2017届吉林省通化市梅河口五中高考考前模拟数学试卷（理科）（解析版）

《2017届吉林省通化市梅河口五中高考考前模拟数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届吉林省通化市梅河口五中高考考前模拟数学试卷（理科）（解析版）（26页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2017年吉林省通化市梅河口五中高考考前模拟数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合M=x|x|1，N=y|y=2x，xM，则集合R（MN）等于（）A（，B（，1）C（，1，+）D1，+）2如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da73命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，+），x3； 则下列命题中真命题是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）4在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值是（）ABC或D或5设函数f（x）=，则f（2）+

2、f（log212）=（）A3B6C9D126已知A为三角形的内角，则sinA是cosA的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件数D既不充分也不必要条件7已知函数f（x）=4x2x+1a没有零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca0Da18将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）9已知f（x）=在定义域R上是增函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba0CDa110定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+

3、）（x1x2），有0则（）ABf（0.76）f（60.5）f（log0.76）CD11定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A3a1B13aC3a1D13a12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+6m0，则实数m的取值范围为（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为 14设为锐角，若cos（+）=，则si

4、n（2+）的值为 15若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（x），则下列结论：f（x）的图象关于点对称；f（x）的图象关于直线对称；f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；f（x）在区间（1，1）上是单调函数其中正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）16已知f（x）=e2x，g（x）=lnx+，对aR，b（0，+），使得f（a）=g（b），则ba的最小值为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17函数f（x）=Asin（x+）（A0，04，|）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1（1）将函数f（x）的图象向右平移

5、个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x1，如果对于x1，x2R，都有h（x1）h（x）h（x2），求|x1x2|的最小值18已知函数f（x）=x2alnx+x（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数y=f（x）的单调性19已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围20已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；

6、（2）若y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=时，方程f（1x）=有实根，求实数b的最大值21已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，A

7、B是O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BFBM=AB2【选修4-4：极坐标和参数方程】23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值【选修4-5：不等式选讲】24设f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集为6，2，求实数a的值；（）当a=

8、2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围2017年吉林省通化市梅河口五中高考考前模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合M=x|x|1，N=y|y=2x，xM，则集合R（MN）等于（）A（，B（，1）C（，1，+）D1，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合M，N，再根据集合的交集个补集计算即可【解答】解：集合M=x|x|1，N=y|y=2x，xM，M=（1，1），N=（，2），MN=（，1）R（MN）=（，1，+）故选：C2如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数

9、，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7【考点】3W：二次函数的性质【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A3命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，+），x3； 则下列命题中真命题是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：根据指数函数图象和性质，可知命题p：x（，0），2x3x为真命题，命题q：x

10、（0，+），； 例如x=0.01，则=0.10.13=x3，故为真命题，根据复合命题真假判定，pq是真命题，故A正确，（p）q，（p）（q），p（q），是假命题，故B、C，D错误，故选：A4在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值是（）ABC或D或【考点】HS：余弦定理的应用；GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由余弦定理化简条件得2accosBtanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=，从而求得角B的值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2b2）tanB=ac，2accosBtanB

11、=ac，sinB=，B= 或 B=，故选 D5设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】3T：函数的值【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C6已知A为三角形的内角，则sinA是cosA的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件数D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先由，分别求出

12、A的范围是：A，A，再再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，即可确定答案【解答】解：由于A为三角形的内角，则0A，A，A由于A|AA|A，则的充分不必要条件故答案为A7已知函数f（x）=4x2x+1a没有零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca0Da1【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意可得a=4x2x+1=（2x1）211，从而求函数f（x）=4x2x+1a没有零点时实数a的取值范围【解答】解：令4x2x+1a=0得，a=4x2x+1=（2x1）211，即a1时，函数f（x）=4x2x+1a有零点，故若函数f（x）=4x2x+1a没有零点，则a1；故选：A8将函数y=cos

13、2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosxsinx，利用条件，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosxsinx，y=f（x）cosx，f（x）=2sinx故选：A9已知f（x）=在定义域R上是增函

14、数，则a的取值范围是（）Aa0Ba0CDa1【考点】5B：分段函数的应用【分析】由题意可知当x2时，f（x）=4x6，在（，2）单调递增，恒成立，当x2时，由f（x）=x22ax，由二次函数的图象及性质可知：，即可求得a的取值范围【解答】解：由题意可知：当x2时，f（x）=4x6，在（，2）单调递增，恒成立，当x2时，由f（x）=x22ax，由二次函数的图象及性质可知：函数在2，+）单调递增，则对称轴x=2，f（2）426，整理得：，解得：a，a的取值范围为a，故选C10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0则（）ABf（0.76）f（60.5）f（log

