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1、纲要纲要 （一）数学学科性（一）数学学科性 （立足课本、师入题海、精讲精练）（立足课本、师入题海、精讲精练） 一、知识性一、知识性 二、方法性二、方法性 三、技巧性三、技巧性 四、方向性四、方向性 （二）非学科性（二）非学科性 一、答题技巧一、答题技巧 二、审题方法二、审题方法 三、心态问题三、心态问题一、知识性：一、知识性： 课标的内容要求：课标的内容要求： 1、数与代数：、数与代数： 内容：内容：数与式、方程与不等式、函数数与式、方程与不等式、函数 要点：概念、法则、公式（可归纳）要点：概念、法则、公式（可归纳） 举例：举例：数与代数的中考例子（数与代数的中考例子（06、07、08、09福

2、州市中考）福州市中考）2、空间与图形、空间与图形： 内容：内容：图形的认识、图形与变换、图形的认识、图形与变换、 图形与坐标、图形与证明图形与坐标、图形与证明知识：定理与公理（公式）知识：定理与公理（公式）见（见（初中数学几何知识内容概况初中数学几何知识内容概况）3、统计与概率：、统计与概率： （1）统计：）统计：（四图四念四数二差二查一率）（四图四念四数二差二查一率） 概念（概念（四念四念）：）： 总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量(用样本估计总体）用样本估计总体） 计算（计算（四数二差一率四数二差一率）：平均数、众数、中位数、）：平均数、众数、中位数、方差、极差、频数、频

3、率方差、极差、频数、频率 图形（图形（四图四图）：）： 直方图、条形图、扇形图、折线图直方图、条形图、扇形图、折线图 调查方式（调查方式（二查二查）：）： 全面调查（普查）、抽样调查（抽查）全面调查（普查）、抽样调查（抽查）（2）概率：）概率：（三件两法）（三件两法） 事件分类：事件分类：确定事件（确定事件（必然事件、不可能事件必然事件、不可能事件）；随机事件）；随机事件.概率求法：（实验法、概率求法：（实验法、 列举法）列举法）列举法：列举法：树形图法、列表法树形图法、列表法举例：举例：（见材料：统计与概率的中考例子（见材料：统计与概率的中考例子（06、07、08、09福州市中考福州市中考）

4、 4、实践与综合应用实践与综合应用(1)课题学习（课题学习（9个）个）:七下七下P87（镶嵌）（镶嵌）.八下八下P112（重心）（重心） (2)数学活动（数学活动（72个）个）：七上七上P73（活动（活动1、3图形、日历规律）图形、日历规律）.九下九下P29（活动（活动1、2抛物线对称性、两个正方形面积和最小）抛物线对称性、两个正方形面积和最小）(3)实验与探究（实验与探究（10个）个）：七上七上P20（填幻方）、八下（填幻方）、八下P116（巧拼正方形巧拼正方形） (4)阅读与思考（阅读与思考（28个）个）：八下八下P71（勾股定理的证明（勾股定理的证明） (5)观察与猜想（观察与猜想（5个

5、）个）：八下八下P 111（平面直角坐标系中的特殊四边形平面直角坐标系中的特殊四边形）(6)信息技术应用（信息技术应用（11个）个） ：八下八下P48（探索反比例函数的性（探索反比例函数的性质）质）二、方法性：二、方法性：解法解法与与思想方法 （一）常见的方法：（一）常见的方法：列举法（讨论）、淘汰法列举法（讨论）、淘汰法（选择题）、特殊值法（填空、选择）、定义（选择题）、特殊值法（填空、选择）、定义法（方程解、新定义）消元法（代入、加减）、法（方程解、新定义）消元法（代入、加减）、降次法、待定系数法、配方法降次法、待定系数法、配方法 如：如：13用用“”、“”定义新运算：对于定义新运算：对于

