2.3　第2课时　一元二次不等式的应用.docx

《2.3　第2课时　一元二次不等式的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3　第2课时　一元二次不等式的应用.docx（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第2课时 一元二次不等式的应用E3课偈新日法(教师独具内容)课程标准：从实际情境中抽象出一元二次不等式，并通过解一元二次不等式 解决实际问题.教学重点：I.分式不等式的求解2利用一元二次不等式求解实际问题.3.与一 元二次不等式有关的恒成立问题.教学难点：能够从实际生活中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.核心素养：1.通过学习分式不等式的求解，解决一元二次不等式恒成立问题, 提升数学抽象素养2通过利用一元二次不等式求解实际问题，提升数学建模素养.掌握-HE XIN GAI NIAN ZHANG WO -幽网导学知识点一简单的分式不等式的解法知识点二利用不等式解决实际问题的一般步骤(1)

2、选取合适的字母表示题目中的未知数；(2) 由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3) 求解所列出的不等式(组)；(4) 结合题目的实际意义确定答案.知识点三一元二次不等式恒成立问题转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2 + bx + c0(a)恒成立答案 36W0解析 当上=0时，显然成立；当&乂0时，即一元二次不等式2 + H-|(),对任意实数工均成立，贝U,( 3)解得- 3奴0.1顼-4乂2 叫-壮0,3综上，满足不等式22 + H-g0对任意实数x均成立的k的取值范围为- 30.8. 某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，

3、决定按销售收入的心征收木材税，这样每年的木材销售量减少%万立方 米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则，的取值范围 是.答案3W/W5解析 设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，则y = 2400(20 -务)Xt% = 60(8/ - ?).令 泽900,即 60(83)2900,解得 3WW5.9. 若1&W4,不等式j (o + 2)x + 4N-。- 1恒成立，求实数。的取值范 围.解 1 WxW4,不等式 x2 - (。+ 2)x + 4N -。- 1 恒成立，即当 1W-W4 时,a(x -2x + 5 恒成立. 当工=1时，不等式为0W4恒成立，此时

4、oR；x1 -2x +54 当 1xW4 时，aW :=x- I +.*.*.0v- 1 3, .xx Ix 1-1 +土32 /(xl).土顼当且仅当工- 1 =777,即X = 3时取等号)，,-.674.X- I j x- 117综上，实数。的取值范围为伽二4.10. 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/ 辆，年销售量为10000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(Orvl),则出厂价相应地提高比 例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.&,已知年利润=(出厂价-投入 成本)X年销售量.(1)

5、 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例工的关系式；(2) 为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什 么范围内？解 (1)由题意,得J=12(l +0.75x)-10(l +x)X 10000X(1 + 0.6x)(Xxl). 整理，得y= -6000x2 + 2000x + 20000(0x0,0r0, 即彳所以0x|,B级(所以投入成本增加的比例x应在0勺|范围内.学考水平等级练* 2jc 21-不等式,+ .+12的解集为()A. 小=-2B. RC. 0D. xx2)答案A解析.x2+x+l 0 恒成立，.原不等式- 2x-20(x + 2)20, .x

6、- 2.不等式的解集为xx - 2).ax-b2. 已知关于x的不等式ax + b。的解集是(1, +8),则关于x的不等式丁0x X.的解集是()A. 小一1 或x2A. 小一1 或x2B. (x - x2C. x|lr2答案Ab ax-b( M解析 依题意，。()且-=1.所以-J- b)(x - 2)0 - -J(x -2)0,即(x+ l)(x - 2)0=x2 或 X - 1.3. 不等式采+ 8)，232川+)，)对于任意的X,非R恒成立，则实数2的取值范围是答案 - 8W1W4解析 因为/ + 8)203 + y)对于任意的x,)， R恒成立，所以* + 8)2 -+)，)，0对

