（m1，m），半径R=1，若圆C

19、：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，则，即，即，则0m1，即实数m的取值范围是0，1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查圆的标准方程的应用，根据圆心坐标，得到圆心到x，y轴的距离与半径的关系是解决本题的关键14（5分）（2016大庆校级三模）已知正三棱锥PABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是【分析】画出图形，求出正三棱锥的底面边长，侧棱长以及斜高，然后求解正三棱锥的表面积【解答】解：正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，则R=

20、2，由题意可知：OA=OB=OC=2，底面三角形ABC的高为：3则AB=3，AB=2，PA=3，则该正三棱锥的表面积是：23+32=3+3故答案为：【点评】本题考查空间几何体的表面积的求法，正三棱锥与外接球的关系，考查空间想象能力以及计算能力15（5分）（2016温州一模）已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是4，+）【分析】令t=x+a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可【解答】解：令t=x+a，易知t4a，+）于是函数y=lnt，t4a，显然当4a0时便有t0恒成立，即a4，故答案为：4，+）【

21、点评】本题考查了复合函数问题，考查对数函数的性质，是一道基础题16（5分）（2016大庆校级三模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=cosC，并且a=，则ABC的面积为【分析】由cosA的值和平方关系求出sinA，利用诱导公式、内角和定理得到sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简：sinB=cosC，利用同角三角函数间的基本关系列出方程组，求出sinC与cosC的值，由正弦定理求出c的值，代入三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：cosA=，A为三角形的内角，sinA=，sinB=cosC，且sinB=sin（A+C）=sin

22、AcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=cosC，则cosC+sinC=cosC，即sinCcosC=0，由得，sinC=，cosC=，sinB=cosC=，又a=，由正弦定理得，则c=，ABC的面积S=，故答案为：【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、解答题17（12分）（2016大庆校级三模）已知数列an满足a1=2，前n项和为Sn，若Sn=2（an1），（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（log2an+1）2（log2an）2，若

23、cn=anbn，求cn的前n项和Tn【分析】（1）由题意和当n2时an=SnSn1进行化简，得到数列的递推公式，由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，由等比数列的通项公式求出an的通项公式；（2）由（1）和对数的运算化简bn=（log2an+1）2（log2an）2，代入cn=anbn化简后，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求Tn【解答】解：（1）Sn=2（an1），当n2时，an=SnSn1=2（an1）2（an11）=2（anan1），则an=2an1，又a1=2，则数列an是以2为首项、公比的等比数列，=2n；（2）由（1）得，bn=（log2an+1）2（log2an）2=（

24、n+1）2n2=2n+1，cn=anbn=（2n+1）2n，Tn=32+522+（2n+1）2n，则2Tn=322+523+（2n+1）2n+1，得：Tn=6+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=6+2（2n+1）2n+1=（2n+1）2n+12，Tn=（2n1）2n+1+2【点评】本题考查数列的递推公式化简以及应用，等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，以及错位相减法和求数列的和，考查化简、变形能力18（12分）（2016大庆校级三模）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄

25、段的人作为调查对象，进行了问卷调查其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下表所示：支持生二孩不支持生二孩保留意见80后38020042070后120300180（1）根据统计表计算并说明，能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中

26、n=a+b+c+d）【分析】（1）根据统计表计算K2，对照数表即可得出结论；（2）求出用分层抽样方法抽取5人时，80后、70后应抽取的人数，用列举法计算基本事件数以及对应的概率【解答】解：（1）根据统计表计算得，K2=1336.635，有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，则80后应抽取2人，记为A、B，70后应抽取3人，记为c、d、e，从这5人中任意选取2人，基本事件数为AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种；至少有1个80后的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc

27、、Bd、Be共8种，故所求的概率为P=【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19（12分）（2016大庆校级三模）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥PABF体积的4倍【分析】（）证明：AD平面ABFE，即可证明平面PAD平面ABFE；（）利用体积公式，即可求正四棱锥PABCD的高【解答】（）证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，所以：ABAD，又ADAF，所以：AD平面ABF

28、E，AD平面PAD，所以：平面PAD平面ABFE（6分）（）P到平面ABCD的距离d=1所以：而：，所以h=2（12分）【点评】本题考查直线与平面、平面与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题20（12分）（2016大庆校级三模）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线相交所得弦的中点的纵坐标为2已知直线l：x=my+与抛物线C交于A，B两点，且=（13）（1）求抛物线C的方程；（2）求2+2的取值范围【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，利用点差法能求出抛物线C的

