2016年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

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1、2016年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合P=x|x（x2）0，且xZ，Q=x|x23x+2=0，则PQ=（）APBQC2D2（5分）已知复数z=，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（）A140B150C160D1704（5分）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=

2、2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5（5分）执行如图算法流程，记输出的y=f（x），则f（f（）=（）A1B1CD6（5分）将“NanKai”的6个字母分别写在6张不同的卡片上，任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为（）ABCD7（5分）将f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数y=cosx的图象重合，则的最小值是（）AB3C6D98（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1x）=f（x），当x2，3）时，f（x）=x，则当x（1，0时，f（x）的解析式为（）Ax+4Bx2Cx+3Dx+29

3、（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（）A2BC3D10（5分）已知（x2x+2y）n的展开式中各项系数和为64，则其展开式中x5y3的系数为（）A480B360C240D16011（5分）已知双曲线C：x22y2=a2（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，过P向x轴作垂线，垂足为H，则=（）ABCD12（5分）已知f（x）=alnxax2（x1）满足：斜率不小于1的任意直线l与f（x）的图象至多有一个公共点，则实数a的取值范围为（）A1，1B2，1C1，2Dln22，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分把答案填写在

4、答题卡相对应位置上13（5分）若=（1，2），=（x，1），=（1，2），且（+），则x=14（5分）设实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为15（5分）在棱长为2的正四面体ABCD中，G为BCD的重心，M为线段AG的中点，则三棱锥MBCD外接球的表面积为16（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c若a=2，=，则ABC面积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图，在菱形ABC

5、D中，ABC=60，AE平面ABCD，CF平面ABCD，AB=AE=2，CF=3（I）求证：EF平面BDE；（）求二面角BDFE的正弦值19（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替（如分数段70，80）用数值75代替），则得到体育成绩的折线图（如图）（I）从体育成绩在60，70）和80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60，70）的概率（II）体育

6、成绩大于或等于70分的学生被称为“体育良好”从高一年级全体学生中随机抽取4人，其中“体育良好”的人数为X，求X的分布列和数学期望20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，点M（1，）在椭圆C上（I）求椭圆C的方程；（II）如图，过F1任意作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点和D，E两点，P，Q分别为AB和DE的中点试探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=，其中kR（）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式xf（x）x+1对任意x（1，0）（0，+）成立，求实数k

7、的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2=2sin（I）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（）若动点P在直线l上，Q在曲线C上，求|PQ|的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3

8、的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围2016年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016重庆校级模拟）已知集合P=x|x（x2）0，且xZ，Q=x|x23x+2=0，则PQ=（）APBQC2D【分析】分别求出p，q中的解集，取交集即可【解答】解：P=x|x（x2）0，且xZ=1，Q=x|x23x+2=0=1，2，则PQ=1=P，故选：A【点评】本题考查了方程与不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题2（5分）（2016重庆校级模拟）已知复数z=，则复数z

9、的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得，得到复数在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，则复数在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）（2016重庆校级模拟）九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（）A140B150C160D170【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走

10、a1里，由等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数【解答】解：由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，则，解得a1=100，d=10，第六日所走里数为a6=100+50=150故选：B【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）（2005江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要

11、条件关系【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题5（5分）（2016重庆校级模拟）执行如图算法流程，记输出的y=f（x），则f（f（）=（）A1B1CD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，进而结合满足0e，可得f（）=10，分类讨论可得答案【解答】解：由已知中的程序框

12、图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，满足0e，f（）=ln=10，f（f（）=f（1）=（1）2=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题6（5分）（2016重庆校级模拟）将“NanKai”的6个字母分别写在6张不同的卡片上，任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为（）ABCD【分析】由已知先求出基本事件总数，再求出使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”包含的基本事件个数，由此能求出使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率【解答】解：将“NanKai”的6个字母分别写在6张不同的卡片上

13、，任取4张卡片，基本事件总数n=15，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”包含的基本事件个数m=，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7（5分）（2016陕西校级模拟）将f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数y=cosx的图象重合，则的最小值是（）AB3C6D9【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位长度后，可得y=sin（x）=sin（x）的图象，根据所的图象与函数

