2016年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第二次半月考数学试卷（文科）解析版

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1、2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第二次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4）2（5分）若集合A=x|2x1|3，则AB=（）ABx|2x3Cx|x2或x3D3（5分）命题p：“x1，x2R且x1x2，”的否定是（）Ax1，x2R且x1x2，Bx1，x2R且x1x2，Cx1，x2R且x1x2，Dx1，x2R且x1x2，4（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A1B2C3D45（5分）湖面上漂着一个小

2、球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是（）A100cm2B200cm2CD400cm26（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）AB2C0D17（5分）数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D998（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A，+）B（0，1C1，D（0，1，+）9（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的

3、交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD10（5分）函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB=（）A10B8CD11（5分）已知数列an满足：若，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范为（）A2B3C2D312（5分）设f（x）=，g（x）=kx1（xR），若函数y=f（x）g（x）在x2，3内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A（2，）B（2，C（2，4）D（2，4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）实数a1，1，b0，2设函数的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个

4、飞镖，则飞镖恰好落入使x11且x21的区域的概率为14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是15（5分）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为16（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：f（3）=1；函数f（x）在6，2上是增函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，16上的所有根之和为12则其中正确的命题为三、解答题（解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）+f（x+2）在3，1上的增区间及值域18（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性别是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：P（k2k）0.00.0100

6、.001k3.8416.63510.82819（12分）在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABC=90，且SA=AB，点M是SB的中点，ANSC且交SC于点N（1）求证：SC平面AMN；（2）当AB=BC=1时，求三棱锥MSAN的体积20（12分）已知以点 M为圆心的圆：（x+1）2+y2=16及定点 N（1，0），点 P是圆 M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，=0，令点G的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于 A，B两点，且kOAkOB=，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由21（12分）已知函数f（

7、x）=xe1x，g（x）=（2a）x2lnx+a2（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对于x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同实数xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求实数a的取值范围请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分几何证明选讲22（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以

8、极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围不等式选讲24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|x|+a（）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第二次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）（2014长葛市三模）复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3

9、）B（1，3）C（3，1）D（2，4）【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简后求得答案【解答】解：z=，复数z在复平面内对应点的坐标是（1，3）故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）（2016春荆州校级月考）若集合A=x|2x1|3，则AB=（）ABx|2x3Cx|x2或x3D【分析】化简A，B再根据并集的定义即可求出【解答】解：由于|2x1|3，即32x13，解得1x2，A=x|1x2，由0，即（2x+1）（x3）0，解得x或x3，B=x|x或x3，AB=x|x2，或x3，故选：C【点评】本题考查集合的并集的运算，解题时要

10、认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则3（5分）（2016春荆州校级月考）命题p：“x1，x2R且x1x2，”的否定是（）Ax1，x2R且x1x2，Bx1，x2R且x1x2，Cx1，x2R且x1x2，Dx1，x2R且x1x2，【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“x1，x2R且x1x2，”的否定是：x1，x2R且x1x2，故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4（5分）（2015许昌三模）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A1B2C3D4【分析】根

11、据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：C【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题5（5分）（2016春荆州校级月考）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是

12、（）A100cm2B200cm2CD400cm2【分析】作出空穴的截面图，根据截面图求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：作出空穴的截面图，由题意知AB=12cm，CD=2cm则BC=6cm，设球比较为R，则OC=R2，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2，即R2=（R2）2+62，即R=10，该球的表面积为4R2=400，故选：D【点评】本题主要考查球的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键6（5分）（2016榆林二模）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）AB2C0D1【分析】建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量和的

13、坐标，可得数量积【解答】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）=（，0），=（x，2），=x=，解得x=1，F（1，2）=（，1），=（1，2）=（1）+12=故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题7（5分）（2016安徽模拟）数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99【分析】对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+a

14、n+2）=0，an+3=an，于是an是以3为周期的数列，即可得出【解答】解：对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，an是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，S100=（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299故选：B【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题8（5分）（2016春荆州校级月考）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A，+）B（0，1C1，D（0，1，+）【分析】

15、由约束条件作出可行域，通过平移x+y=a，可得不等式组表示的平面区域是一个三角形时直线x+y=a的位置，则a的范围可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（），由图可知，当直线x+y=a过A（1，0）时，不等式组所表示的平面区域为OAC，此时a=1；当当直线x+y=a过B（）时，不等式组所表示的平面区域为OAB，此时a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（0，1，+）故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9（5分）（2015安徽四模）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边

16、形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率【解答】解：双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点双曲线的顶点是，焦点是（a，0）设双曲线方程为双曲线的渐近线方程为n=b双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形双曲线的渐近线方程为y=xm=na2b2=b2c2=a2c2a2=2c2故选D【点评】本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键10（5分）（2013临沂三