29、方程（2）求出F（1，0），M（1，0），联立方程组，得y24my4=0，由此利用韦达定理、向量知识、抛物线性质，结合已知条件能求出2+2的取值范围【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式作差，得=2p（x1x2），=，依题意，当m=1，即kAB=1时，线段AB的中点的纵坐标为2，=kAB=，解得p=2，抛物线C的方程为y2=4x（2）由（1）知F（1，0），M（1，0），联立方程组，消去x，得y24my4=0，且，又=，（13），则（1x1，y1）=（x21，y2），即y1=y2，代入，得消去y2，得2，13，2，则0m2，又M（1，0），则=（x1+1，y1），=（

30、x2+1，y2），则=（x1+1）2+=（my1+1）2+（my2+1）2+2（my1+my2+2）+2+=（m2+1）（）+4m（y1+y2）+8=16m4+40m2+16，而当0时，16，2+2的取值范围是16，【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量知识、抛物线性质的合理运用21（12分）（2016沈阳一模）已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3xy3=0，求实数a，b的值；（）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（）若2a0，对任意x1，x2（0，2，不等式恒成立，求m的最小值【分析】（）求

31、出f（x）的导数，根据f（1）=3，求出a，代入f（x）求出b即可；（）根据x=1是极值点求出a，检验即可；（）问题可化为，设，根据函数的单调性求出m的最小值即可【解答】解：（），（2分）曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3xy3=0，1a=3，f（1）=0，a=2，a=2，（4分）（）x=1是函数f（x）的极值点，f（1）=1a=0，a=1； （6分）当a=1时，定义域为（0，+），当0x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，所以，a=1（8分）（）因为2a0，0x2，所以，故函数f（x）在（0，2上单调递增，不妨设0x1x22，则，可化为，（10

32、分）设，则h（x1）h（x2）所以h（x）为（0，2上的减函数，即在（0，2上恒成立，等价于x3axm0在（0，2上恒成立，即mx3ax在（0，2上恒成立，又2a0，所以ax2x，所以x3axx3+2x，而函数y=x3+2x在（0，2上是增函数，所以x3+2x12（当且仅当a=2，x=2时等号成立）所以m12即m的最小值为12（12分）【点评】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016

33、丰城市校级二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NANB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可证得MCP=DP

34、C，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形【解答】证明：（）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2=PN2=NANB，=，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（5分）（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圆O的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四边形PMCD是平行四边形（10分）【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行

35、四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键选修4-4：坐标系与参数方程23（2016大连模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值【分析】（I）由曲线C1：（为参数，实数a0），利用cos2+sin2=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值同理可得b的值（II）由（I）可得C

36、1，C2的方程分别为=cos，=2sin可得2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：（）由曲线C1：（为参数，实数a0），化为普通方程为（xa）2+y2=a2，展开为：x2+y22ax=0，其极坐标方程为2=2acos，即=2acos，由题意可得当=0时，|OA|=1，a=曲线C2：（为参数，实数b0），化为普通方程为x2+（yb）2=b2，展开可得极坐标方程为=2bsin，由题意可得当时，|OB|=2，b=1（）由（I）可得C1，C2的方程分别为=cos，=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=

37、sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值为+1，当2+=时，=时取到最大值【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016宜春校级模拟）已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）1的解集A满足1，1A（1）求实数m的取值范围B；（2）若a，b，c（0，+），m0为B中的最小元素且+=m0，求证：a+2b+3c【分析】（1）因为f（x）=m|x2|，所以f（x+2）1等价于|x|m1，解此不等式，结合1，1A知A是非空集合，得到端点的不等式得到m范围；（2）由（1）知m0=2，所以，即，利用乘1法，将要证不等式左边变形为满足基本不等式的形式【解答】解：（1）因为f（x）=m|x2|，所以f（x+2）1等价于|x|m1，由1，1A知A是非空集合，所以 1mxm1，结合1，1A可得m11m2，即实数m的取值范围是B=2，+）（2）由（1）知m0=2，所以，【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及利用乘1法，结合基本不等式证明不等式；属于中档题