【解析版】金太阳中学2021

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1、2021-2021学年山东省聊城市冠县金太阳中学九年级上期末数学试卷1一、选择题每题3分，共36分1如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底AD的长度为A26米B28米C30米D46米2如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，那么tanCFB的值等于ABCD3如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，那么SDOE：SCOB=A1：4B2：3C1：3D1：24关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，那么m等于A1B2C1或2D05二次函数y

2、=ax2+bx+c的图象如下图，那么点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6用配方法解方程：x24x+2=0，以下配方正确的选项是Ax22=2Bx+22=2Cx22=2Dx22=67如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D那么BD的长为ABCD8在平面直角坐标系中，假设将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是Ay=2x22+2By=2x+222Cy=2x222Dy=2x+22+29在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=k0的图象大致是ABCD10O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为P假设OP：OB=3：5，那么CD的长

3、为A6cmB4cmC8cmDcm11某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是A1001+x2=81B1001x2=81C1001x%2=81D100x2=8112如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，A=100，C=30，那么DFE的度数是A55B60C65D70二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分13函数y=中，自变量x的取值范围是14如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于15如图是反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，如果AOM的面积为2，那么反

4、比例函数的解析式是16如图抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点1，0，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是17如图，点O是ABC的内心，A=50，那么BOC=18扇形的弧长是2，半径为10cm，那么扇形的面积是cm219体育测试时，初三一名学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一局部，该同学的成绩是20在直角三角形中，假设两条直角边长分别为6cm和8cm，那么三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为三、解答题共60分21解方程：1x+1x3=12 23x52=25x22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF

5、=CAB1求证：直线BF是O的切线；2假设AB=5，sinCBF=，求BC的长23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A2，1，B1，n两点1试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；2求AOB的面积24如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.23625某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发

6、现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；1假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26如图，等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD1求证：DF是O的切线；2求FG的长；3求tanFGD的值2021-2021学年山东省聊城市冠县金太阳中学九年级上期末数学试卷1参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共36分1如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底AD的长度为A26米B28米

7、C30米D46米考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 几何图形问题分析： 先根据坡比求得AE的长，CB=10m，即可求得AD解答： 解：坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=218+10=46米，应选：D点评： 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题2如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，那么tanCFB的值等于ABCD考点： 锐角三角函数的定义分析： tanCFB的值就是直角BCF中，BC与

8、CF的比值，设BC=x，那么BC与CF就可以用x表示出来就可以求解解答： 解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，那么BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x那么tanCFB=应选：C点评： 此题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于比照斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边3如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，那么SDOE：SCOB=A1：4B2：3C1：3D1：2考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题： 计算题分析： 根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据

9、平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可解答： 解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=2=2=，应选：A点评： 此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，那么m等于A1B2C1或2D0考点： 一元二次方程的一般形式专题： 计算题分析： 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可解答： 解：根据题意，知，解方程得：m=2应选：B点评： 此题考查了一元二次方程的一

10、般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：根据图象可得：a0，b0，c0，0，点Q在第三象限应选C点评： 主要考

11、查图象与二次函数系数之间的关系，正确根据函数的图象确定a，b，c的符号是关键6用配方法解方程：x24x+2=0，以下配方正确的选项是Ax22=2Bx+22=2Cx22=2Dx22=6考点： 解一元二次方程-配方法专题： 配方法分析： 在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答： 解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得x22=2应选：A点评： 配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解

12、一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D那么BD的长为ABCD考点： 勾股定理；三角形的面积专题： 计算题分析： 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度解答： 解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD=应选：C点评： 此题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键8在平面直角坐标系中，假设将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是Ay=2x22+2By=2x+222Cy=2x222Dy=2x+22

13、+2考点： 二次函数图象与几何变换分析： 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答： 解：原抛物线的顶点为0，0，分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为2，2；可设新抛物线的解析式为y=2xh2+k，代入得：y=2x22+2，应选A点评： 抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决此题的关键是得到新抛物线的顶点坐标9在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=k0的图象大致是ABCD考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解答： 解：当k0时，一

14、次函数y=kxk经过一、三、四象限，反比例函数的y=k0的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=k0的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项应选：B点评： 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，那么两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关10O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为P假设OP：OB=3：5，那么CD的长为A6cmB4cmC8cmDcm考点： 垂径定理；勾股定理专题： 计算题分析： 连结OC，先计算出OP=3cm，再由CDAB，根据垂径定理得到C

15、P=DP，然后根据勾股定理可计算出PC=4cm，于是得到CD=8cm解答： 解：如图1，连结OC，直径AB=10cm，OP：OB=3：5，OP=3cm，CDAB，CP=DP，在RtOPC中，OC=5，OP=3，PC=4，CD=2PC=8cm如图2，与前面的求法一样可得到CD=8cm应选C点评： 此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理11某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是A1001+x2=81B1001x2=81C1001x%2=81D100x2=81考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题：

16、增长率问题分析： 假设两次降价的百分率均是x，那么第一次降价后价格为1001x元，第二次降价后价格为1001x1x=1001x2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可解答： 解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1001x2=81应选：B点评： 此题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出适宜的等量关系列出方程12如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，A=100，C=30，那么DFE的度数是A55B60C65D70考点： 三角形的内切圆与内心专题： 压轴题分析： 根据三角形的内角和定理求得B=50，再根据切线的性质以及四边

17、形的内角和定理，得DOE=130，再根据圆周角定理得DFE=65解答： 解：A=100，C=30，B=50，BDO=BEO，DOE=130，DFE=65应选C点评： 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分13函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题： 计算题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解答： 解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2点评： 此题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分

18、式有意义，分母不为014如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于8考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线专题： 计算题分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可解答： 解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，那么根据勾股定理，得CD=8故答案是：8点评： 此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点15如图

