2017届云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）（解析版）

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1、2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x0，函数的定义域为集合B，则AB=（）A3，+）B2，3C（0，23，+）D（0，22已知复数z，满足z（2i）=2+4i，则复数z等于（）A2iB2iC2+iD2+i3已知P：x0，lnxx，则P为（）Ax0，lnx0x0Bx0，lnx0x0Cx0，lnx0x0Dx0，lnx0x04已知数列an是等差数列，a5+a6=8，则数列an的前10项和为（）A40B35C20D155已知的值为（）ABCD6一个空间几何体

2、的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（）AB16C12D7在ABC中，CB=5，ADBC交BC于点D，若CD=2时，则=（）A5B2C10D158执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A1007B1008C1009D10109若x，y满足约束条件则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（）A10B8C3D210过点P（1，3）的直线既与抛物线y=x2相切，又与圆（x2）2+y2=5相切，则切线的斜率为（）A6B2C1D311（x2+ax1）6的展开式中x2的系数为54，则实数a为（）A2B3或3C2或2D3或212已知Sn是数列an的前n项之和，a1=2，2Sn+1=Sn+

3、4（nN*），则函数f（n）=Sn的值域是（）A（0，2B2，4）C2，+）D2，3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13函数f（x）=x3（a1）x2+（a3）x的导函数f（x）是偶函数，则实数a= 14抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 15在平面内，RtABC中，BACA，有结论BC2=AC2+AB2，空间中，在四面体VBCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1，S2，S3，底面BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是 16若随机变量服从正态分布N（，2），P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544，设N（1，2）

4、，且P（3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=2上有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）且角A的大小；（）已知，求ABC面积的最大值18某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男18725女121325合计302050（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法

5、，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望19如下图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1底面A1B1C1，AB=AC=AA1，ABC=30，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点（）求证：MNAD；（）求为二面角MADN的余弦值20已知点P（x，y）满足条件（）求点P的轨迹C的方程；（）直线l与圆O：x2+y2=

6、1相切，与曲线C相较于A，B两点，若，求直线l的斜率21已知f（x）=xlnxax（aR）（）若f（x）在4，+）是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）令h（x）=ex2ax1f（x），若函数h（x）有两个零点，求实数a的取值范围四.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3（2）如果xR，f（x

7、）2，求a的取值范围2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x0，函数的定义域为集合B，则AB=（）A3，+）B2，3C（0，23，+）D（0，2【考点】1E：交集及其运算【分析】求出关于B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：B=x|2x3AB=（0，+）2，3=2，3，故选：B2已知复数z，满足z（2i）=2+4i，则复数z等于（）A2iB2iC2+iD2+i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共

8、轭复数的定义即可得出【解答】解：z（2i）=2+4i，z（2i）=2i2+4i=2i（2i），z=2i，故选：A3已知P：x0，lnxx，则P为（）Ax0，lnx0x0Bx0，lnx0x0Cx0，lnx0x0Dx0，lnx0x0【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定x00，lnx0x0故选C4已知数列an是等差数列，a5+a6=8，则数列an的前10项和为（）A40B35C20D15【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和【分析】根据等差数列的性质可知a1+a10=a5+a6=8，代

9、入求和公式即可得出答案【解答】解：an是等差数列，a1+a10=a5+a6=8，故选：A5已知的值为（）ABCD【考点】GS：二倍角的正弦【分析】利用两个角的正弦公式展开所给的三角函数式，两边同除以系数，得到一个角的正弦与余弦的差，两边平方整理出可以应用二倍角公式，得到结果【解答】解：，12sincos=，sin2=故选A6一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（）AB16C12D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体等体积即可【解答】解：由三视图知，这是一个横放的底面为等腰梯形，高为4的直四棱柱，故选：B7在ABC中，C

10、B=5，ADBC交BC于点D，若CD=2时，则=（）A5B2C10D15【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，结合图形，根据数量积的计算公式即可求出的值【解答】解：如图，=52=10故选C8执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A1007B1008C1009D1010【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：当i=1时，i2016成立，S=0+（1）11，当i=2时，S=（1）11+（1）22，当i=2016时，S=（1+2