6、任意实数任意实数a，b，都有，都有ab=a和和ab=b，例如，例如: 32=3，32=2。则。则(20092008)(20072006)=_ （2009年中考数学模拟试题）年中考数学模拟试题）（二）常见的思想常见的思想： 一般到特殊、转化思想一般到特殊、转化思想 运动变化思想、方程思想运动变化思想、方程思想 函数的思想、数形结合函数的思想、数形结合 分类讨论、整体思想分类讨论、整体思想一般到特殊一般到特殊 四边形中的桥梁图、 08年中考倒二（证明了等腰三角形不想更特殊的等边三角形，4分只得2分； 还如09-10期末质检倒三题等腰直角三角形） 梯形问题中经常用到的辅助线梯形问题中经常用到的辅助线

7、如图示如图示:转化思想转化思想运动变化思想运动变化思想 正方形问题八下正方形问题八下P121第第6题到八下题到八下P103第第13题再到题再到九下九下P26第第7题第题第23题题 23（本小题（本小题14分）分）如图，已知，正方形ABCD的边长为4，四边AB、BC、CD、DA上有四个动点E、F、G、H，它们同时分别沿着AB，BC，CD，DA的方向移动，且AE=BF=CG=DH，连结EF、FG、GH、HE. （1）求证：四边形EFGH为正方形. （2）设AE=x，四边形EFGH的面积为y，求出y与x的函数解析式。 （3）在E、F、G、H四点同时移动过程中否存在四边形EFGH的面积有最小值，若有请

8、求出当x为何值时，四边形EFGH的面积最小，并求出最小值；若不存在请说明理由.第23题AHDCBGFE八下八下P122第第14、15题题方程思想方程思想 27如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长 （勾股定理单元考试题）（勾股定理单元考试题） （九下（九下P98、第、第11题矩形折叠）题矩形折叠） 函数的思想函数的思想 如：九下P26第4、6、7题；P29活动2、；P32第9、10题可用完全平方公式求解，也可用二次函数的配方法求解。 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可

9、以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2ab拼图拼图1(1(弦图的另一种证法）弦图的另一种证法）cacaccabbaabb数形结合数形结合cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2拼图拼图2 2数形结合数形结合=ba22ba 2cabcca拼图拼图3 3数形结合数形结合拼图拼图4：（传说中的毕达哥拉斯证法）：（传说中的毕达哥拉斯证法）221）（baSS而而a

10、bbaS214221abcS21422所以所以abcabba214214222即即222cba，.因为因为，证明：证明：数形结合数形结合拼图拼图5：aabbcc茄菲尔德证法茄菲尔德证法-总统证法总统证法)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2 + b2 = c2数形结合数形结合数形结合数形结合 课本中函数知识的拓展与补充 章节有：七下第六章平面直角坐标系、八上第二十章轴对称（12.2.2用坐标表示轴对称）、八上第十四章一次函数、八下第十七章反比例函数、九上第二十三章旋转（23.2.3关于原点对称的点的坐标）、九下第二十六章二次函数。在一条公路上有相距千米的甲

11、、乙在一条公路上有相距千米的甲、乙两个车站，吉普车从甲站出发，每小时行两个车站，吉普车从甲站出发，每小时行驶千米，小轿车从乙站出发，每小时驶千米，小轿车从乙站出发，每小时行驶千米。两车同时开出，经过多少行驶千米。两车同时开出，经过多少小时两车的距离为千米？小时两车的距离为千米？分类讨论分类讨论130千米千米650千米千米甲甲乙乙甲甲乙乙学生的定势思维：学生的定势思维：相向而行，不相遇相向而行，不相遇吉普车的路程吉普车的路程+轿车的路程轿车的路程+130=650分类讨论分类讨论教师的导：教师的导：还有其他可能吗？还有其他可能吗？（提示：行驶方向及两车的位置）（提示：行驶方向及两车的位置）学生的主

12、体地位与教师的主导作用如何体现？学生的主体地位与教师的主导作用如何体现？分类讨论分类讨论130千米千米650千米千米甲甲乙乙甲甲乙乙相向而行，相遇后交错相向而行，相遇后交错吉普车的路程吉普车的路程+轿车的路程轿车的路程130=650分类讨论分类讨论650千米千米甲甲乙乙甲甲乙乙背向而行背向而行不可能不可能分类讨论分类讨论650千米千米甲甲乙乙甲甲乙乙同向而行，吉普车在前，轿车在后，未追上同向而行，吉普车在前，轿车在后，未追上130千米千米吉普车的路程吉普车的路程+650=轿车的路程轿车的路程130分类讨论分类讨论130千米千米650千米千米甲甲乙乙甲甲乙乙同向而行，吉普车在前，轿车在后，轿车超

