角平分线在三角形中地比例关系

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1、WORD格式角平分线在三角形中的比例关系关于角平分线，除了知道它把一个角平分为二，以及平分线上任意一点到其两边的距离相等外，它在三角形中还存在一些美丽的对称性质。1，角平分线定理：如图P2，AD平分BAC交BC于点D，求证：BDDC=ABAC3 / 3【解析】用面积法来证明：SABDSACD=AB如图P2-1，作BC；DEAC于点又SABDE，DFAB于点SACD=BDF。则CDDE=DF，故BDDC=ABAC。2，如图JP2，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，则有ABAC=BDDC。【解析】用面积法可证明此结论，方法同上，具体略。利用上述结论，我们可以快速解决一些问题：3，如图JP3，I

2、是ABC内角平分线的交点，AI交对应边于点D，求证：AIID=（AB+AC）BC。【解析】根据角平分线定理，AIID=ABBD=ACCD，AIID=（AB+AC）（ BD+CD）=（AB+AC）BC。4，如图JP4，已知：PA=PB，APB=2ACB，AC与PB相交于点D，且PB=4，PD=3。求 ADDC的值。【解析】如图JP4-1，过点P作APB的角平分线，交根据角平分线定理，APPD=AEED=43，AC于点E。 ED=3AD/7；又APB=2ACB，EPD=BCD，PDE=CDB，故PDECDB， PDDC=EDBD，即EDDC=PDBD=3，（3AD/7）DC=3，故ADDC=7。5，如图XZ5，已知：AD、AE分别为ABC的内、外角平分线，【解析】根据角平分线定理，ACAB=DCBD=ECBE，（CD+BD）BD=（EC+BE）BE，