最新高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第八节　曲线与方程 Word版含解析

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1、 第八节曲线与方程A组基础题组1.方程x=所表示的曲线是()A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.已知椭圆+=1(ab0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若=,当0),且满足条件sinC-sinB=si

2、nA,则动点A的轨迹方程是.9.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(1)求圆的标准方程;(2)设点A为圆上一动点,ANx轴于点N,若动点Q满足=m+(1-m)(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程.10.已知长为1+的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且=.求点P的轨迹方程.B组提升题组11.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是()A.-=1B.+=1C.-=1D.+=112.在ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),

3、G,M为平面上的两点且满足+=0,|=|=|,则顶点C的轨迹为()A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足=+t(-),其中tR,则点C的轨迹方程是.14.ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上,求顶点C的轨迹方程.15.已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于两点

4、P,Q,交直线l1于点R,求的最小值.答案全解全析A组基础题组1.Bx=两边平方,可变为x2+4y2=1(x0),表示的曲线为椭圆的一部分.2.D设Q(x,y),易得P(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.3.B设椭圆的右焦点是F2,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a2c,所以|PF1|+|PO|=(|MF1|+|MF2|)=ac,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆.4.C设M(x,y),则N(x,0),所以=y2,=(x+1,0)(1-x,0)=(1-x2),所以y2=(1-x2),即x2+y2=,当0时,变形为x2+=1,所以当0且y0)解析由正弦定

5、理得-=,即|AB|-|AC|=|BC|,故动点A的轨迹是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支(除去顶点).即动点A的轨迹方程为-=1(x0且y0).9.解析(1)设圆的半径为r,圆心到直线l1的距离为d,则d=2.因为r=d=2,圆心为坐标原点O,所以圆C1的方程为x2+y2=4.(2)设动点Q(x,y),A(x0,y0),ANx轴于点N,N(x0,0),由题意知,(x,y)=m(x0,y0)+(1-m)(x0,0),解得即将点A代入圆C1的方程x2+y2=4,得动点Q的轨迹方程为+=1.10.解析设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),则=(x-x0,y),=(-x,y0-y),又

6、=,所以x-x0=-x,y=(y0-y),得x0=x,y0=(1+)y.因为|AB|=1+,即+=(1+)2,所以+(1+)y2=(1+)2,化简得+y2=1.所以点P的轨迹方程为+y2=1.B组提升题组11.D因为|MQ|=|MA|,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,因此M点的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,其中a=,c=1,b2=,M点的轨迹方程是+=1.故选D.12.B设C(x,y)(y0),则由+=0,知G为ABC的重心,得G.因为|=|=|,所以M为ABC的外心,所以点M在y轴上,又,则有M.所以x2+=4+,化简得+=1,又A(2,0),B

7、(-2,0),C为ABC的三个顶点,所以y0.所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点).13.答案y=2x-2解析设C(x,y),则=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x-2.14.解析如图,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=6.根据双曲线的定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支(除去与x轴的交点),方程为-=1(x3).15.解析(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线,动点C的轨迹方程为x2=4y.(2)由题意知,直线l2的斜率存在,方程可设为y=kx+1(k0),与动点C的轨迹方程x2=4y联立,消去y,得x2-4kx-4=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.又R,=+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+(x1+x2)+4=-4(1+k2)+4k+4=4+8.k2+2(当且仅当k2=1时取等号),42+8=16,即的最小值为16.