2016年甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（文）试题

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1、2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（文）试题命题: 汪生武 张硕光 审核：张硕光本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第一卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则=（ ）A B C D2复数 ，则复数的模是（ ）A B C D3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A B C D4已知，若，则（ ）A B C D5设是等差数列的前项和，若，则=（ ）A5 B7 C9 D116一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

2、为()A3 B4 C24 D347若动圆与圆相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y2+12x-12=0 B y2-12x+12=0 C y2+8x=0 D y2-8x=08执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A4 B9 C7 D59已知函数，则下列说法正确的为（ ）A函数的最小正周期为B函数的最大值为C函数的图象关于直线对称D将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像10利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为（ ） D.11若是上的增函数，那么的

3、取值范围是（ ）A B C D12已知f（x）52|x|，g（x）x22x，F（x），则F（x）的最值是（ ）A最大值为3，最小值 B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值第二卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13如果函数y=f(x)=2x33x2a的极大值为6，那么a等于_14若满足不等式组，则的最小值是_15焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是_16设的外心，且满足则三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本小题满分12分）在锐角中,分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求

4、的值18（本小题满分12分）某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165)100100第2组165，170)0150第3组170，175)30第4组175，180)250250第5组180，185)200200合计100100（1）求频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第

5、5组的概率？19（本小题满分12分）如图，多面体中，两两垂直，且， （1）若点在线段上，且，求证：；（2）求多面体的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程21. （本小题满分12分）已知函数，在处的切线与直线垂直，函数 （1）求实数的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作

6、答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若C=50,求IEH的度数.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数满足，证明：;（2）已知a0，求证：a2.2016

7、届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（文科）命题: 汪生武 张硕光 审核：张硕光本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2 B3 B4 D5 A6 D7A 8 B9 D10 D.11 B12 C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13 614 15 16 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本小题满分12分）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将利用正弦定理将边化为角，得到关于C

8、的三角函数，求解C角大小；（2）由C角c边利用余弦定理可得到关于的方程，利用三角形面积可得关于的另一方程，解方程组可得到的值试题解析：（1），由正弦定理 由是锐角三角形， （2） ，将代入得到，考点：1正余弦定理解三角形；2三角形面积公式18（本小题满分12分）（1）求频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【答案】（1），（2）第2、5组分别抽取3人、4

9、人（3）【解析】试题分析：（1）由频数、频率及总数关系得第2组的频数为，第3组的频率为（2）分层抽样就是按比例抽样：，（3）利用枚举法列出从这7名学生中随机抽取2名学生的总数：21种，再从中挑出至少有1名学生来自第5组的个数：18种，也可从其对立事件出发，最后根据古典概型概率求法求概率试题解析：（1）由频率分布表可知， 第2组的频数为（人），第3组的频率为； （2）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第3组：(人)，第5组：(人)，所以第2、5组分别抽取3人、4人（3）设第2组的3位同学为，第5组的4位同学为，则从7位同学中抽2位同学有21种可

10、能情况： 其中第5组的4位同学中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为考点：分层抽样，古典概型概率 19（本小题满分12分）【答案】（）分别取的中点，连结，则有 又四边形是平行四边形，又平面（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连结，由已知条件能推导出四边形是平行四边形，由此能证明平面；（）首先将多面体分割为四棱锥和三棱锥，然后分别求出四棱锥和三棱锥的体积，最后将其作加法即可得出所求的结论试题解析：（）分别取的中点，连结，则有 又四边形是平行四边形，又平面（）因为多面体的体积可分割为四棱锥和三棱锥的体积之和，而四棱锥的体积为：，三棱锥的体积为，所以多面体的体积考点：

11、1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积20（本小题满分12分） 【答案】 (1) (2) 解析：（1）椭圆C的方程为 （2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|=又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为21. （本小题满分12分） 【答案】 (1) a=1（2）b|b3（3）2ln2 解析：解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂

12、直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2请考生在第22、23

13、、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若C=50,求IEH的度数.22. 解析:(1)由圆I与AC相切于点E得IEAC,结合HIAH,得AEI=AHI=90,所以A,I,H,E四点共圆.(2)由(1)知A,I,H,E四点共圆,所以IEH=HAI.由题意知HIA=ABI+BAI=ABC+BAC=(ABC+BAC)=(180-C)=90-C,结合IHAH,得HAI=90-H

14、IA=90-(90-C)=C,所以IEH=C.由C=50得IEH=25.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程23. 解析：(1) 曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为： 代入得，. (2) . 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明：证法一， ，即， ， 即， 证法二：要证，只需证 只需证只需证 即 ，成立要证明的不等式成立 （2）证明：要证a2，只需证2a，只需证a244a2222，即证2，只需证42，即证a22，此式显然成立 原不等式成立24选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证：【答案】详见解析；【解析】试题分析：两两组合，利用均值不等式证明；试题解析：因为x，y，z都是为正数，所以 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得考点：1.均值不等值；2.不等式的证明； 第11页 共11页