《高三数学 每天一练半小时：第64练 椭圆的几何性质 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学 每天一练半小时：第64练 椭圆的几何性质 Word版含答案（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义|PF1|PF2|2a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A.B.C.D.2(20xx衡水调研)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|2|2|，则椭圆C的离心率e等于()A.B.C.D.3椭圆1(ab0)的左顶点为A，
2、左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.4已知椭圆E：1(ab0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5(20xx潍坊模拟)设F是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于(Mm)的点的坐标是()A(0，2) B(0，1)C.D.6(20xx济南模拟)在椭圆1内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()A9x16y70 B16x9y250C9x16y250 D16x9y707设F1，F2分别是
3、椭圆1(ab0)的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()ABCD8(20xx北京海淀区期末)若椭圆C1：1(a1b10)和椭圆C2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；aabb；a1a2b0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.10(20xx广州联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_11(20xx黑龙江哈六中上学期
4、期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_12椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_.答案精析1D根据椭圆的定义以及三角知识求解由题意知sin 30，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30.，故选D.2D不妨设椭圆方程为1(ab0)由椭圆定义，得|2a，再结合条件可知|.如图，过M作MNOF2于N，则|，|2|2.设|x，则|2x.在RtMF1N中，4x2c2x2，即3x22c2，而x2，所以a
5、22c2，即e2，所以e，故选D.3D不妨设B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故e.4A设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，则1.故xa2(1)a2，又kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此e，故选A.5B由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到F的距离故Mac2，最小距离为椭圆长轴的右端点到F的距离，即mac2.故(Mm)(22)2.易知点(0，1)满足要求，故选B.6C设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜
6、率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250，故选C.7C由离心率为可得，可得，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M(c，a)，直线MF1的斜率为2，故选C.8B由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；又由abab，可得aabb，即正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为，故选B.9.解析设椭圆的右焦点为F1，在
7、ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，且AFB90，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.10(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，|PQ|PF|PQ|2a|PE|PQ|PE|2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，|PQ|PF|取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)11(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|PF2|.又由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|，|PF1|，因为|PF2|是PF1F2的一边，所以有2c0，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)12，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2的方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是.
高三数学 每天一练半小时：第64练 椭圆的几何性质 Word版含答案