13、过同向而行，吉普车在前，轿车在后，轿车超过130 吉普车的路程吉普车的路程+650=轿车的路程轿车的路程分类讨论分类讨论650千米千米甲甲乙乙甲甲乙乙同向而行，吉普车在轿车后同向而行，吉普车在轿车后不可能不可能分类讨论分类讨论相向而行，还未相遇时相向而行，还未相遇时130千米千米650千米千米甲甲乙乙相向而行，相遇后交错相向而行，相遇后交错同向而行，吉普车在前，轿车在后，还未追上同向而行，吉普车在前，轿车在后，还未追上 650千米千米甲甲乙乙130千米千米同向而行，吉普车在前，轿车在后，轿车超过同向而行，吉普车在前，轿车在后，轿车超过130千米千米 650千米千米甲甲乙乙 130千米千米 65

14、0千米千米甲甲乙乙教师的导：教师的导：还有其他可能吗？还有其他可能吗？（提示：环形公路）（提示：环形公路）再思考：七上课本再思考：七上课本P113 第第6题题.七下课本七下课本P118 第第6题题. （跑道问题）（跑道问题）再思考：七上课本再思考：七上课本P114 第第8题题. （钟表（钟表问题）再补第问题）再补第4个问题即成个问题即成30度角时（可分类）度角时（可分类）再思考与归纳：这些问题的思考方式一再思考与归纳：这些问题的思考方式一样吗？分类讨论、数形结合、化归思想样吗？分类讨论、数形结合、化归思想（举一反三）（举一反三）整体思想 16.如图11，中，AC2，AB4，分别以AC、BC为直

15、径作半圆，则图中阴影部分的面积为 . （答案保留） （八下P71第11、12题） 图11 图1图2图3三、技巧性三、技巧性： 开放性类试题开放性类试题： 条件开放、结论开放、综合开放条件开放、结论开放、综合开放 动手操作及画图类动手操作及画图类： 1、工具：三角板、直尺、角尺、曲尺、测角仪、工具：三角板、直尺、角尺、曲尺、测角仪、量角器、角平分仪（量角器、角平分仪（测量池塘的宽八上测量池塘的宽八上P13、八下、八下P68、90、九下九下P49联想到用三角函数联想到用三角函数） 2、作图与画图：（、作图与画图：（角平分线画法八上角平分线画法八上P8、19、22联想到联想到用直尺）用直尺） 3、知

16、识：旋转、平移、轴对称（折叠、中心对、知识：旋转、平移、轴对称（折叠、中心对称）、位似称）、位似 图表信息类图表信息类：（看图与表的能力）函数的图象及列表：（看图与表的能力）函数的图象及列表 规律类规律类：（：（见见06、07、08、09中考中考） 选择、填空、解答题选择、填空、解答题：选择题第：选择题第1题选题选A， 试卷中题型设置试卷中题型设置： 倒一：综合性：知识性：代数（函数、方程）；几何倒一：综合性：知识性：代数（函数、方程）；几何（三角形、四边形、圆形）（三角形、四边形、圆形） 方法思想：数形结合、分类讨论、运动变化、转化思方法思想：数形结合、分类讨论、运动变化、转化思想等。想等。

17、 倒二：几何类综合：倒二：几何类综合：08中考倒二、中考倒二、09中考倒二中考倒二 倒三：实验探索、阅读理解、应用题综合、概率综合倒三：实验探索、阅读理解、应用题综合、概率综合 （08中考倒三应用题方程与不等式）、（中考倒三应用题方程与不等式）、（09年中考倒三是网格中平行、直角三角形、格点年中考倒三是网格中平行、直角三角形、格点三角形及三角函数）、三角形及三角函数）、07年中考倒三是两直年中考倒三是两直线平行下变化题、线平行下变化题、引起注意的是课本中的方案引起注意的是课本中的方案题、动手操作题如：题、动手操作题如：八上八上P58第第14题的题的30度度的直角三角形面积三等分、四等分；八下课