7、于任意的x,戏R恒成立，即/-初(81)，2,。恒成立，由二次不 等式的性质可得，=22)，2 + 4(2-8)寸=)2(，2 + 42-32)0,因为)2以0,所以(2 + 8)(2-4)0,解得-8W/W4.4x + m4. 关于x的不等式_230,.4x + *2(* -2x + 3)恒成立，m2 - 8x + 6 恒成立，设)，一 8x + 6,贝I当x = 2时，y的最小值为一2.* - 2.实数，的取值范围为m|mv - 2.5. 某自来水厂的蓄水池存有400 t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 1, 同时蓄水池又向居民小区不间断供水，xh内供水总量为12崛(0工24).(1)

8、从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少？(2) 若蓄水池中水量少于80 t时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 h内，有几个小时出现供水紧张现象？解(1)设xh后蓄水池中的存水量为yt,则)，=400 + 60x - 12()V(0W_rW24),= u，则2 = 6x(u 6 0,12),所以 y = 400 + 10w2- 120m = 10( - 6)2 + 40.因为虹0,12,故当 =6 即 X = 6 时，)*min = 40.即从供水开始到第6 h时，蓄水池中的存水量最少，为40t.(2)依题意,得 400 + 10w2 - 1 20m 80,即 m2

9、- 12 + 320,解得 4vv8,所以 16m264.又m2 = 6x,所以166x0,U0,ax1 + bx+ cy。(。乂0)恒成立树02卜。0,J0; (2)1.解I (1)原不等式等价于Cr + 2)(3_g(),3 x乂 0,a+2)a_3)wo,即习2Wx，即等价于(3厂2)印-3)0,W.原不等式的解集为卜官 0,.原不等式的解集为(亦 - 2或Q1.x + 1工 + 5工一5(2)不等式移项得-20 ,化简得二7&)，即72 5。一2)。一5)。0, cm.X2或*N5.原不等式的解集为小2或Q5.x-2=r0,题型二一元二次不等式的实际应用例2某商品每件成本价80元，售价

10、10()元时，每天售出100件.若售价降Q低X成(1成=10%),则售出商品的数量就增加尹成，要求售价不能低于成本价.(1) 设该商品一天的营业额为)，试求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2) 若再要求该商品一天的营业额至少10260元，求x的取值范围.解(1)依题意，得y= 1。0(1 -湘 X 10。(1 + 滁)又售价不能低于成本价，所以 10(1-佥)-80N0,解得M2.又Q0,故)，与工之间的函数关系式为y = 20(I0-x)(50 + 8.r),工的取值范围为0&W2.(2)由题意,得 20(10-x)(50 + 8x) N10260. 化简，得 8a-2-30x

11、+130.1 13解得产好彳.所以*的取值范围是!WxW2.感悟提升,解不等式应用题的四步骤(1) 审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.(2) 设：引进数学符号，用不等式表示不等关系.(3) 求：解不等式.(4) 答：回答实际问题.提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.跟踪训练2国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品邛屯.按规定,农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为 了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点， 收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收 入不低于原计划的

12、78%.解 设税率调低后“税收总收入”为y元,则 y = 2400/?z(l + Zv%)(8 - x)%=-王， (/ + 42r - 400)(0aW 8).依题意，得.y N 2400z X 8% X 78%,12即-方质孑 + 42r-400)N2400/?X8%X78%,整理，得x2 + 4Zr-880,解得-44WxW2.根据工的实际意义，知x的范围为0vxW2.题型三不等式恒成立问题例3设函数y = nvr-mx- .(1) 若对于一切实数匚 犬。恒成立，求Z的取值范围；(2) 对于x,t|lWxW3,)， ， +5恒成立，求，的取值范围.解(1)若， =0,显然-1V0恒成立；

