2017年河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试题

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1、2017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,则（ ）ABCD 2.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）ABCD 3.椭圆的焦点坐标为（ ） ABCD4.当函数（）取得最大值时，（ ）ABCD5.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（ ）ABCD 6.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（ ）ABCD7.某几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2B4C6D12 8.已知向量，若，则的最大值为（ ）ABCD 9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ）10.程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A2016B2017C1D2 11.三棱柱中，为等边三角形，平面，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD 12.在中，角，所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，则（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则实数 14.设，则的值是 15.已知直线：与圆相交于，两点，则 16.函数，且，则的取值范围是 三、解答题 （本大

3、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，满足：，且，（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和18.如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离19. 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩（）求乙班总分超过甲班的概率；（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分请你从平均分和方差的角度来分析两个班

4、的选手的情况20. 已知是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点（）求点的轨迹的方程；（）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）是否存在一个定点，使得，三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21.已知函数，曲线在处的切线方程为（）求的解析式；（）若对，恒有成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，

5、求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数，的最小值为（）求的值；（）若，且求证：20162017学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），且，解得，当时，又，（）（），18.（）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，19.解：（）甲班前5位选手的总分为，乙班前5位选手的总分为，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为

6、，三种所以，乙班总分超过甲班的概率为（）甲班平均分为，乙班平均分为，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大20.解：（）依题意，即曲线为抛物线，其焦点为，准线方程为：，所以曲线的方程为（）设，则，直线的斜率为，直线的方程为由方程组得设，则，所以，又，所以的方程为令，得即直线与轴交于定点因此存在定点，使得，三点共线21.解：（），令，代入切线方程得切点坐标为，代入函数，得（），令，得或（舍）列表得：极大值，对恒成立，恒成立，恒成立，记，令，则，列表得：极小值，22.解：（）曲线的极坐标方程可化为又，所以曲线的直角坐标方程为（）将直线的参数方程化为直角坐标方程，得令，得，即点的坐标为，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径为，则，所以23.（）解：，（）证明：要证，即证，即，9第页