17、模）函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB=（）A10B8CD【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PDx轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APD与BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tanAPB【解答】解：函数y=sin（x+）T=，最大值为1，过p作PDx轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=与tanBPD=，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=8故选B【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题

18、解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目11（5分）（2014黄陂区校级模拟）已知数列an满足：若，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范为（）A2B3C2D3【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明由an=知bn+1=（n）（+1）=（n）2n，再由b1=，数列bn是单调递增数列，能求出的取值范围【解答】解：，a2=，a3=，a4=，由此猜想an=用数学归纳法证明：当n=1时，=1，成立；假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1=，成立an=bn+1=

19、（n）（+1）=（n）2n，b2=（1）2=22，b1=，数列bn是单调递增数列，b1=b2=22，解得2故选C【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用12（5分）（2016春荆州校级月考）设f（x）=，g（x）=kx1（xR），若函数y=f（x）g（x）在x2，3内有4个零点，则实数k的取值范围是（）A（2，）B（2，C（2，4）D（2，4【分析】函数y=f（x）g（x）在x2，3内有4个零点，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x2，3内有4个交点，画出图象数形结合，可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=k

20、x1（xR），令函数y=f（x）g（x）=0，则x0，则k=，令h（x）=，则函数h（x）的图象与y=k在x2，3内有4个交点，函数h（x）的图象如下图所示：由图可得：k（2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数的零点，数形结合思想，难度中档二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）（2016春荆州校级月考）实数a1，1，b0，2设函数的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x11且x21的区域的概率为【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数的两个极值点为x1，x2，使满足x11且x21的可行

21、域面积的大小和实数a，b满足a1，1，b0，2对应的图形面积的大小【解答】解：，f（x）=x2+ax+b的两个零点为x1，x2，x11且x21在条件实数a1，1，b0，2下画出满足上面不等式的图形如右图中阴影部分其面积为1，a1，1，b0，2围成图形的面积为4现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x11且x21的区域的概率为故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和几何概型的概率，同时考查了画图的能力，属于中档题14（5分）（2015鞍山一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12【分析】由已知中的三视图，我们可

22、以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案【解答】解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=23=6故棱柱的体积V=26=12故答案为：12【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键15（5分）（2014张掖一模）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|

23、AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1，而，由直线AB：y=k（x），代入抛物线的方程可

24、得，k2x2（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，得y2=3x故答案为：y2=3x【点评】此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算16（5分）（2015梧州三模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：f（3）=1；函数f（x）在6，2上是增函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，16上的所有根之和为12则其中正确的命题为【分析】对于，利用赋值法，取x=1，得f（3）

25、=f（1）=1即可判断；对于由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）关于直线x=2对称，对于结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在2，2上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=2对称，可得函数f（x）在6，2上是减函数；对于若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，故可得结论【解答】解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故的结论正确；f（x4）=f（x），则f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）

26、=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，故的结论不正确；又奇函数f（x），x0，2时，f（x）=log2（x+1）为增函数，x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故的结论不正确；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，所以所有根之和为8故正确故答案为：【点评】本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演

27、算步骤）17（12分）（2016春荆州校级月考）已知函数的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）+f（x+2）在3，1上的增区间及值域【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式（2）利用两角和差的正弦公式化简函数y=f（x）+f（x+2）的解析式为 2cosx，由此求得函数的在3，1上的增区间及值域【解答】解：（1）由图象，知A=2，=8，=，可得f（x）=2sin（x+），当x=1时，有1+=，=，f（x）=2sin（x+）（2）y=2sin（x+）+2sin（x+2）+=2sin（x+）+2cos（x+）=2

28、sin（x+）=2cosx，函数在3，0递增，x=0时，y最大，最大值是2，x=3时，y最小，最小值是2，故函数的值域是2，2【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题18（12分）（2010新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性别是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（

29、2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：P（k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用

30、分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好【解答】解：（1）调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，9.9676.635，有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好【点评】本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，

31、考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力19（12分）（2016湖南模拟）在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABC=90，且SA=AB，点M是SB的中点，ANSC且交SC于点N（1）求证：SC平面AMN；（2）当AB=BC=1时，求三棱锥MSAN的体积【分析】（1）依题意，可证得CB平面SAB，从而可证CBAM；由SA=AB，点M是SB的中点可证得AMSB，而CBSB=B，从而AM平面SCBAMSC，进一步可证SC平面AMN，利用面面垂直的判断定理即可证得结论（2）利用（1）的结果，通过数据关系，求出AM，MN，SN，然后求出棱锥的体积【解答】解：（1）证明：SA平面ABC，SA