13、m -4/n0.=nr + 4y0, .m的取值范围为m - 4mWO.(2)y-m +5 恒成立，EP m(x2-x+ l)-60 4亘成立，又 7仃-x+ 1) - 64x + m-3对于满足1 的所有数m恒 成立，求实数x的取值范围.解 不等式 j + tnxx + m- 3台(x - 1 )/n + x2 - 4x + 30.设 y = (x- )m + x2 -4x+3,其中，为自变量，工为参数，即），是关于，的一次函数.（）当*=1时，y恒等于0,即户0不成立，即X2 + mxx + m-3不成立.3）当#1时,易得U- 1)X1 +户一4尤 + 30,(X-l)X4 + d +

14、30x2 -3x + 20,x2- 10x2 -3x + 20,x2- 10x2,X - 1或无1 ,解得X - 1或x2.综上所述，实数X的取值范围是x2.随堂水平达标SUI TANG SHUI PING DA BIAOx-2i.不等式奇o的解集是()A. (x|xv- 1 或一 1 xW2B. BT&W2c. gv-i 或Q2D. x|-心W2答案D解析此不等式等价于(x - 2)(x + l)W0,x + 1 尹0,llvW2.2.已知不等式F + or + 4v0的解集为空集,则a的取值范围是（）B.-4674答案A解析 依题意有】=屏_60,解得_4WgW4,故选A.3. 某辆汽车以

15、工km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60GW120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为%* +罕)L,其 中&为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶，每小时的油耗为11.5L,欲使每小 时的油耗不超过9 L,则速度x的取值范围为( )A. x|45WxW100B. x|75WxW120C. x|60WcW100D. M80&W120答案c解析 因为“汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L”，所 以北20 + )= 11.5,解得k= 100,故每小时的油耗为% +罕丹-20.依题 意得% + 罕)一20-5且x/2x + 5 解析x

16、+ 5 解析x + 50,小一 2U0OS5. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量工件与单价元/件之间的关系为P = 160-2x,生产工件这种风衣所需成本为c=5()() + 3(k元，假设所生产的这种风 衣能够全部售出，问：该厂日产量多大时，可使该厂日获利不少于1300元？解 设该厂日产量为*件时，日获利为)，元，贝 I y = (160 - 2x)x - (500 + 30x) = -2r+ 130x-500,由题意可得-2/+ 130-5001300,解得 20WxW45.故当该厂日产量工满足2()WxW45时，可使该厂日获利不少于1300元.精练KE HOU KE SHI JING

17、LIANA级，:学考水平合格练1.不等式0的解集为（）A. x|OWxWlC. xx0 或xl)A. x|OWxWlC. xx0 或xl)B. xO1的解集是（） x3 3A.*|产尤2或vW彳D.仲。不答案Bx 解析 不等式云一；mi,移项得- io,即;Z, XZ, XXx 解析 不等式云一；mi,移项得- io,即;Z, XZ, XX3x- 13x- 1o W3-4-2可化为3解得宇WX2,则原不等式的解集为恤WX2 ,故选B.3.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售, 每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每 天获得400元以

18、上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元） 的取值范围是（）A. x|10r20B. W5WX20C. x5x400,贝i|-2r + 60x-4000,即 x2 - 30. + 20(X0, /.(x- 10)(x-20)0,解得 10vx2().又每盏最低售价为 15 元，/. 15520.故选B.4.设集合P=m-m01 Q=meRmx2 + 4mx-40对任意实数工恒成立,则下列关系式中成立的是（）X. P QB. Q PC. P=QD. pn(? = 0答案A解析 当m = 0时，-40对任意实数工恒成立；当，主。时，由* + 4*-40对任意实数x恒成立可得，i

19、0,6仃+16解得T5综上所述，。=SI-lvW(), :.P Q,故选 A.5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 rn2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长威单位：m）的取值范围是（）A. M10WM20B. x|20Wa0, y0, x300,整理，得 x2-40x+3000,解得 10WxW30.故选 D.6. 现要用含盐7%的食盐水200克生产含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的取值范围为答案 (M100VX400x + 200x + 200解析 5%V4%,+ 22(7%(a1100a400.37 .若不等式2kx2 + kx g0对任意实数工均成立，则A的取值范围为