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1、 深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则（ ）A. B。 C。 D。Oxy图11-12、已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. B。 C。 D。3、若函数的部分图象如图1所示，则A. B。 C. D。4、已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.3 B。4 C。6 D。95、 已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件图26、执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A.
2、16 B。25 C。36 D。497、在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）A. B。 C。 D。8、如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列，若，则（ ）A. 83 B。82 C。39 D。37二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分（一） 必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。9、 的展开式中常数项为 .（用数字表示）10、 11、 已知向量，若，则的最小值为 12、 已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 1
3、3、 设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 （二） 选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。图314、 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则AB 15、 （几何证明选讲选做题）如图3，在中，D是AB边上的一点，以BD为直径的与AC相切于点E。若BC6，则DE的长为 三、解答题16、（本小题满分12分）函数（）的最小正周期是 （1）求的值； （2）若，且，求的值17、（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各
4、城市都设置了实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在12月份某时刻实时监测到的数据： 城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市个数 （2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用
5、分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）在三棱锥中，已知平面平面，是底面最长的边三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整（其中点 在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx（3）求点到面的距离19、（本小题满分14分）已知首项大于的等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中求数列的通项；是否存在实数，使得数
6、列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程21、（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题
7、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678CDACBCDA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分9 ； 10 ； 11； 12；13； 14； 15 三、解答题16解：（1）的周期，即， 1分， 由，得，即 3分 5分（2）由得， 7分 又， 8分 ， 9分 12分【说明】 本小题主要考查了三角函数
8、的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力17、解:（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市频数21261 2分 （2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取个， 3分 从“轻度污染”类城市中抽取个， 4分 所以抽出的“良好”类城市为个，抽出的“轻度污染”类城市为个 根据题意的所有可能取值为：, ，8分的分布列为：所以 11分答：的数学期望为个 12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力Az图1O(B)PyCx18、解：（1）三棱锥直观图如图1所示；由三视图知和是直角三角形 3分（2）（法一）：如图2，过作交于点，由三视图知为等腰三角形， ，取的中点，过作且交于点，连接，
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