高考数学 文一轮分层演练：第9章平面解析几何 章末总结 Word版含解析

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1、 章末总结知识点考纲展示直线的方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系两直线的位置关系 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程直线、圆的位置关系 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系

2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想椭圆掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质抛物线了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质圆锥曲线的简单应用 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用一、点在纲上，源在本里考点考题考源圆的标准方程与点到直线的距离(20xx高考全国卷，T4，5分)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C D2必修2 P132A组T5椭圆的几

3、何性质(20xx高考全国卷，T12，5分)设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)选修11 P35例3双曲线的几何性质(20xx高考全国卷，T14，5分)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_选修11 P51例3抛物线的几何性质(20xx高考全国卷，T10，5分)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10选修11 P61例4抛物线与圆的

4、方程、直线方程的应用(20xx高考全国卷，T20，12分)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由选修11 P62例5圆与椭圆的定义、标准方程及其应用(20xx高考全国卷，T20，12分)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂

5、直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围选修11 P42A组T7曲线与方程、椭圆几何性质(20xx高考全国卷，T20，12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F选修11 P34例2、P43B组T1二、根置教材，考在变中一、选择题1(必修2 P110B组T5改编)已知A(1，2)，B(3，4)，点P在x轴的负半轴上，O为坐标原点，若PAB的面积为10，则|OP|()A9B10C11 D12解析：选C设P(m，0)(mb0)则直线MA，

6、MB的方程分别为y(xa)，yxa联立解得M的坐标为，所以1，化简得a23b23(a2c2)，所以，所以故选D4(选修11 P61例4改编)过抛物线y28x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则|AB|()A8 B9C10 D12解析：选B设A，B在准线上的射影分别为D，E，且设ABBCm，直线l的倾斜角为则BEm|cos |，所以ADAFABBFABBEm(1|cos |)，所以|cos |解得|cos |由抛物线焦点弦长公式|AB|得|AB|9故选B或：由|cos |得tan 2所以直线l的方程为y2(x2)，代入y28x得8(x24x4)8x，

7、即x25x40所以xAxB5，则|AB|xAxB49故选B二、填空题5(选修11 P54B组T1改编)与椭圆1有公共焦点，一条渐近线方程为4x3y0的双曲线方程为_解析：由于椭圆1的焦点为(5，0)，所以可设双曲线方程为1(a0，b0)，所以a2b225由渐近线方程4x3y0得，联立解得a3，b4，故双曲线方程为1答案：16(选修11 P68A组T5改编)已知(0，)，若曲线C：x2y2 cos 1的离心率为，则_解析：由题意知，曲线C为椭圆，所以cos (0，1)，且C的焦点在y轴上所以a2，b21，c2a2b21由e得，即所以cos ，所以答案：三、解答题7(选修11 P36练习T3改编)

8、已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线交椭圆于E，F两点，且EFF2的周长为8(1)求椭圆C的方程；(2)A，B是椭圆的左，右顶点，若直线l经过点B且垂直于x轴，点Q是椭圆上异于A，B的一个动点，直线AQ交l于点M，过点M垂直于QB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标解：(1)由椭圆的定义知|EF1|EF2|2a，|FF1|FF2|2a，又已知EFF2的周长为8，所以4a8，故a2又e，故c，所以b22，故椭圆C的方程为1(2)由题意A(2，0)，B(2，0)，直线l：x2，显然直线AQ的斜率存在且不为0，设为k，则直线AQ的方程为yk(x2)

9、联立方程组可得点Q联立方程组可得点M(2，4k)又B(2，0)，则kBQ，所以km2k，故直线m的方程为y4k2k(x2)，即y2kx，所以直线m过定点(0，0)8(选修11 P64A组T2(1)、P41练习T3(1)改编)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F(0，1)，过点F作直线l交抛物线C于A，B两点椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e(1)分别求抛物线C和椭圆E的方程；(2)经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M证明：ABMF解：(1)由已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F(0，1)，可得抛物线C的方程为x24y设椭圆E的方程为1(ab0)，半焦距为c由已知得：解得所以椭圆E的方程为y21(2)证明：显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不符合题意故可设直线l的方程为ykx1，A (x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，由消去y并整理得x24kx40，所以x1x24因为抛物线C的方程为yx2，求导得yx，所以过抛物线C上A，B两点的切线方程分别是yy1x1(xx1)，yy2x2(xx2)，即yx1xx，yx2xx，解得两条切线l1，l2的交点M的坐标为，即M，所以(x2x1，y2y1)(xx)20所以ABMF