平行四边形判定(2)

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1、平行四边形的判定（平行四边形的判定（2 2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；方法方法 一：一：方法方法 二：二：方法方法 三：三：方法方法 四：四：ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形OAB=CD,AD= BC 是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行是平行四边形四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行

2、四边形做一做做一做 将两根等长的木条平行放置将两根等长的木条平行放置,再用两根再用两根细木条加固细木条加固,得到的四边形是平行四边得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC已知：如图，已知：如图，AD=BCAD=BC，AD AD BCBC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC证明：连接证明：连接ACAC AD BC 1 = 21 = 2ABCABCCDACDAAB = CDAB = CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形在在ABCABC和和CDACDA中中12CACADABC12 AD = B

3、C AB=CD方法方法5： 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ADCB几何语言:ABCD， ABCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形从角来判从角来判定定两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形两条

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 如图如图, , 四边形四边形ABCD中中, ,已知已知 那么再加上那么再加上一个一个什么条件什么条件，才能使得才能使得四边形四边形ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形?ADCB ABCD 知识运用知识运用1.已知已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB方法一方法一: :利用利用两两三角形全等三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等2.如图如图,D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC上的点，上的点，DE=EF，AE=EC，DE

5、 BC，求证：，求证：四边形四边形ADCF是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形BCFD是平行四边形。是平行四边形。EFDBCA 3.已知：已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB4.已知已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延延长线于长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQ5.已知在已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、CD上，上，H、F在

6、对角线上，在对角线上，且且AHCF，AECG ， 求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB126.已知点已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。ABCDEFGH小结：小结： 1、你到今天为止共学到了几种判定平行四、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？边形的方法？ 2、你能够灵活运用吗？、你能够灵活运用吗？ 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等