11、）+（3+4）+（5+6）+（2013+2014）+（2015+2016）=1008，当i=2017时，i2016不成立，输出S=1008，故选：B9若x，y满足约束条件则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（）A10B8C3D2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=ax+y取最小值为1，确定目标函数经过的点，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，z=ax+y的最小值为1，直线过（0，1），a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=a

12、x+z过B点时，此时目标函数取得最小值1，由，可得，B（1，4）此时a+4=1，即a=3故选：C10过点P（1，3）的直线既与抛物线y=x2相切，又与圆（x2）2+y2=5相切，则切线的斜率为（）A6B2C1D3【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】设切线切抛物线y=x2于点（a，a2），求出求出的斜率，得到切线方程，利用切线与圆相切，判断切线的斜率即可【解答】解：设切抛物线y=x2于点（a，a2）可得y=2x，a=3时，切线方程为y=6x9不与圆相切，所以a=3（舍去），当a=1时，切线方程为y=2x1与圆相切，因此a=1成立，这时K切=2，故选：B11（x2+ax1）6的展开式中x2

13、的系数为54，则实数a为（）A2B3或3C2或2D3或2【考点】DC：二项式定理的应用【分析】将三项分解成二项，（x2+ax1）6=（ax1）+x26利用通项公式求解展开式中x2的项，即可求解其系数从而可得实数a的值【解答】解：（x2+ax1）6=（ax1）+x26展开式含x2项为，故选C12已知Sn是数列an的前n项之和，a1=2，2Sn+1=Sn+4（nN*），则函数f（n）=Sn的值域是（）A（0，2B2，4）C2，+）D2，3【考点】8H：数列递推式【分析】求出数列的首项，利用an=SnSn1，推出数列的关系式，判断数列是等比数列，求出数列的和，然后求解值域【解答】解：由2Sn+1=S

14、n+4，a1=2a2=1，2Sn=Sn1+4（n2）2an+1=an（n2），n=1时，上式成立an是首项为2，公比为的等比数列，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13函数f（x）=x3（a1）x2+（a3）x的导函数f（x）是偶函数，则实数a=1【考点】63：导数的运算【分析】先求出函数的导数，再利用偶函数的性质f（x）=f（x）建立等式关系，解之即可【解答】解：对f（x）=x3（a1）x2+（a3）x求导，得f（x）=3x22（a1）x+（a3），又f（x）是偶函数，即f（x）=f（x），代入，可得：3x22（a1）x+（a3）=3x2+2（a1）x+（a3），化简

15、得a=1，故答案为：114抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标到渐近线的距离，转化求解即可【解答】解：双曲线的焦点（2，0）到渐近线x+y=0距离为：b=的焦点（1，0）到渐近线距离为故答案为：15在平面内，RtABC中，BACA，有结论BC2=AC2+AB2，空间中，在四面体VBCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1，S2，S3，底面BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是【考点】F3：类比推理【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，边对应面可类比到空间就是斜面面积的

16、平方等于三个直角面的面积的平方和【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得 故答案为： 16若随机变量服从正态分布N（，2），P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544，设N（1，2），且P（3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=2上有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（13，13）【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布特点计算P（13）=0.6826，从而得出=2，根据直线与圆的位置关系得出圆心到直线的距离范围，从而得出c的范围【解答】解：，1=1，1+=3，故=2，圆的半径为2，圆上有四个

17、点到直线12x5y+c=0的距离为1，圆心（0，0）到直线的距离d满足0d1，0|c|13，即c（13，13）故答案为（13，13）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）且角A的大小；（）已知，求ABC面积的最大值【考点】HR：余弦定理【分析】（）根据建立关系，利用正弦定理化简可得角A的大小（）根据A的大小和，利用余弦定理建立关系，与不等式基本性质求出bc的最大值，可得ABC面积的最大值【解答】解：（）由，且，在ABC中，由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，可得：sinAcosC=（2sinB

18、sinC）cosA，sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，而在ABC中，sinB0，（）在ABC中，（当且仅当b=c时，等号成立），即，又，因此，ABC面积的最大值为18某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男18725女121325合计302050（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求

19、至少有一名女性的概率？（）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用已知条件求出男性、女性选出人，然后求至少有一名女性的概率（）求出随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】解：（）由题意知，男性选出人，女性选出人，共5人参与维持秩序，所以选出2人担任招集人，求至少有一名女性的概率为（）由题意知，同意限定区域停车的12

