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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本课内容 知识提要知识提要一次函数的应用一次函数的应用( (一次函数一次函数) )实际问题实际问题数学模型数学模型转化转化解决解决列表、图像列表、图像学会学会画图，识图，画图，识图，能从函数图象中能从函数图象中获取相关信息。获取相关信息。y=0.6x (0 x6)x- -2.4 (x6)7.6元元 应用举例应用举例例例1.某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按时，水费按0.6元元/m3 收费，每户每月用水量超过收费，每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按时，超过的部分按1元元/
2、 /m3。设每户每月用水量为。设每户每月用水量为x m3，应缴纳，应缴纳y元。元。（1 1）写出每户每月用水量不超过）写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水和每户每月用水量超过量超过6m3 时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。否为一次函数。（2 2）已知某户）已知某户5月份的用水量为月份的用水量为10m3，求该用户，求该用户5月份月份的水费。的水费。例例2、A市和市和B市分别有库存机器市分别有库存机器12台和台和6台，现决定支台，现决定支援援C市和市和D市分别是市分别是10台和台和8台，已知从台，已知从A市调运一台机市调运一台机器到器
3、到C市和市和D市的运费分别为市的运费分别为400元和元和800元，从元，从B市调运市调运到到C市和市和D市的运费分别为市的运费分别为300元和元和500元。元。 （1 1）设）设B市运往市运往C市机器市机器x台，求总运费台，求总运费y与与x的函数解的函数解析式；析式；解解: : （1 1）设）设B市调往市调往C市市x台台，调往调往D市市(6- -x)台台， A市运往市运往C市市(10- -x)台台，运往运往D市市(2+x)台台.y=300 x+500(6- -x)+400(10- -x)+800(2+x)（0 x6的整数）的整数）化简，整理得：化简，整理得：y=200 x+8600解解: :
4、（2 2）200 x + 8600 9000 x2，x = 0，1，2答：共有三种调运方案。答：共有三种调运方案。 （3）y = 200 x + 8600（0 x6的整数）的整数）x = 0时，总运费最低为时，总运费最低为8600元。元。（2 2）若要求总运费不超过）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调千元，问共有几种调运方案运方案; ;（3 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？多少？k=2000，y随随x的增大而增大。的增大而增大。直线直线y=kx+b（k0）与方程与方程、不等式的联系、不等式的联系（1）y=kx+b(k0)就是就是一个关于一
5、个关于x、y的二元一次方程；的二元一次方程；xyOP-2-4x= - -4y= - -2（2）求两直线求两直线y=k1x+b1(k10)，y=k2x+b2(k20) 的的交点就是解关于交点就是解关于x、y的方程组的方程组 的的解；解；y=k1x+b1y=k2x+b2如图，已知函数如图，已知函数y=ax+b和和y=kx的图像交的图像交于点于点P，则根据图像可得，则根据图像可得，方程组方程组 的解是的解是_._.y=ax+b y=kx(3).对于对于y=kx + b，若若 y 0则则kx + b 0，图像在图像在x轴上方。若轴上方。若 y 0则则kx + b k2x +b2.xyObk0：xa时时
6、，y0；x=a时时，y=0；xa时时，yb时时，y1y2；x=b时时，y1=y2；xb时时，y1y2；yxOayxOaka时时，y0；x=a时时，y=0；x0;例例3. .某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每元，练习本每本售价本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，支，练习本练习本x（x 10) )本，如何选择方案购买呢？本，如何选择方案购买呢？解：解：甲、乙两
7、种方案的实际金额甲、乙两种方案的实际金额y元元与练习本与练习本x之间的关系式是：之间的关系式是：y甲甲=(x- -10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程组解方程组y=5x+200y=4.5x+225得得x=50y=450由图象可以得出同样结果由图象可以得出同样结果当当10 x50时时，y甲甲50时时，y甲甲y乙乙oxy1050200y甲甲y乙乙例例4.甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是是y1( (元元) )和和y2( (元元) )，它们都是用车里程，它们都是用车里
8、程 x ( (千米千米) )的函数，的函数，图像如图所示图像如图所示O10001000 x/kmy/元元2000200010001000y1 1y2 220002000（1 1）每月用车里程多少时，）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？甲、乙两公司的租车费相等？（2 2）每月用车里程多少时，）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？甲公司的租车费比乙公司少？ 应该怎样租车才合算？应该怎样租车才合算？解：解：（1 1）由图像可知每月用）由图像可知每月用车车2000km时，两公司的租车时，两公司的租车费相等。费相等。2000元元。（2 2）x2000,乙公司的租车费比甲公司少。乙合