32、CBABC直角三角形，CBAB，且SAAB=A，CB平面SAB，CBAMSA=AB，M为SB的中点，AMSB，且CBSB=B，AM平面SCB，AMSC 又SCAN，且ANAM=A，SC平面AMN（2）由（1）可知AMN=SNM=SNA=90，SA=AB=BC=1，AM=SM=MB=，SC=，MN=SN=SC平面AMN，三棱锥MSAN的体积：=【点评】本题重点考查了空间中直线与平面垂直，直线与直线垂直等位置关系，解题关键是线面垂直和线线垂直的相互转化，棱锥体积的求法，属于中档题20（12分）（2015永州二模）已知以点 M为圆心的圆：（x+1）2+y2=16及定点 N（1，0），点 P是圆 M上

33、的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，=0，令点G的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于 A，B两点，且kOAkOB=，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由【分析】（1）由，可得GQ是PN的中垂线，可得|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=4|MN|=2由椭圆的圆的可得：点G的轨迹是以 M，N为焦点的椭圆，即可得出；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），把直线与椭圆方程联立可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得2m24k2=3，再利用弦长公式、点到直线的

34、距离公式、三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（1），为PN的中点，且GQPN，GQ是PN的中垂线，|PG|=|GN|，|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=4|MN|=2点G的轨迹是以 M，N为焦点的椭圆，设椭圆的标准方程为：，a=2，c=1，曲线C的轨迹方程是（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，即3+4k2m20，即，化简得2m24k2=3，故A O B的面积为定值【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关

35、系、斜率计算公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2016春荆州校级月考）已知函数f（x）=xe1x，g（x）=（2a）x2lnx+a2（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若对于x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同实数xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求实数a的取值范围【分析】（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；（2）利用导数求出函数f（x）的值域，可知当a=2时，不合题意；当a2时，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，根据两个函数极值和最值之间的关系即

36、可求得满足条件的实数a的取值范围【解答】解：（1）g（x）=2a，（x0），当2a0，即a2时，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）上为增函数；当2a0，即a2时，由g（x）0，得0x，由g（x）0，得x当a2时，函数f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）；（2）f（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x（1，e时，f（x）0，函数f（x）单调递减又f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，函数f（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不合题意；当a2时，g（x）=2a=，x（0，e，当x=时，g（x）=0由

37、题意得，g（x）在（0，e上不单调，故0e，即a2，此时，当x变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）最小值又当x0时，2a0，g（x）+，g（）=a2ln，g（e）=（2a）（e1）2，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得g（xi）=f（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：g（ ）=a2ln0，g（e）=（2a）（e1）21，令h（a）=a2ln，a（，2），则h（a）=12ln2ln（2a）=1=，令h（a）=0，得a=0或a=2，故当a（，0）时，h（a）0，函数h（a）单调递增；当a（0，2）时，h（a）0

38、，函数h（a）单调递减对任意a（，2），有h（a）h（0）=0，即a2ln0对任意a（，2）恒成立由（2a）（e1）21，解得：a2综上可知，当a（，2时，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使g（xi）=f（x0）成立【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件是解答该题的关键，题目设置综合性较强，难度较大请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评

39、分；不涂，按本选考题的首题进行评分几何证明选讲22（10分）（2010新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD【分析】（I）先根据题中条件：“”，得BCD=ABC再根据EC是圆的切线，得到ACE=ABC，从而即可得出结论（II）欲证BC2=BE x CD即证故只须证明BDCECB即可【解答】解：（）因为，所以BCD=ABC又因为EC与圆相切于点C，故ACE=ABC所以ACE=BCD（5分）（）因为ECB=CDB，EBC=BCD，所以BDCECB，故即BC2=BECD（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦

40、切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想属于基础题坐标系与参数方程23（2016晋中模拟）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围【分析】（I）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的

41、辅助角公式求出其范围即可【解答】解：（）直线l的普通方程x+y21=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；（4分）（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为，则点M参数方程为，代入x+y得，x+y=2cos+=2sin=4sin（）4，4x+y的取值范围是4，4（10分）【点评】本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题不等式选讲24（2015南昌校级二模）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|x|+a（）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围【分析】（）若a=0，则f（

42、x）=，分 x1时、当1x0时、当x0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）设u（x）=|x+1|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围【解答】解：（）若a=0，f（x）=|x+1|x|=，当 x1时，不等式 即10，解得x当1x0时，不等式即 2x+10，解得 x综合可得x0当x0 时，不等式即 10，恒成立，故不等式的解集为x0综上，不等式的解集为，+） （5分）（）设u（x）=|x+1|x|，则函数u（x）的图象和 y=x的图象如右图：由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0（10分）【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合以及等价转化的数学思想，属于中档题