18、本的直角三角形面积三等分、四等分；八下课本平行四边形面积等分到矩形等分再到正方形的平行四边形面积等分到矩形等分再到正方形的面积四等分如八下面积四等分如八下P86练习练习2到八下到八下P92；到；到组合的梯状图形的面积等分，等腰梯形面积等组合的梯状图形的面积等分，等腰梯形面积等分；正方形的面积四等分八下分；正方形的面积四等分八下P104第第17题到题到八下八下P105的巧拼正方形的图的巧拼正方形的图1；九上；九上P115第第10题把圆四等分；题把圆四等分；剖分面积问题剖分面积问题 （勾股定理的证明）八下（勾股定理的证明）八下P66、八下、八下P71（见图形的拼组材料见图形的拼组材料）；八下）；八

19、下P104第第14题，八下题，八下P122第第12题到九上题到九上P69第第8、9题以及四边形中的剪、折叠题（八下题以及四边形中的剪、折叠题（八下P84练习练习3、八下、八下P97探究、八下探究、八下P101练练习习1、八下、八下P102第第7题、题、P103第第8题、八题、八下下P110第第10题、八下活动题、八下活动1、2、八下、八下P121第第7题。题。剪拼问题剪拼问题四、方向性：四、方向性：信息整合 1、命题人员组成：、命题人员组成：02、08年中考试卷、年中考试卷、两次质检试卷两次质检试卷（期末质检试卷）（期末质检试卷） 2、几份福州市模拟试卷（了解、关注、几份福州市模拟试卷（了解、

20、关注出题动向与试题亮点）出题动向与试题亮点）3、建议：、建议：（近期作法） （1）从模拟中发现问题：）从模拟中发现问题： 从模拟考试中发现问题（基础问题）：从模拟考试中发现问题（基础问题）：诊断并改过：知识性或方法性或心态问诊断并改过：知识性或方法性或心态问题题 从模拟考试中发现现问题，提升综合问从模拟考试中发现现问题，提升综合问题的求解方法及规律总结（题的求解方法及规律总结（思路、方法、思路、方法、信息整合信息整合） 议一议议一议（2）、返璞归真：回归课本返璞归真：回归课本： 回归课本（复习基础知识）回归课本（复习基础知识）6月月 重要性：重要性：(应用应用唐老师唐老师考前的一段话）考前的一

21、段话） 作法：如扫地（先扫面、再扫点）；抱作法：如扫地（先扫面、再扫点）；抱大西瓜、再捡芝麻；抓大而不放小大西瓜、再捡芝麻；抓大而不放小（二）非学科性（二）非学科性一、答题技巧：写（格式规范、字迹清晰、一、答题技巧：写（格式规范、字迹清晰、全面全面写填空题与解答题时如：写填空题与解答题时如：08中考最后一题不可能也要说、中考最后一题不可能也要说、深入深入如如：08中考倒二一题、中考倒二一题、09质检最后一题质检最后一题）、涂（清晰规范）、）、涂（清晰规范）、画（清晰规范重描）画（清晰规范重描）2、审题方法：第一印象最关键（抓重点、审题方法：第一印象最关键（抓重点、看全面：括号内、着重号）一定要

22、认真看全面：括号内、着重号）一定要认真举例举例08中考几位高分同学情况中考几位高分同学情况三、心态问题： 考好数学的四个关键三种做法：考好数学的四个关键三种做法： 四个关键：四个关键：（考试时的心态、考前的状态、好考试时的心态、考前的状态、好的学习方法、扎实的基础知识的学习方法、扎实的基础知识） 三种做法：三种做法： 考试时的学会放弃：放弃也是一种美，也是一考试时的学会放弃：放弃也是一种美，也是一种收获（种收获（自我想法自我想法） 我不会别人一定不会的（我不会别人一定不会的（自我暗示自我暗示） 深呼吸几口（深呼吸几口（自我调整自我调整） 衷心祝愿元樵中学衷心祝愿元樵中学中考如意！中考如意！ 谢谢！谢谢！