15、0.76）CD【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】先由奇偶性将问题转化到0，+），再由函数在区间上的单调性比较【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有0f（x）在0，+）上是减函数，又0.7660.5|log0.76|，故选：D11定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A3a1B13aC3a1D13a【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】利用奇偶函数得出当x0时，f（x）=，x0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=13a，整体求

16、解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=，得出x0时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选：B12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+6m0，则实数m的取值范围为（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【

17、分析】令g（x）=f（x）x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，函数g（x）在x（0，+）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数f（6m）f（m）18+6m=g（6m）+（6m）2g（m）m218+6m0，即g（6m）g（m）0，g（6m）g（m），6mm，m3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的

18、零点的个数为1个【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个14设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦【分析】先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：设=+

19、，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：15若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（x），则下列结论：f（x）的图象关于点对称；f（x）的图象关于直线对称；f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；f（x）在区间（1，1）上是单调函数其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3M：奇偶函数图象的对称性【分析】根据f（2+x）=f（x+1）=f（x）可断定函数f（x）为周期函数，故可知正确；根据f（x）为奇函数，可知函数关于原点对称

20、根据周期性及f（1+x）=f（x）可知函数关于（k，0）对称，排除；根据f（1+x）=f（x）可推知f（x+）=f（x）进而推知f（x）的图象关于直线对称；f（x）在区间（1，0）上和在（0，1）上均为单调函数，但在（1，1）不是单调函数，故不正确【解答】解：f（2+x）=f（x+1）=f（x），函数是以2为周期的周期函数，故是正确的f（x）为定义域为R的奇函数，f（x）函数图象关于原点对称，f（x）为周期函数，周期为2且f（1+x）=f（x），f（x）函数图象关于点（k，0）（kZ）对称，故不对f（1+x）=f（x）f（x+）=f（x+1）=f（x）=f（x）f（x）的图象关于直线对称，故正

21、确f（x）在区间（1，0）上和在（0，1）上均为单调函数，但在（1，1）不是单调函数，故不正确16已知f（x）=e2x，g（x）=lnx+，对aR，b（0，+），使得f（a）=g（b），则ba的最小值为1+ln2【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】f（x）=e2x，g（x）=lnx+，得到f1（x）=lnx，g1（x）=，够造函数h（x）=h（x）=g1（x）f1（x），则ba的最小值，即为h（x）的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案【解答】解：f（x）=e2x，g（x）=lnx+，f1（x）=lnx，g1（x）=，令h（x）=g1（x）f1（x）=lnx，则ba的最小值，即

22、为h（x）的最小值，h（x）=，令h（x）=0，解得x=当x（0，）时，h（x）0，当x（，+）时，h（x）0，故当x=时，h（x）取最小值1ln=1+ln2，故答案为：1+ln2三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17函数f（x）=Asin（x+）（A0，04，|）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x1，如果对于x1，x2R，都有h（x1）h（x）h（x2），求|x1x2|的最小值【考

23、点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由函数的最值求出A，由特殊点的坐标求出的值，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式（2）由条件利用正弦函数的最值以及周期性，求得|x1x2|的最小值【解答】解：（1）由题意A=1，将点（0，）代入解得，再根据，结合04，所以=2，将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数的图象（2）函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x1=2sin（2x+），故函数的周期T=对于x1，x2R，都有h（x1）h（x）h（x2），故|x1x2|的最小值为18已知函

24、数f（x）=x2alnx+x（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数y=f（x）的单调性【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x2lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），切线的斜率k=f（1）=2，切线方程为：y2=2（x1），即y=2x（）由题意知：f（x）的定义域为（0，+），令g（x）=2x2+xa

25、（x0）（1）当=1+8a0，即时，g（x）0，x（0，+），f（x）0，f（x）为（0，+）的单调递增函数；（2）当=1+8a0，即时，此时g（x）=0有两个根：，若时，f（x）0，x（0，+）若a0时，当；当综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+）的单调递增函数；（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是19已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）在锐角ABC中，根据条件利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=

26、sinA（cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值（2）由正弦定理可得=2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围【解答】解：（1）在锐角ABC中，根据（b2c）cosA=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，A=（2）若a=，则由正弦定理可得=2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B