20、位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为3人随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，所以，因此的分布列为0123P所以的期望为19如下图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，棱AA1底面A1B1C1，AB=AC=AA1，ABC=30，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点（）求证：MNAD；（）求为二面角MADN的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）取B1C1的中点D1，连接DD1，A1D1，可得A1D1B1C1，再由三角形中位线定理可得MNB1C1，则MNA1D1，由AA1底面A1B1C1，得AA1MN，再由线面垂直的判定可得MN平面A1

21、ADD1，则MNAD；（）以A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为Oxyz（点O与点A重合），求出所用点的坐标，进一步求出平面ADM与平面ADN的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角MADN的余弦值【解答】（）证明：如下图，取B1C1的中点D1，连接DD1，A1D1，在三棱柱ABCA1B1C1中，由AB=AC，得A1B1=A1C1，A1D1B1C1，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，MNB1C1，得MNA1D1，AA1底面A1B1C1，MN平面A1B1C1，AA1MN，又AA1A1D1=A1，MN平面A1ADD1，AD平面A1ADD1，MNAD；（）解：设AA1=2，作A

22、HBC，以A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为Oxyz（点O与点A重合），则A（0，0，0），A1（0，0，2），由题意，D为BC的中点，AB=AC=AA1，ABC=30，D（0，1，0），由M，N分别是A1B1，A1C1的中点，得，设平面ADM的一个法向量为，则取，则y=0，x=4，于是同理可得平面ADN的一个法向量为设二面角MADN的平面角为，由题意知，为锐角，=，因此，二面角MADN的余弦值为20已知点P（x，y）满足条件（）求点P的轨迹C的方程；（）直线l与圆O：x2+y2=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若，求直线l的斜率【考点】KU：圆锥曲线与平面向量；KK：圆锥曲线的

23、轨迹问题【分析】（）由椭圆的定义可知P的轨迹是以（1，0），（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求得b的值，求得椭圆方程；（）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程，由=1，直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l的斜率【解答】解：（）P（x，y）满足条件，所以点P的轨迹是以（1，0），（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，设椭圆方程为：（ab0）由c=1，所求点P的轨迹C的方程为（）当lx轴时，l：x=1，代入曲线C的方程得，不妨设，这时，所以直线斜率存在设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+m，由直线l与圆O：

24、x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，直线与曲线相交，直线与曲线相交，则=（8km）24（3+4k2）（4m212）=144k2+960成立，=，=，=，=，则k2=3，k=则直线l的斜率21已知f（x）=xlnxax（aR）（）若f（x）在4，+）是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）令h（x）=ex2ax1f（x），若函数h（x）有两个零点，求实数a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用函数的单调性，通过导函数的符号，转化求解函数的最值，推出结果（）h（x）=ex1xlnxax（x0），利用函数的零点

25、，构造函数（x0），通过导函数判断函数的单调性求出函数的极值，转化利用函数的零点推出a的范围即可【解答】解：（）由题意知x0，f（x）=lnx+1af（x）在4，+）是单调递增函数f（x）=lnx+1a0在4，+）上恒成立a（lnx+1）min，x4a1+2ln2（）由题意知h（x）=ex1xlnxax（x0），由h（x）=0（x0），令（x0），由于x0，可知ex10，当x1时，F（x）0；当0x1时，F（x）0，故F（x）在（0，1）上是单调减函数，在1，+）上是单调增函数，所以F（x）F（1）=e1，函数h（x）有两个零点ae1，因此实数a的取值范围是（e1，+）四.请考生在22、23两

26、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（I）由，化为，配方为=1，圆心坐标为（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=切线长的最小值为2选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=

27、1，解不等式f（x）3（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）若a=1，由绝对值的意义求得不等式f（x）3的解集（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a1|，可得|a1|=2，由此求得a的值【解答】解：（1）若a=1，函数f（x）=|x1|+|xa|=|x1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、1对应点的距离之和，而1.2和 1.5 对应点到1、1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集为x|1.5，或 x1.5（2）由于xR，f（x）2，故函数f（x）的最小值为2函数f（x）=|x1|+|xa|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a1|，即|a1|=2，求得a=3 或a=12017年7月3日