19、是反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，如果AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是y=x0考点： 反比例函数系数k的几何意义分析： 根据反比例函数y=k0系数k的几何意义得到SAOM=|k|，那么|k|=2，解得k=4，再根据反比例函数的性质得到k0，所以k=4，从而求得反比例函数的解析式解答： 解：SAOM=|k|，而SAOM=2，|k|=2，解得k=4，反比例函数的图象在第二象限内，k=4，该反比例函数的解析式为y=x0；故答案为y=x0点评： 此题考查了反比例函数y=k0系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，那么垂线与坐标

20、轴所围成的矩形的面积为|k|16如图抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点1，0，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是3，0考点： 抛物线与x轴的交点分析： 根据抛物线与x轴交点关于对称轴对称，一个交点，即可求得另一个交点的坐标，即可解题解答： 解：设另一个交点横坐标为x，y=x2+bx+c的对称轴为x=1，x+1=12，x=3故答案为3，0点评： 此题考查了韦达定理的运用，考查了抛物线与x轴交点关于对称轴对称的性质，此题中运用韦达定理是解题的关键17如图，点O是ABC的内心，A=50，那么BOC=115考点： 三角形的内切圆与内心分析： 利用三角形的内心的性质得出ABO+ACO=OBC

21、+OCB=65，进而得出答案解答： 解：点O是ABC的内心，ABO=OBC，ACO=OCB，A=50，ABC+ACB=130，ABO+ACO=OBC+OCB=65，那么BOC=18065=115故答案为：115点评： 此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据得出ABO+ACO=OBC+OCB=65是解题关键18扇形的弧长是2，半径为10cm，那么扇形的面积是10cm2考点： 扇形面积的计算；弧长的计算分析： 直接利用扇形面积公式S=lr求出即可解答： 解：扇形的弧长是2，半径为10cm，扇形的面积是：S=lr=210=10cm2故答案为：10点评： 此题主要考查了扇形面积公式，

22、正确记忆扇形面积公式是解题关键19体育测试时，初三一名学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一局部，该同学的成绩是6+6考点： 二次函数的应用分析： 成绩是当y=0时x的值，据此求解解答： 解：在抛物线y=x2+x+12中，当y=0时，x=66，该同学的成绩是6+6，故答案为：6+6点评： 此题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比拟简单20在直角三角形中，假设两条直角边长分别为6cm和8cm，那么三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为2：5考点： 三角形的内切圆与内心专题： 计算题分析： 首先根据勾股定理求出直角三角形的

23、斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算解答： 解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边=10cm根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，那么其外接圆的半径是5cm，根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，那么其内切圆的半径是2cm，三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，故答案为：2：5点评： 此题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半三、解答题共60分21解方程：1x+1x3=12 23x5

24、2=25x考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 1整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；2移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：1整理得：x22x15=0，x5x+3=0，x5=0，x+3=0，x1=5，x2=3；2移项得：3x52+2x5=0，x53x15+2=0，x5=0，3x15+2=0，x1=5，x2=点评： 此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB1求证：直线BF

25、是O的切线；2假设AB=5，sinCBF=，求BC的长考点： 切线的判定分析： 1连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=902利用条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可解答： 1证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线2解：过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=5=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=

26、5点评： 此题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A2，1，B1，n两点1试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；2求AOB的面积考点： 一次函数综合题；反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 压轴题；待定系数法分析： 1首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B1，n代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；2AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SA

27、OB=SAOC+SBOC解答： 解：1点A2，1在反比例函数的图象上，m=21=2反比例函数的表达式为点B1，n也在反比例函数的图象上，n=2，即B1，2把点A2，1，点B1，2代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x12在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C1，0线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=点评： 此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积24如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测

28、得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 首先作CEAB于E，依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，设CD=x，那么BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可解答： 解：作CEAB于E，依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，设CE=x，那么BE=x，RtACE中，tan30=，整理得出：3x=1464+x，解得：x=7322000米，C点深度=x+600=2600米答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米点

29、评： 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和条件构造方程解决问题25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；1假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 此题属于经营问题，假设设每件衬衫应降价x元，那么每件所得利润为40x元，但每天多售出2x件即售出件数为20+2x件，因此每天赢利为4

30、0x20+2x元，进而可根据题意列出方程求解解答： 解：1设每件衬衫应降价x元，根据题意得40x20+2x=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元2设商场平均每天赢利y元，那么y=20+2x40x=2x2+60x+800=2x230x400=2x152625=2x152+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元点评： 1当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽

31、量减少库存，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；2要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式26如图，等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD1求证：DF是O的切线；2求FG的长；3求tanFGD的值考点： 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形专题： 几何综合题分析： 1连结OD，根据等边三角形的性质得C=A=B=60，而OD=OB，所以ODB=60=C，于是可判断ODAC，又DFAC，那么ODDF，根据切线的判定定理可得DF是O的切线；2先证明OD为ABC的中位线，得到B

32、D=CD=6在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=ACCF=9，然后在RtAFG中，根据正弦的定义计算FG的长；3过D作DHAB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FGDH，根据平行线的性质可得FGD=GDH解RtBDH，得BH=BD=3，DH=BH=3解RtAFG，得AG=AF=，那么GH=ABAGBH=，于是根据正切函数的定义得到tanGDH=，那么tanFGD可求解答： 1证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，C=A=B=60，而OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，O

33、DDF，DF是O的切线；2解：ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9=；3解：过D作DHAB于HFGAB，DHAB，FGDH，FGD=GDH在RtBDH中，B=60，BDH=30，BH=BD=3，DH=BH=3在RtAFG中，AFG=30，AG=AF=，GH=ABAGBH=123=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH=点评： 此题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识