27、）=3sinB+cosB=2sin（B+）由于，求得B，B+sin（B+）（，1，b+c（3，220已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=时，方程f（1x）=有实根，求实数b的最大值【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数求导，由x=2为f（x）的极值点，可得f（2）=0，代入可求a（2）由题意可得在区间3，+）上恒成立，当a=0时，容易检验是否符合题意，当a0时，由题意可得必须有2ax+10对x3恒成立

28、，则a0，从而2ax2+（14a）x（4a2+2）0对x3，+0上恒成立考查函数g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），结合二次函数的性质可求（3）由题意可得问题转化为b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2x3的值域方法1：构造函数g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），对函数h（x）求导，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可求方法2：对函数g（x）=x（lnx+xx2）求导可得g（x）=lnx+1+2x3x2由导数知识研究函数p（x）=lnx+1+2x3x2，的单调性可求函数g（x）

29、的零点，即g（x0）=0，从而可得函数g（x）的单调性，结合，可知x0时，lnx+0，则g（x）0，又g（1）=0可求b的最大值【解答】解：（1）=因为x=2为f（x）的极值点，所以f（2）=0即，解得a=0又当a=0时，f（x）=x（x2），从而x=2为f（x）的极值点成立（2）因为f（x）在区间3，+）上为增函数，所以在区间3，+）上恒成立当a=0时，f（x）=x（x2）0在3，+）上恒成立，所以f（x）在3，+）上为增函数，故a=0符合题意当a0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+10对x3恒成立，故只能a0，所以2ax2+（14a）x（4a2+2）0对x3，+）上恒成立令g（

30、x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），其对称轴为，因为a0所以，从而g（x）0在3，+）上恒成立，只要g（3）0即可，因为g（3）=4a2+6a+10，解得因为a0，所以由可得，a=0时，符合题意；综上所述，a的取值范围为0，（3）若时，方程x0可化为，问题转化为b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2x3的值域以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），则，所以当0x1，h（x）0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x1，h（x）0，从而h（

31、x）在（1，+上为减函数，因此h（x）h（1）=0而x1，故b=xh（x）0，因此当x=1时，b取得最大值0方法2：因为g（x）=x（lnx+xx2），所以g（x）=lnx+1+2x3x2设p（x）=lnx+1+2x3x2，则当时，p（x）0，所以p（x）在上单调递增；当时，p（x）0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g（x0）=0，当0xx0时，g（x）0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0x1，g（x）0，所以，g（x）在（x0，1）上单调递增；又因为，当x0时，lnx+0，则g（x）0，又g（1）=0因此当x=1时，b取得最大值021已

32、知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；I7：两条直线平行的判定【分析】（I）根据a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在

33、其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2bxh（x）在（0，+）上是增函数，对x（0，+）恒成立，x0，则b的取值范围是（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t1

34、，2当，即时，函数y在1，2上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当12，即4b2时，当t=时，；，即b4时，函数y在1，2上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0x1x2则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即则=，设，则，（1）令，则，u1，r（u）0，所以r（u）在1，+）上单调递增，故r（u）r（1）=0，则，与（1）矛盾！选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦

35、CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BFBM=AB2【考点】NC：与圆有关的比例线段；N8：圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）连结BN，证明BEF+BNF=180，即可证明B、E、F、N四点共圆；（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，即可得出结论【解答】证明：（1）连结BN，则ANBN，又CDAB，则BEF=BNF=90，即BEF+BNF=180，则B、E、F、N四点共圆（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，BFBM

36、=BABE=BA（BAEA），BFBM=AB2ABAE，BFBM=AB2AC2，即AC2+BFBM=AB2【选修4-4：极坐标和参数方程】23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：sin=2cos2，最后再化

37、成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|MB|=|t1t2|=2【解答】解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=1+y，直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：sin=2cos2，其普通方程是：y=x2（2）将代入y=x2得，3分点M（1，0）在直线上，|MA|MB|=|t1t2|=2【选修4-5：不等式选讲】24设f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集为6，2，求实数a的值；（）当a=2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（）令h（x）=f（2x+1）f（x1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（）显然a0，当a0时，解集为，无解；当a0时，解集为，令，综上所述，（） 当a=2时，令h（x）=f（2x+1）f（x1）=|4x+1|2x3|=由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值 ，由题意知，则实数m的取值范围是2017年6月22日