14、y=cosx的图象重合，可得=2 k+，即=12k3，kZ，故当k=1时，取得最小值为9，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题8（5分）（2016重庆校级模拟）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1x）=f（x），当x2，3）时，f（x）=x，则当x（1，0时，f（x）的解析式为（）Ax+4Bx2Cx+3Dx+2【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的周期是2的周期函数，根据变量之间的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1x）=f（x），f（1x）=f（x）=f（x1），则f（x2）=f（x1）=（f（x）=

15、f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则若x（1，0，则x0，1），x+22，3），即f（x）=f（x）=f（x+2），当x2，3）时，f（x）=x，当x（1，0时，f（x）=f（x+2）=x+2，故选：D【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质以及条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化是解决本题的关键9（5分）（2016东城区一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（）A2BC3D【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中底面ABCD为直角梯形，侧棱PB底面ABCD即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为四

16、棱锥PABCD，其中底面ABCD为直角梯形，侧棱PB底面ABCD最长的棱为PD，PD=3故选：C【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2016重庆校级模拟）已知（x2x+2y）n的展开式中各项系数和为64，则其展开式中x5y3的系数为（）A480B360C240D160【分析】令x=y=1，可得：2n=64，解得n=6再利用二项式定理的通项公式及其展开式即可得出【解答】解：令x=y=1，可得：2n=64，解得n=6（x2x+2y）6的通项公式：Tr+1=（x2x）6r（2y）r，令r=3，可得：T4=23（x2x）3y3（

17、x2x）3=x6+x3，其展开式中x5y3的系数=3=480故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）（2016重庆校级模拟）已知双曲线C：x22y2=a2（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，过P向x轴作垂线，垂足为H，则=（）ABCD【分析】根据直径所对的圆心角是直角，得到三角形F1PF2是直角三角形，结合双曲线的定义以及直角三角形的性质进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为，则c2=a2+=，则以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，则F1PF2=90，则|PF1|PF2

18、|=2a，且|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=6a2，即|PF1|22|PF1|PF2|+|PF2|2=4a2，则6a22|PF1|PF2|=4a2，即|PF1|PF2|=a2，在直角三角形F1PF2中，|PF1|PF2|=|F1F2|PH|，则a2=2c|PH|，则|PH|=，则=，故选：B【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，利用数形结合以及圆和直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键12（5分）（2016重庆校级模拟）已知f（x）=alnxax2（x1）满足：斜率不小于1的任意直线l与f（x）的图象至多有一个公共点，则实数a的取值范围为（）A1，1B2，1C1，2D

19、ln22，【分析】求出函数的导数，由题意可得2ax1在x，1）最多只有一个解，讨论a=0，a0，a0，运用参数分离和函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=alnxax2的导数为f（x）=2ax，由任何斜率不小于1的直线与f（x）的图象至多有一个公共点，可得2ax1在x，1）最多只有一个解，当a=0时，显然成立；当a0时，x时，2x，由2x在，递减，可得值域为0，1，可得1，解得0a1；当a0时，x1时，2x，由2x在，1递减，可得值域为1，0，可得1，解得1a0综上可得a的范围是1，1故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查转化思想的运用，以及参数分离方法，考查

20、运算求解能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分把答案填写在答题卡相对应位置上13（5分）（2016重庆校级模拟）若=（1，2），=（x，1），=（1，2），且（+），则x=1【分析】先求出=（1+x，1），由（+），得（+）=0，由此能求出x【解答】解：=（1，2），=（x，1），=（1，2），=（1+x，1），（+），（+）=1+x2=0，解得x=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的去处法则及向量垂直的性质的合理运用14（5分）（2016重庆校级模拟）设实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为3【分析】作出不等式组对应的平面区

21、域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=221=41=3即目标函数z=2x+y的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15（5分）（2016重庆校级模拟）在棱长为2的正四面体ABCD中，G为BCD的重心，M为线段AG的中点，则三棱锥MBCD外接球的表面积为6【分析】求出A