9、算。乙公司的租车费比甲公司少。乙合算。也可以解方程组或不等式来回答。也可以解方程组或不等式来回答。y= - -x+6已知一次函数已知一次函数y=kx+b( (k0) )在在x= =1时，时，y=5，且它的图象与且它的图象与x轴交点的横坐标是轴交点的横坐标是6，求这个一次，求这个一次函数的解析式。函数的解析式。 练习练习2.2.直线直线l与与y=2x- -1平行，且与直线平行，且与直线y=- -x- -8的交点纵的交点纵坐标是坐标是- -6，求：，求：（1 1）直线）直线l的解析式；的解析式；（2 2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的
10、三角形面积。它与坐标轴围成的三角形面积。y=2x- -21（1）a=1（2）y=2x- -34、在直角坐标系中，一次函数在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过的图像经过三点三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个，求这个函数的关系式，并求函数的关系式，并求m的值。的值。y=- -x+2m= - -13.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(- -1，- -5)，且与正比且与正比例函数例函数y= x的图象相交于点的图象相交于点(2，a),求：求：(1) a的值的值; (2) 一次函数的解析式一次函数的解析式;(3) 这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的
11、三角形面积轴所围成的三角形面积.1294（3）6 6、如果、如果y+3与与x+2成正比例，且成正比例，且x=3时，时，y=7（1 1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）求当）求当x=-=-1时，时，y的值；的值；（3 3）求当）求当y0时，时，x的值。的值。y=- -2x+3（1）y=2x+1（2）y=- -15 5、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点A（2，- -1）和点）和点B，其中点其中点B是另一条直线是另一条直线y=- =- x+ +3与与y轴的交点，求这轴的交点，求这个一次函数的表达式。个一次函数的表达式。12（3）x= - -127 7
12、. .已知雅美服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米米, ,现划用这两种布料生产现划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共两种型号的时装共80套套. .已知做一套已知做一套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料1.1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50元；做一套元；做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布料种布料0.9米，可获利米，可获利45元设生产元设生产M型号的型号的时装套数为时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为的总利润为y元元(1)(1)求求y
13、( (元元) )与与x( (套套) )的函数关系式。的函数关系式。解：解：(1). (1). 设生产设生产M型号的时装型号的时装x套，套， 则生则生产产N型号的时装型号的时装( (80- -x) )套。套。 依题意，得依题意，得：y=50 x+45(80- -x)=5x+36001.1x+0.6(80-x)700.4x+0.9(80-x)52解得：解得：40 x44由（由（1 1）得，）得，k=50，y随随x的增大而增大。的增大而增大。x = 44时，时，所获利润最大所获利润最大为为3820元。元。( (3)3)当当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最
14、大，最大利润是多润最大，最大利润是多？（2）并求出自变量的取值范围；）并求出自变量的取值范围；解：设解：设M型号为型号为x套，则套，则N型号为（型号为（80- -x)套。套。MN总计总计A种布料种布料B种布料种布料1.1x0.4x0.6(80-x)0.9(80-x)70528 8、如图、如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象象( (分别是正比例函数图象和一次函数图象分别是正比例函数图象和一次函数图象) )根根据图象解答下列问题据图象解答下列问题: :(1)(1)请分别求出表
15、示轮船和快艇行驶过程的函数解请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式析式( (不要求写出自变量的取值范围不要求写出自变量的取值范围) )(2)(2)轮船和快艇在途中轮船和快艇在途中( (不包括起点和终点不包括起点和终点) )行驶的行驶的速度分别是多少速度分别是多少? ?(3)(3)问快艇出发多长时间赶上轮船问快艇出发多长时间赶上轮船? ?hs/kmO8764 532120604016014012010080轮船轮船快艇快艇（1）轮船：）轮船：y=20 x快艇：快艇：y=40 x- -80（2）轮船：）轮船：20km/h快艇：快艇：40km/h（3）快艇出发）快艇出发2小时小时赶上轮船。赶上轮船。
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