22、G，MG，利用勾股定理建立方程，求出R，即可求出三棱锥MBCD外接球的表面积【解答】解：由题意，BG=，AG=，M为线段AG的中点，MG=设三棱锥MBCD外接球的半径为R，则R2=（）2+（R）2，R=，三棱锥MBCD外接球的表面积为4R2=6故答案为：6【点评】本题考查三棱锥MBCD外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出三棱锥MBCD外接球的半径是关键16（5分）（2016重庆校级模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c若a=2，=，则ABC面积的最大值为【分析】根据商的关系、两角和的正弦公式化简已知的式子，由正弦、余弦定理分别化简后，求出cosA和b、c的关系，由平方关系求

23、出sinA，代入三角形的面积公式表示出ABC面积，化简后利用基本不等式求出ABC面积的最大值，并验证等号成立的条件是否成立【解答】解：由得3tanA=4tanB，则，3sinAcosB=4cosAsinB，则3sin（A+B）=cosAsinB，A+B+C=，3sinC=cosAsinB，由正弦定理得，3c=bcosA，则cosA=，sinA=，且b3c，由余弦定理得，cosA=，又a=2，化简得b2=5c2+4，ABC面积S=，当且仅当c2=1c2即c=时取等号，验证此时成立，则ABC面积的最大值为，故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的综合应用，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式

24、，以及基本不等式求三角形面积最值问题，熟练掌握公式和定理是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016广州二模）设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出【解答】解：（I）an+1=2Sn+3，当n2时，an=2Sn1+3，an+1an=2（SnSn1）=2an，化为an+1=3an数列an是等比数列，首项为3，公比为3an=3n（I

25、I）bn=（2n1）an=（2n1）3n，数列bn的前n项和Tn=3+332+533+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+1，2Tn=3+2（32+33+3n）（2n1）3n+1=3（2n1）3n+1=（22n）3n+16，Tn=（n1）3n+1+3【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016重庆校级模拟）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AE平面ABCD，CF平面ABCD，AB=AE=2，CF=3（I）求证：EF平面BDE；（）求二面角BDFE的正弦值【分析】（）由勾股

26、定理推导出EFBE，EFDE，由此能证明EF平面BDE（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BDFE的正弦值【解答】证明：（）在菱形ABCD中，ABC=60，AE平面ABCD，CF平面ABCD，AB=AE=2，CF=3，AC=2，EF=，DF=BF=，DE=BE=2，EF2+BE2=BF2，EF2+DE2=DF2，EFBE，EFDE，又BEDE=E，EF平面BDE解：（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，0），D（0，0），F（1，0，3），E（1，0，2）

27、，=（1，3），=（0，2，0），=（1，2），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，0，1），设平面DEF的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，2），cos=，二面角BDFE的正弦值为=【点评】本题考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（2016重庆校级模拟）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替（如分数段70

28、，80）用数值75代替），则得到体育成绩的折线图（如图）（I）从体育成绩在60，70）和80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60，70）的概率（II）体育成绩大于或等于70分的学生被称为“体育良好”从高一年级全体学生中随机抽取4人，其中“体育良好”的人数为X，求X的分布列和数学期望【分析】（）设“至少有1人体育成绩在60，70）”为事件M，记体育成绩在60，70）的学生为A1，A2，体育成绩在80，90）的学生为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60，70）的概率；（）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于7

29、0分的学生有30人，X的取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望【解答】解：（）设“至少有1人体育成绩在60，70）为事件M，记体育成绩在60，70）的学生为A1，A2，体育成绩在80，90）的学生为B1，B2，B3，则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10种，而事件M所包含的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共7

30、种，因此事件M发生的概率为P（M）=；（II）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，X的取值为0，1，2，3，4，则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列 X 0 1 2 3 4 P数学期望EX=0+1+2+3+4=【点评】本题考查折线图的应用，考查概率的求法，考查分布列和数学期望，是中档题20（12分）（2016重庆校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，点M（1，）在椭圆C上（I）求椭圆C的方程；（II）如图，过F1任意作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点和D，E

31、两点，P，Q分别为AB和DE的中点试探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由【分析】（）由已知条件得到关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（）由（1）求出椭圆左焦点F1的坐标，设出两直线斜率均存在时，直线AB的方程为y=k（x+1），联立直线方程与椭圆方程，求出AB中点坐标，用代换k，得到点Q的坐标，进一步得到PQ所在直线方程，得到直线PQ过定点（，0）；若两直线中有一条斜率不存在，则由题意知直线PQ为x轴，结论仍然成立，由此说明直线PQ过定点【解答】解：（）椭圆C：+=1（ab0）的焦距为2，且点M（1，）在椭圆C上，解得：a2

32、=2，b2=1椭圆C的方程为；（）由（）得，F1（1，0）若两直线斜率均存在，设直线AB的方程为y=k（x+1），代入椭圆C的轨迹方程，得到：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，=则AB的中点坐标为P（，），将上式中的k用代换，得到点Q的坐标（，），由点P，Q的坐标得到直线PQ的方程为即，直线PQ过定点（，0），若两直线中有一条斜率不存在，则由题意知直线PQ为x轴，上述结论仍然成立直线PQ过定点（，0）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线是否过定点的判断方法，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，注意函数与方程思想的合理运用，是中档题21（12分）（2016重庆校级模拟）已知函数

33、f（x）=，其中kR（）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式xf（x）x+1对任意x（1，0）（0，+）成立，求实数k的取值范围【分析】（）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（）当x0时，不等式xf（x）x+1，化为k，可令g（x）=，再将g（x）与比较，运用单调性即可判断；同样讨论当1x0时，可得k，运用单调性即可判断【解答】解：（）当k=1时，f（x）=的导数为f（x）=，由f（x）0，可得xe1；由f（x）0，可得1x0或0xe1；则f（x）的增区间为（e1，+）；减区间为（1，0），（0，e1）；（）当x0时，不等式xf（x）x+1，化

34、为k，可令g（x）=，由g（x）=，由y=2（x+1）ln（x+1）（x+1）2+1的导数为y=2ln（x+1）+12（x+1）=2ln（x+1）x，由y=ln（x+1）x的导数为y=1=0，则x0时，y=ln（x+1）x递减，可得ln（x+1）x0，即y=2（x+1）ln（x+1）（x+1）2+1在（0，+）递减，可得g（x）0，则k；当1x0，可得k，由g（x）=，由y=2（x+1）ln（x+1）（x+1）2+1的导数为y=2ln（x+1）+12（x+1）=2ln（x+1）x，由y=ln（x+1）x的导数为y=1=0，则1x0时，y=ln（x+1）x递增，可得ln（x+1）x0，即y=2（

35、x+1）ln（x+1）（x+1）2+1在（0，+）递减，可得g（x）0，即g（x），则k综上可得实数k的取值范围为，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数，考查化简整理的运算能力，属于难题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016广东模拟）如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长【分析】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90利用E与ACB都是所对的圆周角，可

36、得E=ACB进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AFBF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sinACD=sinAEB，AE=，即可得出答案【解答】证明：（I）如图所示，连接BEAE是O的直径，ABE=90又E与ACB都是所对的圆周角，E=ACBADBC，ADC=90ABEADC，AB：AD=AE：AC，ABAC=ADAE又AB=BC，BCAC=ADAE解：（II）CF是O的切线，CF2=AFBF，AF=2，CF=2，（2）2=2BF，解得BF=4AB=BFAF=2ACF=FBC，CFB=AFC，AFCCFB，AF：FC=AC：BC，A

37、C=cosACD=，sinACD=sinAEB，AE=【点评】本题考查了圆的性质、三角形相似、切割线定理，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016重庆校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2=2sin（I）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（）若动点P在直线l上，Q在曲线C上，求|PQ|的最小值【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程曲线C的极坐标方程为cos2=2sin，即2cos2=2sin，利用x=cos，y=sin，即可化为直角坐标方程（II）设

38、Q，则点Q到直线l的距离d=，再利用二次函数的单调性即可得出最小值【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：xy1=0曲线C的极坐标方程为cos2=2sin，即2cos2=2sin，直角坐标方程为：x2=2y（II）设Q，则点Q到直线l的距离d=当取Q时，|PQ|取得最小值【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016广东模拟）设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x

39、）0，求a的取值范围【分析】（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，从而解得；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，从而转化为故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，从而化简可得（4x+a）（6xa）0，从而分类讨论解得【解答】解：（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为4，2；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a6；综上所述，a的取值范围为a4或a6【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用